1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 149 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 8 若 共有两个线性无关的特征向量，则( )（A）a=3（B） a3（C） a=0（D）a09 10 三角形的三边长为 2，x，9，x 为奇数，则周长为( )。（A）18（B） 19（C） 20（D）2111 12 13 14 15 16 17 18 19 20 已知 对任意的正整数都成立，则 an .21 已知 xR，若 (1 2x)2005a 0a 1xa 2x2a 2005x2005，则(a 0a 1)
2、a 0a 2)(a 0a 2005) （A）2003（B） 2004（C） 2005（D）200622 若实数 a， b，c 满足 abc，且 abc 0，则有 （A）abac（B） acbc（C） abc b（D）a 2b 2 c223 24 如图所示，MNP 是正ABC 的内切圆中的一个内接正三角形，已知阴影部分的面积为：1500 平方厘米，则正三角ABC 的面积等于( )平方厘米（A）1900（B） 2000（C） 2100（D）220025 若 f(x)是以 3 为周期的奇函数，g(x) 是以 2为周期的偶函数，工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 149 答案与解析一、选择题（25 题
3、每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 D【试题解析】 由|E-A|=0 ，即 =(-2)(-3)2=0，求得 A 的三个特征值为 1=2， 2=入 3=3 对于 A 的一重特征值 1=2，矩阵 A 只有一个属于 1 的线性无关的特征向量 对于 A 的二重特征值 2=3=3矩阵 A 可能有一个或两
4、个属于 =3 的特征向量但 A 的属于不同特征值的特征向量是线性无关的而据题意，A 共有两个线性无关的特征向量因此对于 =3，矩阵 A 只可能有一个属于它的线性无关的特征向量 这样三元方程组(3E-A)X=0 的基础解系只含有一个线性无关的解因此 r(3E-A)=2 故正确的选择应为 D9 【正确答案】 B【试题解析】 10 【正确答案】 C【试题解析】 由题意，2+9=11x，92=7x，x=9，周长为 20。故选 C。11 【正确答案】 A【试题解析】 12 【正确答案】 A【试题解析】 13 【正确答案】 D【试题解析】 14 【正确答案】 C【试题解析】 15 【正确答案】 C【试题解
5、析】 16 【正确答案】 B【试题解析】 17 【正确答案】 C【试题解析】 18 【正确答案】 A【试题解析】 19 【正确答案】 B【试题解析】 20 【正确答案】 D【试题解析】 故选 D21 【正确答案】 A【试题解析】 当 x0 时，可得 a01当 x1 时有 a 0a 1a 2a 2005(12)2005 1 所以 (a 0a 1)(a 0a 2)(a 0a 2005)a 0a 1a 20052004a 0 120042003 故选 A22 【正确答案】 A【试题解析】 从条件 abc，且 abc0，可知一定有 a0，c0从 bc，两边乘正数 a，便得到 A注意从 a c，两边乘b ，是得不到 C 的，因为可能 b 0从 ab ，两边乘 c 也得不到 B因为 c0，应得 dcbc因c0，D 也是得不到的故选 A23 【正确答案】 B【试题解析】 24 【正确答案】 B【试题解析】 可将MNP 旋转，使其顶点和切点重合，从而可看到 MNP 与ABC 的各边中点连线形成的三角形一样，其面积是ABC 面积的四分之一，从而阴影部分面积是ABC 面积的四分之三，故选 B。25 【正确答案】 C【试题解析】 f(2012)=f(2) f(2)+f( 2)=0 g(3)=g() g()=g()
