1、电路历年真题试卷汇编 14 及答案与解析一、单项选择题下列各题的备选答案中，只有一个是符合题意的。1 (中国矿业大学 2008 年考研试题)若 T 是图 G 的一个树，则 G 中关于 T 的基本割集论断正确的是( ) 。（A）只包含 T 的一个树支，其他为连支的割集（B）至少包含 T 的一个树支，其他为连支的割集（C）只包含一个连支，其他为树支的割集（D）至少包含一个连支，其他为树支的割集2 (清华大学 2007 年考研试题)列写求解如图 15-2 所示电路中回路电路 所需的回路方程，并整理成如下矩阵形式： 。3 (清华大学 2007 年考研试题)电路如图 153 所示。(1)以 uC、i L
2、 为状态变量列写其状态方程，并整理成矩阵形式 ；(2)当图中压控电流源的转移电导参数g 为何值时，此电路的响应为临界阻尼状态?(3)求当 g=125，u s(t)=(t)V 时的零状态响应 uc(t)。4 (清华大学 2006 年考研试题)一有向图 G 的关联矩阵为：试确定：(1)支路集合(2，4，5，6)是否构成一个树所需的树支?(2)支路集合(3，5，6，8)是否构成割集?简述理由。5 (清华大学 2005 年考研试题)(1) 电路如图 15-5(a)所示，图 15-5(b)为其对应的拓扑图，标准支路定义为图 155(c)所示形式。试写出该电路矩阵形式的节点电压方程中的各矩阵或向量 ；(2
3、)以图 15-5(b)中支路1，2，3 为树支，写出图 15-5(b)的基本回路矩阵 Bf 和基本割集矩阵 Qf。6 (武汉大学 2008 年考研试题)试求图 15-6(a)所示二端口网络 N 在正弦稳态激励下的 Z 参数。将二端口网络接入电源电路如图 156(b)所示，求该有源网络的戴维南等效电路。7 (武汉大学 2007 年考研试题)如图 15-10 所示的级联双口网络电路模型中，已知双口网络 Na 的传输参数矩阵 ，N b 为电阻性对称双口网络。当 3-3端口短路时，I 1=55A，I 3=-2A。试求：(1)N b 的传输参数矩阵 Tb；(2)若在 33端口连接一电阻 R，问 R 为何
4、值时，它可获得最大功率，并求该最大功率 Pmax。8 (西安交通大学 2007 年考研试题)图 1512 所示的电路中，电阻网络 NR 的 Z 参数矩阵为 ，试求电路的单位阶跃响应 iL(t)。9 (哈尔滨工业大学 2006 年考研试题)已知一网络图的关联矩阵为：画出该网络图(标明支路、节点号及方向)，并以支路 1、2、3、4 为树支，列写基本回路矩阵 B。10 (哈尔滨工业大学 2005 年考研试题)图 15-15 所示的网络图中，以支路1、2、3、4 为树支，列写基本回路矩阵 B 和基本割集矩阵 C。11 (哈尔滨工业大学 2005 年考研试题)图 1516 所示的电路中，u C=f1(q
5、)，i L=f2()，列写电路状态方程。12 (天津大学 2006 年考研试题)列出图 15-17 所示电路的状态方程的矩阵形式。13 (浙江大学 2010 年考研试题)图 1519 所示电路中，己知 P 为无源双口线性电阻网络，其开路参数矩阵为 ，已知L1=4，L 2=M=2，试求： (1)AB 以左电路的戴维南等效电路；(2)负载 Z 为多少时，流经 AB 支路电流有效值 I 达到最大值?(3)负载 Z 为多少时，AB 支路电压有效值 UAB 达到最大值 ?14 (浙江大学 2006 年考研试题)图 15-21(a)中各电阻均为尺，R=1，U S=1V，I S=1A，其有向图如图 l5-2
6、1(b)所示，以图 1521(c)所示的电路为典型支路，求：(1)关联矩阵 A；(2) 支路导纳矩阵 Y；(3)电压源列向量 US；(4)电流源列向量 IS；(5)列写矩阵形式的节点电压方程(只要列写表达式，不需要进行矩阵计算)。15 (浙江大学 2005 年考研试题)电路如图 15-22 所示，列写如图所示电路的状态方程。16 (浙江大学 2005 年考研试题)电路如图 15-23(a)所示，图 1523(b)为电路的拓扑图，求：(1)画出典型支路，标出参考方向；(2) 关联矩阵 A；(3)支路导纳矩阵Y；(4)电压源列向量 ； (5)电流源列向量 ；(6)节点导纳矩阵 Yn；(7) 矩阵形
7、式的节点电压方程。17 (同济大学 2003 年考研试题)某有向图的关联矩阵为：(1)画出相应的有向图；(2)取支路 2、3、4 为一个树，根据“先树支后连支 ”的次序，写出相应的基本割集矩阵 Qf、基本回路矩阵 Bf；(3)根据所填写的结果，说明 Qf 与 Bf 之间的关系。18 (四川大学 2005 年考研试题)对如图 15-26 所示有向图，选支路 1、2、3、7 为树，试写出关联矩阵、基本割集矩阵和基本回路矩阵。19 (四川大学 2004 年考研试题)已知某电路的基本回路矩阵如下：(1)试写出该电路与 Bf 相同树的基本割集矩阵Qf；(2)当树支电压为 UT=6 1 3 2 2TV 时
8、，求连支电压。20 (大连理工大学 2005 年考研试题)如图 1527 所示为有向拓扑图，实线为树支，虚线为连支。(1)以节点 4 为参考点，写出电路的降价关联矩阵 A；(2)按连支由小到大排序，写出单连支回路矩阵 Bf；(3)按树支由小到大排序，写出单树支割集矩阵 Qf。21 (武汉理工大学 2010 年考研试题)如图 15-29 所示电路中，已知 N 和Z= ，t0 时 S 打开，电路处于稳定状态，当 t=0 时 S 闭合，试求 N 的等效电路。22 (西南交通大学 2006 年考研试题)求图 1531 所示双口网络的 Z 参数和 Y 参数矩阵。23 (西南交通大学 2006 年考研试题
9、)写出图 15-33 所示电路的状态方程，并写成矩阵形式。24 (西南交通大学 2005 年考研试题)如图 1534 所示电路中C=100F，L 1=4mH，L 2=10mH，u s= ，网络 N 的 T 参数为。求电流 i1 及其有效值、电源 us 发出的有功功率。25 (华北电力大学 2008 年考研试题)如图 15-37 所示电路中的状态方程为：26 (东北电力大学 2009 年考研试题)试画出如图 15-38 所示电路的有向图，写出节点导纳矩阵 Y。27 (东北电力大学 2008 年考研试题)列出图 15-40 所示电路的状态方程标准型。28 (中国矿业大学 2008 年考研试题)如图
10、 1541 所示电路中，Us=1V，R=1，I S=1A，=1，试求 RL 获得最大功率的条件及最大功率值。其中无源双口网络的 T 参数为 。29 (中国矿业大学 2008 年考研试题)求图 1543 所示二端口网络的 Y 参数矩阵。30 (中国矿业大学 2007 年考研试题)求如图 15-44 所示含有理想运算放大器电路的Y 参数矩阵。31 (中国矿业大学 2007 年考研试题)图 15-45 所示有向图中，写出关联矩阵 A。如果选支路 1、2、3 为树支，试在图上标出各基本回路和基本割集，写出基本回路矩阵 Bf、基本割集矩阵 Qf。32 (武汉科技大学 2009 年考研试题)含有双口网络的
11、电路如图 15-47 所示，N 为线性无源双口网络，已知双口网络的 Z 参数矩阵为 。33 (北京交通大学 2009 年考研试题)如图 1548 所示正弦电路中，已知L1=2H，L 2=3H，M=1H，R 3=R4=R5=1，。(1)选定参考点如图所示，将电路作必要的等效后写出关联矩阵 A；(2)写出支路导纳矩阵和节点导纳矩阵；(3)用节点电压方程求节点的电位。34 (北京交通大学 2008 年考研试题)试求图 1550 所示电路的节点电压方程的矩阵形式，以节点为参考点。电路历年真题试卷汇编 14 答案与解析一、单项选择题下列各题的备选答案中，只有一个是符合题意的。1 【正确答案】 A2 【正
12、确答案】 根据题意，列写回路电流方程：整理成矩阵形式：3 【正确答案】 可见，当 g=1 时电路响应为临界阻尼。 (3) 由(2)可知，当 g=125 时，电路的特征值分别为 1=一 05， 2=一 15。u c 的稳态响应为 uc()=一 13V 。 电路的零状态响应为：u c(t)=一 13+Ae -0.5t+Be-1.5t 可由初始条件定常数 A 和 B。由零状态知：u c(0+)=0，i L(0+)=04 【正确答案】 画出图 G 如图 154 所示，由图 G 可以确定：支路(2，4，5，6)是构成一个树所需的树支；支路集合(3，5，6，8)是割集。因为树支(2，4，5，6)是连通图
13、G 的一个连通子图，它包含图 G 的全部节点，但不含回路，所以支路(2，4， 5，6)构成一个树。如果把支路集合(3，5，6，8)全部移去，图 G 将分离成两个分离部分，把移去支路中任一支路放回图 G，则图 G 仍然连通，所以支路集合(3， 5，6，8) 是割集。5 【正确答案】 (1)根据电路和拓扑图可知，各矩阵或向量分别为：(2)根据定义，结合已知电路图可知基本回路矩阵 Bf 和基本割集矩阵 Qf 分别为：6 【正确答案】 (1)题图图 156(a)的解题电路如图 1 57 所示。7 【正确答案】 当 33短路时，电路如图 1511 所示。8 【正确答案】 根据 Z 参数矩阵可以确定该网络
14、 NR 可用等效 T 型电路来替代，如图 15-13(a)所示。其中，Z 1=Z11 一 Z12=43=1，Z 2=Z12=3， Z 3=Z22 一 Z12=53=2，则可得等效电路如图 1513(b)所示。再进一步求阶跃响应。当时间趋于无穷大时，电感相当于短路，根据串并联电路分流原理可得 ，时间常数为 ，利用三要素法，可得：9 【正确答案】 网络图如图 1 5 一 14 所示，以支路 1、2、3、4 为树支，列写基本回路矩阵：10 【正确答案】 根据题意，可得基本回路矩阵为： 基本割集矩阵为：11 【正确答案】 利用 KVL 和 KCL，可得： 又知 uc=f1(q)，iL=f2()，因此利
15、用电容和电感的伏安关系可列写电路状态方程：12 【正确答案】 计算电路如图 1518 所示。利用 KVL、KCL，可得：整理得状态方程的矩阵形式为：13 【正确答案】 (1)双口网络的等效电路如图 1520(a)所示，其中，ZT1=ZT2=ZT3=2。令 AB 端开路，则可得： 令 US=0V，则可得AB 端口向右的入端阻抗 ZS=(3+j)，可得戴维南等效电路如图 1520(b)所示。(2)由题意： 因此，当 Z=-j 时，流经 AB 支路电流有效值，达到最大值，且 (3)易知：因此，当： ，即Z=一 j 时，AB 支路电压有效值达最大值，且 。14 【正确答案】 (1)根据题意，可得关联矩
16、阵为：(2)支路导纳矩阵为： (3)电压源列向量为：U s=0 0 0 0 0 0 -1TV(4)电流源列向量为： IS=0 0 0 0 0 -1 0TA(5)列写节点电压方程：AYA TUn=AYUS-AIS15 【正确答案】 根据分流原理并结合题图所示电路，对电容建立电流方程：根据分压原理，对电感建立电压方程： 补充方程为： 联立上述各方程，代入数据，整理后可得电路的状态方程：16 【正确答案】 (1)分析题意并结合题中所示的电路，可得典型支路如图 15-24 所示。 (2)关联矩阵为： (3)支路导纳矩阵为： (4)电压源列向量为：(5)电流源列向量为： (6)节点导纳矩阵为： (7)矩
17、阵形式的节点电压方程为：17 【正确答案】 (1)有向图如图 15-25 所示。 (2)相应的基本割集矩阵 Qf、基本回路矩阵 Bf 分别为：(3)B1=-Q1T(注意是 B1 和Q1T，而不是 Qf 和 Bf)。18 【正确答案】 增广关联矩阵 Aa、关联矩阵 A 分别为：基本割集矩阵 Qf、基本回路矩阵 Bf 分别为：总结：基本回路矩阵就是由回路和支路 b 组成；关联矩阵由节点 n 和支路 b 组成，基本割集矩阵由割集 c 和支路 b 组成。19 【正确答案】 (1)因为 ，其中 Q1=-B1T，故：(2)由 BfU=0，设 U=6 1 3 2 2 U1 U2 U3 U4T。可知 U1=0
18、，U 2=4，U 3=一 7，U 4=11，故连支电压为：U 1=0 4 7 11T20 【正确答案】 如图 15-28 所示，标出电路节点和支路编号，割集分别标为Q1(3， 6)、Q 2(1，2，4，6)、Q 3(1，2，5)。 (1)降阶关联矩阵：(2)基本回路组为 l1(1，4，5)、l 2(2，4，5)、l3(3，4，6) 。单连支回路矩阵： (3)割集组为 Q1(3，6)、Q2(1， 2，4，6) 、Q 3(1，2，5) 。单树支割集矩阵：21 【正确答案】 (1)由于 Z12=4Z21=6，所以，N 中含有受控源。由此可以假设N 的等效电路如图 15-30 所示。22 【正确答案】
19、 标出电压电流参考方向，如图 l532 所示，列 KVL 方程：依 KCL 得 ，代入上式整理得： 故 Z 参数为，参数矩阵为 。23 【正确答案】 以电容电压 UC 及电感电流 iL1、 iL2 作状态变量，可得电路的状态方程： 写成矩阵形式为：24 【正确答案】 U S(0)=10V 作用下，电路如图 1535 所示。U1=25U 2，I 1(0)=025U 2，又 U1=US(0)=10V，联立可得：I 1(0)=1A 交流分量 作用下，电路如图 1536 所示。网络 N 右侧发生串联谐振， ，根据 T 参数可知 ，所以： 又 ，因此电流 i1 及其有效值 I1 分别为：25 【正确答案
20、】 【试题解析】 26 【正确答案】 有向图如图 15-39 所示。用观察法，可写出节点导纳矩阵：27 【正确答案】 根据 KCL 和 KVL 有：整理后可得：可得状态方程标准型为：28 【正确答案】 整理原电路如图 15-42(a)所示。因为 ，所以： 运用戴维南定理求解：(1)根据图 1542(a)电路，可知 Voc=U2，I 2=0，所以： 又因为 2 一 I1=I1+U1，所以因此有： (2)短路电源 ISC=一 I2，则 U2=0，所以有：又因为 2 一 I1=I1+U1，所以 I1=08A ，I 2=一 02A ，因此：ISC=02A 所以可得 ，等效电路如图 1542(b)所示。
21、因此，时获得最大功率，且29 【正确答案】 由题意，可得：所以：30 【正确答案】 设 R1、R 2 之间的点的电位为 u0。由“ 虚断”可知：由“虚短” 可知 i1R4+u0=0，因此可得：i 1=0，u 0=u1，可得 Y 参数矩阵为：31 【正确答案】 由题意，可知关联矩阵： 标出各基本回路和基本割集如图 15-46 所示。基本回路矩阵和基本割集矩阵如下：32 【正确答案】 利用双口网络参数方程和相量法求解。因为：又根据 VCR 和 KVL，可得：联立上述各式，可得：解得：33 【正确答案】 (1)根据题意，令 ，画出等效电路如图 15-49 所示。 可得： (2)支路导纳矩阵： 节点导纳矩阵：34 【正确答案】 画出有向图如图 15-51 所示。
