1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 22 及答案与解析一、问题求解1 设，则 a，b 的值分别是 ( )2 实数 x，y，z 满足x 2+4xy+5y2+ =一 2y 一 1，则(4x 一 10y)2=( )3 若 a0b 一 a，cd0，则下列命题成立的个数有( ) (1)adbc (2)(3)acb 一 d (4)a(dc)b(dc)（A）0 个（B） 1 个（C） 2 个（D）3 个（E）4 个4 已知 =( )（A）（B）（C）（D）一 1（E）15 有甲、乙两块含铅和锡的合金，甲含铅 40 克、含锡 10 克，乙含铅 3 克、含锡27 克，要得到含铅 625的合金 40 克，
2、则甲、乙两种合金应各取( )（A）25 克和 15 克（B） 20 克和 20 克（C） 10 克和 30 克（D）30 克和 10 克（E）12 克和 28 克6 设a n)为等差数列，且公差 d0，前 n 项和 Sn=Mn2+Pn+T，则下列结论正确的( )（A）M0T=0（B） M=T=0（C） T=0（D）M0，P0，T0（E）T07 一个圆柱形的饮料瓶如图 1 和图 2 所示，其容积为 300 毫升，现瓶内装有一些饮料，该瓶正放时，饮料高度为 20 厘米；若该瓶倒放时，空余部分的高度为 5 厘米，则瓶内现有饮料的体积为( )毫升（A）120（B） 160（C） 200（D）240（E
3、）2808 已知 x3+2x25x 一 6=0 的根为 x1=一 3，x 2，x 3，则 =( )（A）1（B）（C）一 1（D）一（E）09 有 5 名外国运动员，4 名中国运动员参加跳水奥运会比赛，则恰有两名中国运动员接连出场的比赛顺序共有( )种（A）17 280（B） 43 200（C） 86 400（D）1 72 800（E）以上答案均不正确10 若关于 x 的不等式 x+a 在 x一 1，1恒成立，则实数口的取值范围是( )（A）(2 ，+)（B） ，+)（C） ( ，+)（D）2 ，+)（E）(一， )11 已知a n是等差数列， a2+a5+a8=18，a 3+a6+a9=12
4、，则 a4+a7+a10=( )（A）6（B） 10（C） 13（D）16（E）2012 一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号都是红球，其余都是黑球若从中任取两个球，则都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为( ) 13 如图 3 所示，ABC 中，AD，BE 相交于点O，BD：CD=3：2，AE ： EC=2：1，则 SBOC：S AOC：S AOB=( )（A）2：3：4（B） 2：3：5（C） 3：4：5（D）3：4：6（E）以上答案都不正确14 若实数 x，y 满足条件：x 2+y2 一 4x+1=0，则 的最大值是( )15 已知圆
5、 C 与圆 C：x 2+y2 一 2x=0 关于直线 z+y=0 对称，则圆 C 的方程为( )（A）(x+1) 2+y2=1（B） x2+y2=1（C） x2+(y+1)2=1（D）x 2+(y 一 1)2=1（E）以上答案均不正确二、条件充分性判断16 a12+22+a32+an2= (9n 一 1)( ) (1)数列a n的通项公式为 an=3n (2)在数列an中，对任意正整数 n， a1+a2+a3+an=3n 一 1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D
6、）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 甲、乙两个工厂生产同一种产品，若甲厂今年的产量比去年增加了 10，则乙厂今年的产量比去年增加了 58( )(1)去年甲厂的产量比乙厂多 20(2)今年乙厂的产量比甲厂少 20（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 ab( ) (1)
7、a，bR 且满足 (2)a，bR 且满足 log2logh 20（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 。( ) (1)x2 一 3x+1=0 (2)x 2+4x+1=0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充
8、分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 3a2+ab2b=0( ) （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 关于 x 的方程 3x2 一 5x 一 k=0(kR)有两个实数根，有且只有一个根在区间(一1，1)内 ( ) (1)0k5 (2)一 1k8（A）条件(1)充分，但条件 (2)
9、不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 某 3 个同型号节能灯在使用 1 500 小时后恰有 1 只损坏的概率为 0384( )(1)该型号节能灯使用寿命在 1 500 小时以上的概率为 02(2)该型号节能灯使用寿命在 1 500 小时以上的概率为 08（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(
10、1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 不等式2x 一 52x 一 7a 无实数解( )(1)a2(2)a2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 圆(x 一 1)2+(y 一 2)2=4 和圆(x 一 4)2+(y+2)2=r2 相切
11、 ( ) (1)r=3 (2)r=7（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 数列a n的前 n 项和为 Sn，则 S2n=30( ) (1)在等差数列 an中，Sn=10，S 3n=60 (2)在等比数列a n中，S n=10，S 3n=70（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)
12、单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 22 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 (1)因为 ad0，bc0，则 adbc 明显是错误的 (2)因为cd0， ，所以 0bd一 ac，即ac+bd0，成立 (3)由题干得：ab，d c ，同向不等式相加得： a+db+c，即a 一 cbd ，成立 (4)由题干得：dc，则 dc0，a(d
13、c)b(d c)ab，成立4 【正确答案】 B【试题解析】 设5 【正确答案】 D【试题解析】 用交叉分析法： 合金 40 克，则甲、乙两种合金应各取 30 克和 10 克6 【正确答案】 A【试题解析】 S n= =Mn2+Pn+T，d0，所以M0， T=07 【正确答案】 D【试题解析】 瓶子容积等价于高度为 25 厘米的饮料体积则饮料的体积为 300=240 毫升。8 【正确答案】 D【试题解析】 x 3+2x2 一 5x 一 6 必含有 x+3 这个因式，x 3+3x2 一 x2 一 5x 一6=0x 2(x+3)一(x+2)(x+3)=0(x+3)(x 2x2)=0，故 x2，x 3
14、 是方程 x2 一 x 一 2=0的两个根，即 9 【正确答案】 D【试题解析】 先将 5 名运动员全排列，有 P55=120 种方法；再从 4 名中国运动员中选出 2 名连续出场的，有 C42=6 种方法；然后将连续出场的 2 名中国运动员看成一组，与另外 2 人共三组插入 5 名外国运动员排成一列的六个空档中有 P63=120 种方法；最后两名连续出场的中国运动员看成一组但可交换，有 P22 种方法因此，符合条件的出场顺序有 p55C42P63P22=12061202=172 80010 【正确答案】 C【试题解析】 如图 1 所示，利用数形结合法令 y1= ，y 2x+a，当直线与半圆相
15、切时，利用圆心到直线的距离等于半径，计算得 11 【正确答案】 A【试题解析】 根据 2(a3+a6+a9)=(a2+a5+a9)+(a4+a7+a10)，得 a4+a7+a10)=612 【正确答案】 B【试题解析】 1 到 6 号是红球，则奇数为 1，3，5；偶数为 2，4，6至少有 1 个球的号码是偶数的概率为：P=13 【正确答案】 D【试题解析】 BD：CD=3：2，故 SAOB：S AOC=3：2=6 ：4AE：EC=2：1，故SAOB：S BOC=2：1=6 ：3，所以 SBOC：S AOC：S AOB=3：4：614 【正确答案】 E【试题解析】 利用数形结合，(x 一 2)2
16、+y2=3，设 =k，即走 kxy=0，当直线与圆相切时，15 【正确答案】 C【试题解析】 圆关于直线对称，半径不变，只需把圆心对称即可圆 C的圆心C(1， 0)关于 x+y=0 的对称点为圆心 C(0，一 1)，即圆 C：x 2+(y+1)2=1二、条件充分性判断16 【正确答案】 B【试题解析】 (1)a n2=(3n)2=9n，a 12=9，验证左边 a12=9，右边 (911)一 29，条件(1)不充分 (2)Sn=3n 一 1，显然等比数列，a 1=S1=31=2，q=3，设数列a12，a 22，a 32，a n2 的首项为 a1=a12，公比为 q，前 n 项和为 Sn，所以an
17、=a1qn1=2.3n1，a 1=a12=22=4，q=q 2=9，故 Sn=，条件(2)充分17 【正确答案】 E【试题解析】 设乙厂去年产量为 a，显然条件(1)与(2)均不充分，由(1)，去年甲厂产量为(1+20).a= 由(2)得今年乙厂产量为18 【正确答案】 D【试题解析】 (1) ，故 ab (2)loga2log b2 0 即 ，所以 0log 2alog 2b，所以 1ab 019 【正确答案】 B【试题解析】 题干即 20 【正确答案】 A【试题解析】 题干 3a2+ab 一 2b2=0，即(3a 一 2b)(a+b)=0，所以 3a=2b 或a+b=0 (1) ，即 2a
18、b+2b2=0所以 b(a+b)=0a+b=0，故(1)充分 (2)ab= a2+2b2，即 a2+ab 一 2b2=0，(a+2b)(a 一 b)=0，所以 a+2b=0 或 a+b=0，(2)不充分21 【正确答案】 D【试题解析】 22 【正确答案】 B【试题解析】 根据独立重复试验公式 Pn(k)=CnkPk(1 一 p)nk(k=0，1，2，3，n)， (1)P 3(1)=C3108(02) 2=0096，条件(1)不充分 (2)P3(1)=C3102(08) 2=0384，条件(2) 充分23 【正确答案】 A【试题解析】 设 2x=t，t 一 5t 一 7a 无实数解，由绝对值三
19、角不等式性质得：一 2t 一 5t 一 72条件(1)充分条件(2)不充分故不等式2x 一 52x 一 7a 无实数解a224 【正确答案】 D【试题解析】 圆(x 一 1)2+(y 一 2)2=4 的圆心 C1(1，2)，半径 r1=2，圆(x 一 4)2+(y+2)2=r2 的圆心 C2(4，一 2)，半径 r2=r ，圆心距 C1C2=5 (1)内切：d= C1C2=r 一 2=5，所以r=7r=7 (2)外切：d= C1C2=r +2=5 ，所以 r=3r=3 25 【正确答案】 A【试题解析】 (1)根据结论：等差数列a n中，S n，S 2n 一 Sn，S 3n 一 S2n 等差，即10，S 2n 一 10，60 一 S2n 等差，2(S 2n 一 10)=10+60 一 S2n，所以 S2n=30 (2)根据结论：等比数列a n中，S n，S 2n 一 Sn，S 3n 一 S2n 等比，即 10，S 2n 一 10，70 一S2n， (S2n 一 10)2=10(70 一 S2n)，S 2n2=10S2n 一 600=0，(S 2n 一 30)(S2n+20)=0，所以S22n=30 或 S2n=一 20
