1、管理类专业学位联考综合能力数学（浓度问题；容斥问题；利润问题）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、问题求解1 2014 年 1 月 某容器中装满了浓度为 90的酒精，倒出 1 升后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出 1 升，再用水将容器注满。已知此时的酒精浓度为 40，则该容器的容积是( ) 。（A）25 升（B） 3 升（C） 35 升（D）4 升（E）45 升2 2012 年 10 月 一满桶纯酒精倒出 10 升后，加满水搅匀，再倒出 4 升后，再加满水。此时，桶中的纯酒精与水的体积之比是 2：3。则该桶的容积是( )。（A）15 升（B） 18 升（C） 20 升（D）22 升（E）25
2、 升3 2011 年 10 月 含盐 125的盐水 40 千克蒸发掉部分水分后变成了含盐 20的盐水，蒸发掉的水分重量为( )。（A）19 千克（B） 18 千克（C） 17 千克（D）16 千克（E）15 千克4 2009 年 1 月 在某实验中，三个试管各盛水若干。现将浓度为 12的盐水 10 克倒入 A 管中混合后，取 10 克倒入 B 管中，混合后再取 10 克倒入 C 管中，结果A、B、C 三个试管中盐水的浓度分别为 6、2、05，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量分别是( )。（A）试管，10 克（B） B 试管， 20 克（C） C 试管， 30 克（D）D 试管，40
3、克（E）C 试管，50 克5 2008 年 1 月 若用浓度为 30和 20的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为 24的食盐溶液 500 克，则甲、乙两种溶液各取( )。（A）180 克，320 克（B） 185 克，315 克（C） 190 克，310 克（D）195 克，305 克（E）200 克，300 克6 2016 年 12 月 老师问班上 50 名同学周末复习情况，结果有 20 人复习过数学，30 人复习过语文，6 人复习过英语，且同时复习过数学和语文的有 10 人，同时复习过语文和英语的有 2 人，同时复习过英语和数学的有 3 人。若同时复习过这三门课程的人数为 0，则没复习过这三门课
4、程的学生人数为( )（A）7（B） 8（C） 9（D）10（E）117 2011 年 1 月 某年级 60 名学生中，有 30 人参加合唱团，45 人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有 8 人，则参加运动队而未参加合唱团的有( )。（A）15 人（B） 22 人（C） 23 人（D）30 人（E）37 人8 2010 年 1 月 某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证的人数分别为 130，110，90。又知只有一种证的人数为 140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为( )。（A）45（B） 50（C） 52（D）65（E）1009 2008 年 1 月 某单
5、位有 90 人，其中 65 人参加外语培训，72 人参加计算机培训，已知参加外语培训而未参加计算机培训的有 8 人，则参加计算机培训而未参加英语培训的人数是( ) 。（A）5（B） 8（C） 10（D）12（E）1510 2015 年 12 月 某商场将每台进价为 2 000 元的冰箱以 2 400 元销售时，每天销售 8 台，调研表明这种冰箱的售价每降低 50 元，每天就能多销售 4 台。若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为( )。（A）2 200 元（B） 2 250 元（C） 2 300 元（D）2 350 元（E）2 400 元11 2012 年 1 月 某商品的定价为 200 元
6、，受金融危机的影响，连续两次降价 20 的售价为( )。（A）114 元（B） 120 元（C） 128 元（D）144 元（E）160 元12 2011 年 1 月2007 年，某市的全年研究与试验发展(R&D)经费支出 300 亿元，比 2006 年增长 20，该市的 GDP 为 10 000 亿元，比 2006 年增长 10，2006 年，该市的 R&D 经费支出占当年 GDP 的( )。（A）175（B） 2（C） 25（D）275（E）313 2011 年 10 月 已知某种商品的价格从一月份到三月份的月平均增长速度为10，那么该商品三月份的价格是其一月份价格的( )。（A）21（B
7、） 110（C） 120（D）121（E）133114 2011 年 10 月 某种新鲜水果的含水量为 98，一天后的含水量降为 975。某商店以每斤 1 元的价格购进了 1 000 斤新鲜水果，预计当天能售出 60，两天内售完。要使利润维持在 20，则每斤水果的平均售价应定为( )。（A）120 元（B） 125 元（C） 130 元（D）135 元（E）140 元15 2010 年 1 月 某商品的成本为 240 元，若按该商品标价的 8 折出售，利润率是15，则该商品的标价为( )。（A）276 元（B） 331 元（C） 345 元（D）360 元（E）400 元16 2009 年 1
8、 月 一家商店为回收资金把甲、乙两件商品均以 480 元一件卖出。已知甲商品赚了 20，乙商品亏了 20，则商店盈亏结果为( )。（A）不亏不赚（B）亏了 50 元（C）赚了 50 元（D）赚了 40 元（E）亏了 40 元17 2009 年 1 月 某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料 6 吨，每吨价格 1 800 元。原料的保管等费用平均每天每吨 3 元，每次购买原料支付运费 900元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每( )天购买一次原料。（A）11（B） 10（C） 9（D）8（E）718 2009 年 10 月 甲、乙两商店某种商品的进货价格都是 200 元，甲店
9、以高于进货价格 20的价格出售，乙店以高于进货价格 15的价格出售，结果乙店的售出件数是甲店的 2 倍。扣除营业税后乙店的利润比甲店多 5 400 元。若设营业税率是营业额的 5，那么甲、乙两店售出该商品各为( )件。（A）450，900（B） 500，1 000（C） 550，1 100（D）600，1 200（E）650，1 30019 2007 年 10 月 王女士以一笔资金分别投入股市和基金，但因故需抽回一部分资金，若从股票中抽回 10，从基金中抽回 5，则其总投资额减少 8；若从股市和基金的投资额中各抽回 15和 10，则其总投资额减少 130 万元，则总投资额为( )万元。（A）1
10、 000（B） 1 500（C） 2 000（D）2 500（E）3 000二、条件充分性判断20 2015 年 12 月 将 2 升甲酒精和 1 升乙酒精混合得到丙酒精。则能确定甲、乙两种酒精的浓度。 (1)1 升甲酒精和 5 升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的 ； (2)1 升甲酒精和 2 升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(
11、1)和条件(2)联合起来也不充分。21 2007 年 10 月 一满杯酒的容积为 升。 (1) 瓶中有 升酒，再倒入 1 满杯酒可使瓶中的酒增至 升； (2)瓶中有 升酒，再从瓶中倒出两满杯酒可使瓶中的酒减至 升。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。22 2011 年 1 月 某年级共有 8 个班，在一次年级考试中，共有 21 名学生
12、不及格，每班不及格的学生最多有 3 名，则(一)班至少有 1 名学生不及格。(1)(二) 班不及格人数多于 (三)班；(2)(四) 班不及格的学生有 2 名。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23 2008 年 1 月 申请驾照时必须参加理论考试和路考且两种考试均通过，若在同一批学员中有 70的人通过了理论考试，80的人通过了路考，
13、则最后领到驾驶执照的人有 60。(1)10的人两种考试都没通过；(2)20人仅通过了路考。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24 2012 年 10 月 某人用 10 万元购买了甲、乙两种股票。若甲种股票上涨了a，乙种股票下降 6时，此人购买的甲、乙两种股票总值不变，则此人购买甲种股票用了 6 万元。(1)a=2，b=3；(2)3a
14、2b=0(a0)。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25 2010 年 1 月 售出一件甲商品比售出一件乙商品利润要高。(1)售出 5 件甲商品， 4 件乙商品共获利 50 元；(2)售出 4 件甲商品， 5 件乙商品共获利 47 元。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件
15、 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。26 2010 年 1 月 该股票涨了。(1)某股票连续三天涨 10后，又连续三天跌 10；(2)某股票连续三天跌 10后，又连续三天涨 10。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不
16、充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。27 2009 年 1 月A 企业的职工人数今年比前年增加了 30。(1)A 企业的职工人数去年比前年减少了 20；(2)A 企业的职工人数今年比去年增加了 50。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28 2007 年 10 月1 千克鸡肉的价格高于 1 千克牛肉的价格。(1)一家超市出售
17、袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉的价格比一袋牛肉的价格高30；(2)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉重 25。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。管理类专业学位联考综合能力数学（浓度问题；容斥问题；利润问题）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 在类似的重复倒出加水稀释的过程中，溶
18、液的浓度，每一次都是按固定比例变化的。浓度由 90经过两次稀释，变为 40，则每次变化的比例是23。由于溶液质量不变，浓度变为 23，则溶质的量减少 13，即倒出的 1 升占容积的 13，因此该容器的容积为 3 升，选 B。【知识模块】 浓度问题2 【正确答案】 C【试题解析】 设容积为 x 升，则第一次酒精为 x 一 10 升，水为 10 升，总量为 x升；第二次酒精为 x 一 10 一=2：(2+3)，解得x=20，因此选 C。【知识模块】 浓度问题3 【正确答案】 E【试题解析】 设蒸发掉的水分重量为 x 千克，则根据题意，可以列出方程=20，解得 x=15。【知识模块】 浓度问题4 【
19、正确答案】 C【试题解析】 根据溶质不变原理，A 试管中：浓度由 12变为 6，所以 A 试管中水为 10 克；B 试管中：浓度由 6变为 2，所以 B 试管中水为 20 克；C 试管中：浓度由 2变为 05，所以 C 试管中水为 30 克。【知识模块】 浓度问题5 【正确答案】 E【试题解析】 根据交叉法得到：【知识模块】 浓度问题6 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查容斥原理。根据三个集合的容斥原理，至少复习过语文、数学、英语其中一门课程的学生人数为 20+30+6 一 1023+0=41，则没复习过这三门课程的学生人数为 50 一 41=9。【知识模块】 容斥问题7 【正确答案】 C
20、【试题解析】 根据题目绘出文氏图，由图可以得出答案。【知识模块】 容斥问题8 【正确答案】 B【试题解析】 恰有双证的人数为 =50。【知识模块】 容斥问题9 【正确答案】 E【试题解析】 【知识模块】 容斥问题10 【正确答案】 B【试题解析】 方法一：直接代入各选项的定价计算可知，当定价为 2 250 元时，每台利润为 250 元，每天可售 8+43=20 台，总利润为 25020=5 000 元，此时利润最大。故选 B。 方法二：设定价为 50x，则每台利润为 50x2 000，每天可多卖4=4(48x)台，于是总利润 y=(50x 一 2 000)8+4(48x)=200(x40)(5
21、0x)，当 x= =45 时，总利润最大，此时定价为 5045=2 250 元。故选B。【知识模块】 利润问题11 【正确答案】 C【试题解析】 根据售价：定价打折率，可得 200(120) 2=128 元。【知识模块】 利润问题12 【正确答案】 D【试题解析】 2006 年该市的 R&D 经费为 ，所以 2006 年该市的 R&D 经费支出占当年 GDP 的 =275。【知识模块】 利润问题13 【正确答案】 D【试题解析】 设一月份的价格为 1，则三月份的价格=11111=1 21，则该商品三月份的价格是其一月份价格的 121。【知识模块】 利润问题14 【正确答案】 C【试题解析】 第
22、一天售出 600 斤，还剩 400 斤，干果质量为 400(198)=8 ，设第二天含水量为 x，则 =975，x=312 斤，所以第二天水果=312+8=320 斤，则所求售价= =130 元。【知识模块】 利润问题15 【正确答案】 C【试题解析】 设标价为 x，则 =15，解得 x=345 元。【知识模块】 利润问题16 【正确答案】 E【试题解析】 盈利=总收入总支出=4802 ( )=960(400+600)=40，亏了 40 元。【知识模块】 利润问题17 【正确答案】 B【试题解析】 设每 n 天购买一次原料，总费用 =6n1 800+63n+(n 一 1)+1+900=61 8
23、00n+18时，等号成立，从而 n=10 时费用最少。【知识模块】 利润问题18 【正确答案】 D【试题解析】 设甲店售出 x 件，则甲的利润为 20002x 一2001 2x5=28x乙的利润为 2000152x2001152x5=37x ，即37x 一 28x=5 400，解得 x=600。【知识模块】 利润问题19 【正确答案】 A【试题解析】 设投入股市和基金的钱分别为 x、y 万元，则从而总投资额为 x+y=1 000。【知识模块】 利润问题二、条件充分性判断20 【正确答案】 E【试题解析】 设甲、乙酒精的浓度分别为 x 和 y。对于条件(1)，可得，不能得出 x 和 y 的具体数
24、值，条件(1)不充分；对于条件(2)，可得 ，也不能得出 x 和 y 的具体数值，条件(2)也不充分；联合考虑得出的是恒等式 x=4y，仍然不能确定 x 和 y 的具体数值，所以联合也不充分。故选 E。【知识模块】 浓度问题21 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)中，可知一满杯容积为 升，充分；条件(2)中，可知一满杯容积为 升，充分。因此选 D。【知识模块】 浓度问题22 【正确答案】 D【试题解析】 由已知条件可知，由于(一)班至少有一名不及格，所以其他 7 个班的不及格人数总和小于 21。由条件(1)知(三) 班的不及格人数最多是 2 人，所以除(一)班外的 7 个班不及格人数总数
25、小于 21，因此条件(1)充分；同理条件(2)也充分。【知识模块】 容斥问题23 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)得到(70+80)一(100 一 10)=60 ，所以条件(1)充分；由条件(2)得到 80一 20=60，条件(2)也充分。【知识模块】 容斥问题24 【正确答案】 D【试题解析】 设购买甲种股票用了 x 万元，则购买乙种股票用了 10x 万元，由题意知：x(1+a)+(10x)(1b)=10(a+b)x=10b。对于条件(1)，x= =6，充分；对于条件(2)，x= =6，充分。因此选 D。【知识模块】 利润问题25 【正确答案】 C【试题解析】 单独由条件(1)、(
26、2) 只能列出二元一次方程，并不能确定各自的单价。显然不成立；考虑联合，设一件甲商品的利润为 x，一件乙商品的利润为 y，则=50，显然 xy，则条件(1) 和条件(2)联合充分。【知识模块】 利润问题26 【正确答案】 E【试题解析】 设股票最初为 a，则由(1)、(2) 变化后均为 a(110) 3(1+10)3=a(110 9) 3a，结果为跌，因此单独和联合均不充分。【知识模块】 利润问题27 【正确答案】 E【试题解析】 显然单独均不充分，设前年职工人数总数为 a，则去年为 08a，今年为 12a，故条件(1)和条件(2) 联合也不充分。【知识模块】 利润问题28 【正确答案】 C【试题解析】 显然条件(1)和条件(2) 单独都不充分，现考虑它们的联合。设一袋牛肉重 1 千克，卖 100 元。由已知，一袋鸡肉重 125 千克，卖 130 元。故鸡肉每千克卖 100，联合起来充分。因此选 C。【知识模块】 利润问题
