1、注册环保工程师基础考试上午（高等数学）历年真题试卷汇编 10 及答案与解析一、单项选择题1 在三维空间中，方程 y2-z2=1 所代表的图形是：（A）母线平行 x 轴的双曲柱面（B）母线平行 y 轴的双曲柱面（C）母线平行 z 轴的双曲柱面（D）双曲线2 设直线的方程为 ，则直线：3 过 z 轴和点 M(1，2，-1)的平面方程是：（A）x+2y-z-6=0（B） 2x-y=0（C） y+2z=0（D）x+z=04 若 =1，则必有：（A）a=-1，b=-2（B） a=-1，b=-2（C） a=-1，b=-1（D）a=1 ，b=15 当 axb 时，有 f(x)0，f“(x) 0，则在区间(a
2、，b)内，函数 y=f(x)图形沿 x轴正向是：（A）单调减且凸的（B）单调减且凹的（C）单调增且凸的（D）单调增且凹的6 求极限 时，下列各种解法中正确的是：（A）用洛必达法则后，求得极限为 0（B）因为 不存在，所以上述极限不存在（C）原式 = =0（D）因为不能用洛必达法则，故极限不存在7 曲线 y=x3-6x 上切线平行于 x 轴的点是：（A）(0 ，0)（B）（C）（D）(1 ，2)和(-1 ，2)8 设 f(x)在(-，+) 上是奇函数，在(0，+) 上 f(x)0，f“(x) 0，则在(-，0)上必有：（A）f0， f“0（B） f0，f“ 0（C） f0，f“ 0（D）f0，
3、f“09 设 f(x)有连续导数，则下列关系式中正确的是：（A）f(x)dx=f(x)（B） f(x)dx=f(x)（C） f(x)dx=f(x)dx（D）f(x)dx=f(x)+C10 若函数 f(x)的一个原函数是 e-2x 则f“(x)dx 等于：（A）e -2x+C（B） -2e-2x（C） -2e-2x+C（D）4e -2x+C11 设 f(x)函数在0，+)上连续，且满足 f(x)=xe-x+ex01f(x)dx，则 f(x)是：（A）xe -x（B） xe-x-ex-1（C） ex-2（D）(x-1)e -x12 若 0k(3x2+2x)dx=0，(k0)，则 k 等于：（A）1
4、（B） -1（C） 32（D）1213 若 z-f(x， y)和 y=(x)均可微，则 dzdx 等于：14 z=f(x，y)在 P0(x0，y 0)一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件?（A）必要条件（B）充分条件（C）充要条件（D）无关条件15 圆周 =cos，=2cos 及射线 =0，= 4 所围的图形的面积 S 等于：16 计算由曲面 z= 及 z=x2+y2 所围成的立体体积的三次积分为：17 若级数 un 收敛，则下列级数中不收敛的是：18 下列各级数发散的是：19 正项级数 =q1 是此正项级数收敛的什么条件?（A）充分条件，但非必要条件（B）必要条件，但非充分条件（C）充
5、分必要条件（D）既非充分条件，又非必要条件20 微分方程 xydx= dy 的通解是：21 下列函数中不是方程 y“-2y+y=0 的解的函数是：（A）x 2ex（B） ex（C） xex（D）(x+2)e x22 设 A，B 为三阶方阵，且行列式|A|=- ，|B|=2 ， A*是 A 的伴随矩阵，则行列式|2A*B-1|等于：（A）1（B） -1（C） 2（D）-223 要使得二次型 f(x1，x 2，x 3)=x12+2tx1x2+x22-2x1x3+2x2x3+2x32 为正定的，则 t 的取值条件是：（A）1t1（B） -1t0（C） t0（D）t-124 设齐次线性方程组 当方程组
6、有非零解时，k 值为：（A）-2 或 3（B） 2 或 3（C） 2 或-3（D）-2 或-325 设行列式 ，A ij 表示行列式元素 aij 的代数余子式，则A13+4A33+A43 等于：（A）-2（B） 2（C） -1（D）126 设 A 为矩阵， 1= 都是线性方程组 Ax=0 的解，则矩阵 A 为：27 设总体 XN(0， 2)，X 1，X 2，X n 是来自总体的样本，则 2 的矩估计是：28 将 3 个球随机地放入 4 个杯子中，则杯中球的最大个数为 2 的概率为：（A）116（B） 316（C） 916（D）1429 设总体 X 的概率分布为： 其中(012)是未知参数，利用
7、样本值 3、1、3、0、3、1、2、3，所得 的矩估计值是：（A）14（B） 12（C） 2（D）030 设(X 1，X 2，X 10)是抽自正态总体 N(， 2)的一个容量为 10 的样本，其中-+ ， 20，记 -X10 所服从的分布是：注册环保工程师基础考试上午（高等数学）历年真题试卷汇编 10 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 方程 F(x， y，z)=0 中缺少一个字母，空间解析几何中这样的曲面方程表示为柱面。本题方程中缺少字母 x，方程 y2-z2=1 表示的平面 yoz 上曲线 y2-z2=1 为准线，母线平行于 x 轴的柱面。【知识模块】 高等数学2 【
8、正确答案】 A【试题解析】 由直线方程 可知，直线过(x 0，y 0，z 0)点，方向向量 =m，n ，p。所以直线过点 M(1，-1 ，0)，方向向量 =(-2，-1，1) ；方向向量也可取为 2，1，-1 。【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 B【试题解析】 z 轴的方向向量 =1，2，-1平面法向量平面方程-2(x-1)+1(y-2)=0 化简得 2x-y=0。【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 C【试题解析】 因 (x2+x-2)=0，故 (2x2+ax+b)=0，即 2+ax+b=0，得到 b=-2-a，代入原式所以4+a=3 a=-1，b=-1 。【知识模块】 高等数学5
9、【正确答案】 C【试题解析】 f(x)0 单调增； f“(x)0，凸。所以函数沿 x 轴正向是单调增且凸的。【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 C【试题解析】 分析题目给出的解法，A、B、D 均不正确。正确的解法为 C 选项，原式= =10=0。 为无穷小量乘有界函数，极限为 0。【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 C【试题解析】 x 轴的斜率 k=0，在曲线 y=x3-6x 上找出一点在该点切线的斜率也为k=0，对函数 y=x3-6x 求导。 y=3x2-6，令 3x2-6=0，得 x=【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 B【试题解析】 已知 f(x)在(-，+) 上为奇函数，图
10、形关于原点对称，由已知条件f(x)在(0， +)， f0 单减，f“0 凹向，即 f(x)在(0，+)画出的图形为凹减，从而可推出关于原点对称的函数在(-，0)应为凸减，因而 f0，f“ 0。【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)dx=f(x) 。【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 D【试题解析】 利用原函数的定义求出 f(x)=-2e-2x，f(x)=4e -2x，f“(x)=-8e -2x，将 f“(x)代入积分即可。计算如下：f“(x)dx=-8e -2xdx=4e-2xd(-2x)=4e-2x+C。【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 B【试题解析】
11、 已知 f(x)在0 ，+ 上连续，则 01f(x)dx 为一常数。设 01f(x)dx=A，于是原题化为 f(x)=xe-x+Aex 对式两边积分： 01f(x)dx=01(xe-x+Aex)dx 即 A=01xe-xdx+A01exdx 分别计算出定积分值： 01xe-xdx=-01xde-x=-(xe-x|01-01e-xdx)=-xe-x|01+e-x|01=-(e-1-0)+(e-1-1)=1- ， 01exdx=ex|01=e-1 代入式 ：A=1-将 A 值代入式 ：f(x)=xe -x+ex(- )，f(x)=xe -x-ex-1。【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 B【
12、试题解析】 计算定积分。 0k(3x2+2x)dx=(x3+x2)|0k=k3+k2=0，又 k0，则 k=-1。【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 B【试题解析】 z=f(x，y)，【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 A【试题解析】 函数在 P0(x0，y 0)可微，则在该点偏导一定存在。【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 C【试题解析】 由题目给出的条件知，围成的图形如图所示，化为极坐标计算，S=1dxdy，面积元素 dxdy=rdrd。具体计算如下。【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 A【试题解析】 画出图形(见解图)。 求出投影区域 Dxy 利用方程组消去字母
13、z，得 Dxy：x 2+y21。写出在柱面坐标系下计算立体体积的三次积分表示式：【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 D【试题解析】 利用级数性质易判定选项 A、B、C 均收敛；对于选项 D，因故选项 D 的级数发散。【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 A【试题解析】 选项 B 为交错级数，由莱布尼兹判别法判定其收敛；选项 C，由正项级数比值收敛法判定其收敛。 选项 D 为等比级数，公比|q|=231，收敛。选项 A 发散，用正项级数比较法判定。【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 A【试题解析】 利用正项级数比值法确定级数收敛，而判定正项级数收敛还有其他的方法，因而选 A。【知
14、识模块】 高等数学20 【正确答案】 C【试题解析】 分离变量，化为可分离变量方程 dy，两边进行不定积分，得到最后结果。注意左边式子的积分【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 A【试题解析】 方程为二阶常系数线性齐次方程，对应特征方程为 r2-2r+1=0，(r-1)2=0，故 r=1(二重根)。 通解 y=(C1+C2x)ex(其中 C1，C 2 为任意常数) 令 C1，C 2 为一些特殊值，可验证选项 B、C、D 均为方程的解。C 1，C 2 无论取何值均得不出选项A，所以 A 不满足。【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 A【试题解析】 |2A *B-1|=23|A*B-1|=
15、23|A*|B -1|A-1= A*，A *=|A|A -1AA -1=E，|A|A -1|=1，|A -1|= =-2|A*|=|A| A-1|=|-(-2)=14BB -1=E，|B|B -1|=1，|B -1|= =12 因此，|2A *B-1|=23 =1。【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 B【试题解析】 A= 由矩阵 A 正定的充分必要条件可知，|1|0， =1-t20， =(-1)(t+1)(1+2t)-(t+1)=-2t(t+1)0 解出 t21， -1t1-2t(t+1)0，t(t+1)0 解得-1t0，公共解析：-1t0。【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 A【
16、试题解析】 齐次线性方程组，当变量的个数与方程的个数相同时，方程组有非零解的充要条件是系数行列式为零。即=-6-(-k)(1-k)=-(6+k-k2)=0， k2-k-6=0 解得 k1=3，k 2=-2。【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 A【试题解析】 将行列式的第 3 列换成 1，0，4，1，得到新的行列式，然后再计算新行列式的值。将行列式 按第 3 列展开，即为要求的结果。实际算法如下：A 13+4A33+A43=【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 D【试题解析】 1， 2 是方程组 Ax=0 的两个线性无关的解，方程组含有 3 个未知量，故矩阵 A 的秩 R(A)=3-2
17、=1，而选项 A、B、C 的秩分别为 3、2、2 均不符合要求。或将选项 D 代入方程组验证，-2，1，1 =0，-2x 1+x2+x3=0，x 3=2x1-x2，方程组解为 1=【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 D【试题解析】 注意 E(x)=0， 2=D(x)=E(x2)-E(x)2=E(x2)， 2 也是 x 的二阶原点矩，2 的矩估计量是样本的二阶原点矩。【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 C【试题解析】 显然为古典概型，P(A)=m n。一个球一个球地放入杯中，每个球都有 4 种放法，所以所有可能结果数n=444=64，事件 A“杯中球的最大个数为 2”即 4 个杯中有
18、一个杯子里有 2 个球，有 1 个杯子有 1 个球，还有两个空杯。第一个球有 4 种放法，从第二个球起有两种情况：第 2 个球放到已有一个球的杯中 (一种放法)，第 3 个球可放到 3 个空杯中任一个(3 种放法) ； 第 2 个球放到 3 个空杯中任一个(3 种放法)，第 3 个球可放到两个有球杯中(2 种放法)。则 m=413+32=36，因此 P(A)=3664=9 16。【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 A【试题解析】 E(X)=0 2+12(1-)+2 +3(1-2)=3-4，可得 =替换 E(X)得 的矩估计量=2，得 的矩估计值【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 A【试题解析】 -X10N(-， +2)。【知识模块】 高等数学
