1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 15 及答案与解析一、问题求解1 若 2x2 一 3x 一 y=一 1，则（A）一 1（B）一 2（C） 0（D）1（E）22 已知多项式 f(x)除以(x+2)所得余数为 1，除以(x+3)所得的余数为一 1，则 f(x)除以(x+2)(x+3) 所得的余式为 ( )（A）2x+5（B） 2x 一 5（C） 0（D）2x+3（E）2x 一 33 某教育基金向四名贫困学生捐助一笔钱，甲得到 ，另外三人乙、丙、丁均分余下的钱，如果甲和乙共得 60000 元，则这笔捐款共( )（A）90000 元（B） 96000 元（C） 108000 元（D）135
2、000 元（E）150000 元4 某商品打九折会使销售量增加 20，则这一折扣会使销售额增加的百分比是( )（A）18（B） 10（C） 8（D）5（E）25 一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加 50时，往返一次所需的时间比原来将( )（A）增加（B）减少半个小时（C）不变（D）减少 1 个小时（E）无法判断6 用一条绳子量井深，若将绳子折成三折来量，井外余绳 4 尺，折成 4 折来量，井外余绳 1 尺，则井深是( )（A）5 尺（B） 6 尺（C） 7 尺（D）8 尺（E）1 尺7 公司有职工 50 人，理论知识考核平均成绩为 81 分，按
3、成绩将公司职工分为优秀与非优秀两类，优秀职工的平均成绩为 90 分，非优秀职工的平均成绩是 75 分，则非优秀职工的人数为( ) （A）30 人（B） 25 人（C） 20 人（D）15 人（E）12 人8 一项工程由甲、乙两队合做 30 天可完成甲队单独做 24 天后，乙队加入，两队合做 10 天后，甲队调走，乙队继续做了 17 天才完成若这项工程由甲队单独做，则需要( ) （A）60 天（B） 70 天（C） 80 天（D）90 天（E）100 天9 图 12 一 1 中，若ABC 的面积为 1，AEC、DEC、BED 的面积相等，则AED 的面积 =( ) 10 设数列a n是首项为 1
4、000、公比为 的等比数列数列b n的第 n 项则b n是( ) 11 已知方程 x2 一 6x+8=0 有两个相异实根，下列方程中仅有一根在已知方程两根之间的方程是( ) （A）x 2+6x+9=0（B）（C） x24x+2=0（D）x 25x+7=0（E）x 2 一 6x+5=012 某大学派出 5 名志愿者到西部 4 所中学支教若每所中学至少有 1 名志愿者，则不同的分配方案共有( )（A）240 种（B） 144 种（C） 120 种（D）60 种（E）24 种13 将一块各面均涂有红漆的正方体锯成 125 个大小相同的小正方体，从这些小正方体中随机抽取一个，所取到的小正方体至少两面涂
5、有红漆的概率是( )（A）0064（B） 0216（C） 0288（D）0352（E）037814 在一次竞猜活动中，设有 5 关如果连续通过 2 关就算闯关成功小王通过每关的概率都是 ，他闯关成功的概率为( ) 15 已知直线 的方程为 x+2y4=0，点 A 的坐标为(5，7)，过 A 点作直线垂直于，则垂足的坐标为 ( )（A）(6 ，5)（B） (5，6)（C） (2，1)（D）(一 2，6)（E）二、条件充分性判断16 b 一 a+c 一 bC=a (1)实数 a，b，c 在数轴上的位置为 (2)实数 a，b，c 在数轴上的位置为 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件
6、 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 m 是 6 的倍数(1)m=(a 一 1)a(a+1)，其中 a 是整数(2)m=a(a+1)(2a+1)，其中 a 是整数（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充
7、分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 xxy 2xy (1)x 0，且一 1y0 (2)z0，且 Oy1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)
8、也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 轮船在一条江中航行，则可确定轮船在静水中的行驶速度为 18 千米小时(1)轮船逆流航行 80 千米，顺水航行 80 千米共用 9 小时(2)轮船顺流航行 100 千米，逆流航行 64 千米共用 9 小时（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 已知等比数列a n的
9、公比为 q，且 0q1，则 a1+a2+an+=16 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 (1)方程 x3+2x2 一 5x 一 6=0 的根是 x1=一 1，x 2，x 3 (2)方程 x3+3x2一 4x 一 12=0 的根是 x1=一 2，,x 2，x 3（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（
10、C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 对任意实数 x，有 ax2+(a 一 1)x+(a 一 1)0 (1)a1 (2)a一 1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 动点(x ，y)的轨
11、迹是圆 (1) x1+y=4 (2)3(x2+y2)+6x 一 9y+1=0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 如图 192，已知正方形 ABCD，E 在 AB 上，F 在 CE 上，则 ABFC 与正方形ABCD 的面积之比为 1：5 (1)BFCE (2)AE：AB=1：2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条
12、件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 15 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 由题设条件， 故本题应选 B2 【正确答案】 A【试题解析】 设 f(x)除以(x+2)(x+3) 所得商式为 Q(x)，余式为 px+q，则f(x)=(x+2)(x+3)Q(x)+(px+q)所以，f(一 2)=一 2p+q=1，f(一 3)=一 3p+q=一 1解得 p=2，q
13、=5，即余式为 2x+5故本题应选 A3 【正确答案】 C【试题解析】 设这笔捐款共 x 元，则 解得x=108000 故本题应选 C4 【正确答案】 C【试题解析】 设该商品原价为 p 元，销售量为 a 单位，则销售额为 ap打九折后的销售额为 (09p)(12a)=108ap所以销售额增加的百分比为 故本题应选 C5 【正确答案】 A【试题解析】 设船的静水速为 v，水流速为 u，甲、乙两码头之间距离为 s，则船在甲、乙之间往返一次所需时间为 当 u 增加 50时，分母 v2 一 u2 将减小，故 t 将增大 故本题应选 A6 【正确答案】 D【试题解析】 设井深 x 尺，则由题意，有3(
14、x+4)=4(x+1) 解得 x=8故本题应选 D7 【正确答案】 A【试题解析】 设非优秀职工人数为 x 人，则优秀职工有(50 一 x)人由题意，有 解得 x=30 故本题应选 A8 【正确答案】 B【试题解析】 设甲、乙两队单独完成这项工程分别需 x(天)，y(天)则 解得 ，所以 x=70 故本题应选B9 【正确答案】 B【试题解析】 由题设条件，有 由此可知，因为ADE 和 BED 中，BE：AE=2 ：1，且 D 到 AB的距离就是这两个三角形 BE、AE 边上的高所以，故本题应选 B10 【正确答案】 D【试题解析】 记数列a n的首项为 a1=1000，公比 ，则 又 b1=l
15、ga1=lg1000=3，且 即b n是首项 b1=3，公差 的等差数列 故本题应选 D11 【正确答案】 C【试题解析】 由已知，方程 x2 一 6x+8=0 的两个根为 x1=2 和 x2=4直接验证，可知方程 x2 一 4x+2=0 的根为 ，恰有一根位于 2 和 4 之间 故本题应选 C12 【正确答案】 A【试题解析】 从 5 名志愿者中先选出 2 名到 4 所中学之一支教，有 4C25 种方法，余下 3 名分配到其余 3 所中学，每校 1 名共有 3!种方法，故共有 4C253!=240 种方法 故本题应选 A13 【正确答案】 D【试题解析】 在 125 个小正方体中，仅有一面涂
16、有红漆的共有 69=54 个没有涂上红漆的小正方体共有 27 个，所以取到的小正方体至少有两面涂有红漆的概率 故本题应选 D14 【正确答案】 E【试题解析】 如果小王通过 5 关或 4 关，则必有连续通过 2 关的事件发生，相应概率分别为 若 5 关中恰通过 3 关，则连续通过2 关的概率为 若 5 关中恰连续通过 2 关，则只有(1，2)，(2，3)，(3，4) ，(4，5)四个事件发生，其概率为 上述事件两两互不相容，故小王闯关成功的概率为 故本题应选 E15 【正确答案】 C【试题解析】 直线 x+2y 一 4=0 的斜率 过 A(5，7)与直线 垂直的直线为 v 一 7=2(x 一
17、5) 即 2xy 一 3=0解方程组 得交点(2，1) 故本题应选 C二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，c b 0a，所以b 一 a+c 一 bc=(a 一 b)一(c 一 b)+c=a故条件(1)充分由条件(2)， a0bc，所以b 一 a+c 一 bcb=a+c 一 b 一 c=一 a 故条件(2)不充分故本题应选 A17 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，m 是三个连续整数的乘积，不论 a 是奇数，还是偶数，m=(a 一 1)a(a+1)必能被 2 整除，对于整数 a，a 必可表示为 a=3k 或 3k+1 或3k+2(k 为整数)，无论哪种情
18、形， m 都可被 3 整除，故 m 必为 6 的倍数，条件(1)充分由条件(2)，有m=a(a+1)(2a+1)=a(a+1)(2a+43)=2a(a+1)(a+2)一 3a(a+1)上式的第一项中含有三个连续整数的乘积，必能被 6 整除，第二项中含有因数 3 和两个连续整数的乘积，也能被 6 整除，故 m 必是 6 的倍数，条件(2)充分故本题应选 D18 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，x0，一 1y0，所以 xyxy 2=xy(1 一 y)0 得xy2xy，又 xxy 2=x(1+y)(1 一 y)0 得 xxy 2，于是，xxy 2xy，条件(1)充分 由条件(2)，x 0
19、，0y1，所以 xxy=x(1 一 y)0 可得 xxy，条件(2)不充分 故本题应选 A19 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，有 2x 2 一 3x 一 20=0 且 x2 一 2x 一 8=0 易求得两个一元二次方程的公共解 x=4，所以 条件(1) 充分 由条件(2)，有 ，两边平方后化简，得 2x2 一 11x+12=0，解得x=4 或 (增根，舍去)，所以 x=4，由条件(1)可知条件(2)充分 故本题应选D20 【正确答案】 C【试题解析】 设轮船静水中行驶速度为 x 千米小时，江水流速为 y 千米小时，条件(1)、(2)单独都不充分，两个条件联合在一起，有 解方程组，
20、得 ，所以 x+y=20，xy=16 解得 x=18 故本题应选 C21 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，有 ，化简得 2q 2 一 5q+2=0 解得 (q=21，舍去)，又 解得a1=4，于是，S=a 1+a2+an+= ，条件(1) 不充分 由条件(2)，有，又 可得 a1=8，于是 S=a1+a2+an+= 条件(2)充分 故本题应选 B22 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，f(x)=x 3+2x2 一 5x 一 6 有因式(x+1)，易得 f(x)=(x+1)(x2+x一 6)，所以 X2、x 3 必为方程 x2+x 一 6=0 的根，有 x2+x2=一 1，
21、x 2x3=一 6，于是 条件(1)充分 由条件(2) ，f(x)=x 3+3x2 一 4x 一 12 有因式(x+2)，易得 f(x)=(x+2)(x2+x 一 6)，所以 X2、x 3 必为方程 x2+x 一 6=0 的两根，类似于(1)的分析知条件 (2)充分 故本题应选 D23 【正确答案】 B【试题解析】 设 f(x)=ax2+(a 一 1)x+(a 一 1)，要使 f(x)0 对任意 x 成立，应有a0，且 =(a 一 1)2 一 4a(a 一 1)0 即 一 3a2+2a+10 解得 a1 或 ，又 a0，故得 由条件(1)，a1，可知(1)不充分 由条件(2)，可知条件(2)充分 故本题应选 B24 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，有 x 一 1=4 一y ，两边平方，得 (x 一 1)2=16+y2 一8y，即 (x 一 1)2 一 y2+8y=16，这不是圆的方程，条件(1)不充分 由条件(2)，原方程可化为 所以动点(x，y)的轨迹是圆，条件 (2)充分 故本题应选 B25 【正确答案】 C【试题解析】 设正方形 ABCD 的边长为 a，其面积 SABCD=a2条件(1)，(2) 单独都不充分，两个条件合在一起，有 ，所以 又BFCoo EBC，所以 由此可得 可得 ，即BFC 与正方形 ABCD 的面积之比为 1：5 故本题应选 C
