1、电路历年真题试卷汇编 9 及答案与解析1 (清华大学 2007 年考研试题)求如图 10-5 所示电路中电压源发出的有功功率。已知电源电压为 ，理想变压器变比 n=2，回转器回转电阻=2。2 (清华大学 2005 年考研试题)电路的相量模型如图 10-7 所示。已知M=2，I 1=I2=I3=10A，电路消耗的功率 P=1000W。求 R、L 2 和之值。3 (华中科技大学 2006 年考研试题)如图 10-9 所示的含理想变压器的正弦稳态电路中，U L=200V，U R=50V，I S=5A，=10rad s ，且有 iS 与 uC 同相位，试求R、L、C 的值。4 (华中科技大学 2005
2、 年考研试题)在如图 10-10 所示电路中，已知角频率=1000rads，电源电压 的有效值为 18V，I=1A，瓦特表的读数为324W，L 1=L2=05H，L 3=01H，C 3=10F，R 1=R2=10，试求互感系数 M。5 (西安交通大学 2007 年考研试题)图 10-11 所示电路中含有理想变压器，原边匝数为 N1，副边匝数为 N2， 。当原边分别由电流源 is 与电压源 us 激励时，在保持原边匝数 N1 不变的前提下，若要使 R2 上的功率增加，副边匝数 N2 应增加还是减少?请说出理由。6 (西安交通大学 2007 年考研试题)图 10 一 12 所示正弦稳态电路中，己知
3、电压源，X L1=1，X L2=2，X M=1，X C=-4。试求 。7 (哈尔滨工业大学 2006 年考研试题)图 10-14 所示非正弦电路中，已知 us=10+，L 2=M=1H，L 1=2H，求电流 i2 的瞬时值和有效值以及电压源发出的平均功率。8 (哈尔滨工业大学 2005 年考研试题)图 10 一 16 所示正弦交流电路，已知，L=0 1H，R=10，C=10 -3F。求负载 ZL 为何值时它可以获得最大功率，最大功率为多少?并求此时电流 i2 的瞬时值。9 (东南大学 2005 年考研试题)如图 10-18 所示电路，设 L1 与 L2 全耦合，则两个理想电压表 V1 的读数为
4、_；V 2 的读数为_。10 (东南大学 2005 年考研试题)如图 10-19 所示电路中，负载阻抗 ZL=_时获得最大功率。11 (电子科技大学 2006 年考研试题)电路如图 10-20 所示，已知互感M=02H，u s(t)=16cos10tV。求电流 i(t)和 i2(t)。12 (西安电子科技大学 2009 年考研试题)如图 10 一 25 所示电路正弦稳态电路中，耦合系数 k=1。Z 为何值时可获得最大功率，并求获得的最大功率。13 (浙江大学 2010 年考研试题)图 1028 所示电路中，已知 R1=10，R 2=10。(1)当 us1(t)=0， 时，测得功率表 W2 读数
5、为 500W，交流电压表 V 的电压有效值为 ，交流电流表 A1 的电流有效值为零，求参数L2，M；(2)保持 uS2(t)不变，令 us1(t)=100+ ，测得交流电流表 A2 电流有效值为 ，求此时交流电流表 A1 的电流有效值、功率表 W1 的读数。14 (浙江大学 2006 年考研试题)如图 10-30 所示，理想变压器比为 2：1，一次侧经一非线性电阻接在正弦交流电源 us(t)=l00sintV 上，非线性电阻的伏安特性为 iR(t)=03u R(t)+004u R2(t)10-3A，若变压器的二次侧与内阻为零的电动式安培表(仪表读数为有效值)相接，求：(1)流过非线性电阻的电流
6、有效值为多少?(2)安培表读数为多少?15 (中南大学 2009 年考研试题)如图 10-32 所示电路中，理想变压器变化 n=2。求阻抗 Z 的最佳匹配值。16 (中南大学 2009 年考研试题)如图 10 一 34 所示含耦合互感电路中，M=1H，i s=。求图中交流电表的读数和 u2 表达式。17 (四川大学 2004 年考研试题)如图 10-35 所示电路中，已知R1=R2=10，L 1=5mH，L 2=10mH，M=5mH，C=50F，U s(t)= 试求i、i 1、i 2。18 (四川大学 2004 年考研试题)如图 10-37 所示 L1 不变，但线圈 2 匝数能够调整，而使 L
7、2 可任意选择。假设耦合系数 保持不变。若 iS=ImcostA，L 2 为多少时，R 可获得最大功率。19 (重庆大学 2007 年考研试题)在如图 10-39 所示正弦交流电路中，已知电压源的输出功率为 650W，负载 RL 吸收的功率为 400W，求理想变量器的变化 n。20 (重庆大学 2006 年考研试题)如图 1040 所示电路中，已知 is(t)=3e-1A，u s(t)=5sin(10t+30)V，R 1=6，R 2=2，L 1=08H，L 2=02H ，M =03H ，求uR2(t)和 uL1(t)。21 (北京科技大学 2006 年考研试题)如图 10 一 41 所示电路，
8、电源电压，=314rads，求电流 I、电源发出的有功功率 P。22 (华南理工大学 2009 年考研试题)如图 10-43 所示互感电路接在 =103rads 的正弦交流电源上，则它的输入端复阻抗 Z 为_ 。23 (西南交通大学 2005 年考研试题)写出如图 10-45 所示电路端口电压与电流的约束关系。24 (西南交通大学 2005 年考研试题)图 1047 所示电路，已知 ，L=50mH，R L=40，电容 C 可调。问 C 取何值时，电阻 RL 可获最大功率?其最大功率是多少?25 (华北电力大学 2008 年考研试题)如图 1049 所示稳态电路中，i S(t)=，则功率表的示数
9、为_，电压表的示数为_。26 (东北电力大学 2009 年考研试题)如图 10-50 所示是含有互感的交流电路，已知电源的角频率=104rads ， ，R=80，L 1=9mH，L 2=6mH，M=4mH，C=5F；试求：(1)a、b 两端的电压 ；(2)电路的有功功率 P 和无功功率 Q。27 (东北电力大学 2008 年考研试题)如图 10-51 所示的正弦交流电路中，已知：，其他参数如图所示，试求 10 电阻的电压 。28 (河海大学 2007 年考研试题)图 1053 所示电路，已知L1=L2=8，M=4 ， f=103Hz， ，若要求负载电压 uL 输入电压 us 同相位，试求 C，
10、并求 uL(t)。29 (河海大学 2006 年考研试题)图 1055 所示电路中， ，试求电流 。30 (湖南大学 2007 年考研试题)电路如图 10 一 57 所示，R 1=5，R 2=50，u s=5cos10tV，求 u2 和 i2。31 (湖南大学 2007 年考研试题)图 10 一 58 所示电路中，R=1，L 1=3，L 2=2，M=2，U 1=50V。求：开关 S 打开和闭合时的各支路电流。32 (湖南大学 2006 年考研试题)电路如图 1060 所示，已知Us=380V，R 1=600，R 2=50，R L=10，求 U2。33 (南京航空航天大学 2006 年考研试题)
11、在图 10 一 61 所示含耦合电感的正弦交流电路中，已知 i1(t)=5cos40tA，i 2(t)=2cos40tA。试求 i(t)和 u(t)。34 (中国矿业大学 2008 年考研试题)根据耦合电感同名端的定义，当电流都从同名端流入时，所产生的磁通是_。35 (武汉科技大学 2009 年考研试题)含有耦合电感的电路如图 10 一 63 所示，试求图中所示的电流 。36 (北京交通大学 2009 年考研试题)如图 1065 所示正弦稳态电路中，L 1=2，且电路发生谐振，求 uac(t)和电路吸收的平均功率 P。电路历年真题试卷汇编 9 答案与解析1 【正确答案】 在题图所示的相量模型中
12、，有 L=2510 -22000=5，因此：令输出端负载阻抗为 ZL=3+j4，则根据回转器和理想变压器的特性，将负载阻抗 ZL 变换到输入端为： 等效电路如图 106 所示，可得： 电源发出的有功功率为：P=20427cos(一 331)=0715W 或P=0427 2392=0715W2 【正确答案】 根据电感的去耦方法，得到去耦等效电路及电压、电流相量图分别如图 10 一 8(a)、(b)所示(总电流与两个分电流组成正三角形)。设 由相量图得：电路消耗的功率即电阻吸收的功率，有：又 由此可得：3 【正确答案】 易知，折算后电路为 ，即已知UL=200V，U R=50V，I S=5A，=1
13、0rad s ，i s 与 Us 同相，求 L、R、C。变换后，U2=100V，设 ，则由向量图可知： 所以有：由电路图知由 I1R=UR 得： 而UCC=I1，所以：4 【正确答案】 功率表的读数等于电阻 R1、R 2 上的功率之和，即：PR1+PR2=324W 根据已知条件 由此可得：P R2=0W 可知电阻R2 两端的电压为零，然而由于 I=1A，故互感 L2 中的电流不等于零，但电阻 R2 两端的电压为零，这说明 L3、C 3 串联之路发生谐振，因此有：由此可得电流：因此上式两边的模必然相等，得：5 【正确答案】 由于原电路中含有理想变压器，可知其输入功率等于输出功率。由于 R2 上的
14、功率 ，因此当原边加 is 激励时，i 2=nis，所以要使功率 P 增加，就必须增大电流 i2。由于理想变压器电流比等于线圈匝数的反比，因此在保持原边匝数 N1 不变的前提下，就要减少副边线圈 N2 的匝数。当原边加 us 激励时，则 所以要使功率 P 增加，就必须增大电压 U2，根据理想变压器电压比等于线圈的匝数比，因此要在保持原边匝数 N1 不变的前提下，就要增加副边线圈 N2 的匝数。6 【正确答案】 去耦等效电路如图 1013 所示，将电路分为左、右两个环路，左边环路电流方向为电流 IS 方向，右边环路电流方向为 I3 方向。根据回路电流法，列出回路电流方程：代入已知数据求解得：7
15、【正确答案】 去耦等效电路如图 1015 所示。由等效电路可知，该电路包含直流和基波两种电压成分，需要分别对每种电压成分进行单独计算，再求总和。当只有直流 10V 分量作用时，电感相当于短路，此时有： 此时电压源发出的功率为： 当基波作用时，可得：代入已知数据整理可得：i 2(1)=cos(10t-135)A 此时消耗的功率为：P (1)=15W 电流 i2 的瞬时值和它的有效值为： 电压源发出的平均功率为：P=25W8 【正确答案】 根据理想变压器的原、副边电压电流之间的关系，副边电阻 ZL 变化到原边中有等效阻抗 4ZL。原边等效电路如图 1017 所示。设 ，可知从 4ZL 电阻两端的戴
16、维南等效电路可得等效电阻为： 开路电压为： 根据最大功率传输定理，要计算电阻 4ZL 的最大功率，只要计算出电阻 4ZL 两端的戴维南等效电路，使电阻 4ZL 共轭的值等于戴维南等效电路的电阻值，此时电阻 4ZL。可获得最大功率。代入已知条件，可得：Z L=Zeq4=(25 一 j25) 则其最大功率为： 则此时电流 i2 的瞬时值为：9 【正确答案】 10 【正确答案】 8+j1611 【正确答案】 根据已知条件，可得：Z 22=(2+j2)，Z ref=(1 一 j)，Z 11=(3+j5)Zi=Z11+Zref=(4+j4) 所以有： 因此：i 1(t)=23/2cos(10t 一 45
17、)A又 I2=I1jMZ 22=1A，则可得：i 2(t)=cos10tA12 【正确答案】 因为 k=1，所以： T 形去耦得如图 10-26 所示电路图。在 Z 两端利用戴维南定理，得：求开路电压 Uoc，等效电路如图 10 一27 所示。 所以，当 Z=100 时功率最大，13 【正确答案】 14 【正确答案】 (1)计算电路如图 1031 所示。变压器入端电阻为零，即 uR(t)=us(t)。 根据非线性电阻的伏安特性，可以计算得：i R(t)=0.3100sint+004(100sint) 210-3=02+0 03sint+02sin(2t 一 90)A 电流有效值为： (2)根据
18、理想变压器电流比等于线圈匝数的反比，且变压器只能对通过交流分量，由(1)中的 iR(t)可知安培表读数为：15 【正确答案】 由题意，将原边线圈的电阻抗等效到副边线圈，等效后的电路图如图 10 一 33 所示。 求阻抗 Z 的最佳匹配值，先求左边电路的等效阻抗。用加压法得： 所以：16 【正确答案】 由已知，由耦合电路可知： 电路中交流电表的读数为 is 的有效值： 所以，电路中交流电表的读数为 5。17 【正确答案】 题图电路的去耦等效电路如图 10 一 36 所示。列网孔方程，可得：又知 因此有：18 【正确答案】 去耦电路如图 1038 所示，设 L1、L 2 中电流分别为 I1、I 2
19、。19 【正确答案】 根据公式 P=I2R，对于原边 10 电阻可得： 对于副边电阻 RL，可得： 根据变压器的性质，可得：20 【正确答案】 由图示电路，根据 KCL 可得：i s(t)+2uR2(t)=uR2(t)R 2 R2=一 2e-tV 根据 则有：21 【正确答案】 题解电路如图 1042 所示，列写回路电流方程：解得：令 ，=314rads ，所以：电源发出的有功功率：P=UIcos=UIcos( u 一 i)=2201113cos31 85=20794W22 【正确答案】 一 j2000【试题解析】 对图示电路进行去耦，等效电路如图 10 一 44 所示。可知电容支路串联谐振，
20、即 ，所以该支路等效阻抗为 0，则输入端复阻抗为：Z=-2j=一 j200023 【正确答案】 用互感去耦法画出等效电路如图 10 一 46 所示。由 KCL 可知，流过一 M 电流为：i=i 1 一 i1 相量法表示，根据 KVL 得：24 【正确答案】 将副边电阻、电容变换到原边后的等效电路如图 1048 所示。RL 获得最大功率时，有： 因此最大功率为：25 【正确答案】 160W 、 16V【试题解析】 26 【正确答案】 (1)电路首先要去耦，再由回路法列方程有：代入数据，得：a、b 两端的电压为：(2)则电路的有功功率和无功功率：P=80W，Q=60var27 【正确答案】 去耦后
21、的等效电路如图 10-52(a)所示。列出回路电流方程：整理，得： 所以有：28 【正确答案】 将 ab 左侧进行戴维南等效，首先将 ab 左侧进行去耦等效，如图1054(a)所示，当 a、b 之间开路时，则有：当 a、b 之间短路时：则等效阻抗为： 则戴维南等效电路如图 10 一 54(b)所示。又知 uL 与输入 uS 同相位，故有发生串联谐振，因此有：29 【正确答案】 去耦等效后电路如图 1056 所示。对 a 点列写 KCL 方程：对外环电路列写 KVL 方程： 代入已知数据，得： 解得：30 【正确答案】 根据原边和副边电路结构的特点，利用 KVL 可得：理想变压器的电压电流之间的
22、关系为： 将上式及己知数据代入式，解得：31 【正确答案】 由题意，开关 S 打开时为两耦合电感顺向串联，则有：Z=R1+j(L1+L2+2M)=1+j(3+2+22)=1+j9=906 837 设 时，则有： 开关 S 闭合时，两耦合电感为异极性端相接，其去耦等效电路如图 1059 所示。 所以有：因此，开关 S 闭合时各支路电流分别为：32 【正确答案】 利用相量法求解。设 ，根据理想变压器的原、副边电压电流之间的关系，副边电阻 RL 变化到原边中有等效阻抗，可得：RL=10210=1000 在原边电路，根据分压原理可得：此时原边线圈电流、电压分别为： 利用理想变压器原、副边电压之间的关系，可得：33 【正确答案】 先计算电路的互感，分别为：M 1=7H，M 2=12H 利用相量法计算，有： 因此，i(t)和 u(t)的瞬态表达式为：i(t)=211cos40tA，u(t)=2857COS(40t 一 90)V34 【正确答案】 同向的35 【正确答案】 先去耦等效再利用相量法求解。去耦等效电路图如图 10-64 所示。根据等效电路，可得节点电压方程：所以： 因此：36 【正确答案】 去耦等效电路如图 1066 所示。由于谐振，可知：可得：M=1 令 故： 所以有： 因此有：
