1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 52 及答案与解析一、问题求解1 已知 a，b， c 是 3 个正整数，且 abc，若 a，b ，c 的算术平均值为 ，几何平均值是 4，且 b，c 之积恰为 a，则 a，b，c 的值依次为 ( )（A）6，5，3（B） 12，6，2（C） 4，2，8（D）8，4，2（E）以上结果均不正确2 在矩形 ABCD 中，AC=8cm ，ACB=30，以 B 为圆心， 为半径作B，则B 与直线 AD 和直线 CD 的位置关系分别是( )（A）相切、相交（B）相切、相离（C）相交、相切（D）相离、相切（E）相离、相交3 从圆外一点向半径为 9 的圆作切线，已知
2、切线长为 18，从这点到圆上一点的最短距离为( )（A）（B）（C）（D）9（E）74 把 7 个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法种数是( )（A）20（B） 21（C） 22（D）23（E）245 在 100，101，999 这些数中，各个数位上的数字严格按递增或递减的顺序排列的数共有( ) （A）120 个（B） 168 个（C） 204 个（D）216 个（E）234 个6 用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( ) （A）210 个（B） 300 个（C） 464 个（D）360 个（E）2600 个7 锐角
3、A 的一边上有 4 个点，另一边上有 5 个点，连同角的顶点共有 10 个点，以这 10 个点为顶点可作三角形的个数( )（A）C 51C52+C41C52（B） C42C51+C41C52（C） C51C52+C52C51（D）C 103C 43C 53（E）2C 41C528 l1，l 2，l 100 为 100 条共面且不同的直线，若其中编号为 4k(kN)的直线互相平行，编号为 4k-3 的直线都过某定点 P，则这 100 条直线最多有交点( )（A）4350 个（B） 4351 个（C） 4900 个（D）4901 个（E）5001 个9 经过点(1 ，1) 且在两坐标轴上的截距相等
4、的直线方程为( )（A）x+y=2（B） x+y=2 或 x 一 y=1（C） x=1 或 y=1（D）x+y=2 或 y=x（E）x 一 y=110 如果直线 ax 一 y+2=0 与直线 3x 一 y 一 b=0 关于直线 x 一 y=0 对称，那么( )（A）（B）（C） a=3，b=一 2（D）a=3 b=6（E）a=4b=611 所得税是工资加奖金总和的 30，如果一个人的所得税为 6810 元，奖金为3200 元，则他的工资为( )元（A）12000（B） 15900（C） 19500（D）25900（E）6200012 随机调查 50 个人对 A、B 两种 2008 年北京奥运会
5、吉祥物设计方案的意见，选A 方案的人数是全体人数的 ，选中 B 方案比选 A 方案的人数多 3 人，对 A、B两方案都不喜欢的人数比对两方案都喜欢的人数的 只多 1 人，则两个方案都不喜欢的人数为( ) （A）5（B） 6（C） 7（D）8（E）913 每只蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，现有这 3 种小虫共 18 只，共有 118 条腿和 20 对翅膀，其中蝉的数量为( )只（A）5（B） 6（C） 7（D）8（E）914 多项式 f(x)=x3+a2x2+ax 一 1 被 x+1 除余一 2，则实数 a 等于（A）1（B） 1 或 0（C）一
6、 1（D）一 1 或 0（E）1 或一 115 两个等腰直角三角形的周长之比是 1：3，那么它们的边长之比和面积之比分别为( )（A）（B）（C）（D）（E）二、条件充分性判断16 如果方程x=ax+1 有一负根(1)a1(2)a4095 的最小的 n 值为 7(1)等比数列a n中，a 1=3；(2)等比数列a n中，公比 q=4（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(
7、2)联合起来也不充分18 某学生骑自行车上学，从家到学校的途中有 2 个有红绿灯的交通岗，他至少一次遇到红灯的概率是 084(1)在这两个交通岗处遇到红灯的事件是相互独立事件(2)在这两个交通岗处遇到红灯的概率都是 06（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分19 关于 x 的方程 ax2+(2a 一 1)x+(a 一 3)=0 有两个不相等的实数根
8、(1)a（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分20 本学期，某大学的 a 个学生，或者付 x 元的全额学费或者付半额学费付全额学费的学生所付的学费占这 a 个学生所付学费总额的比例是 (1)在这 a 个学生中，20的人付全额学费(2)这 a 个学生本学期共付 9120 元学费（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1
9、)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分21 x，y，z分别表示不超过 x，y，z 的最大整数，则x 一 y 一 z可以取值的个数是 3 个(1)x=5y=3z=1(2)x=5y=一 3z=一 1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2
10、) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分22 商店换季大甩卖，某种上衣价格下降 60(1)原来买 2 件的钱，现在可以买 5 件(2)原来的价格是现在价格的 25 倍（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分23 x2+y2+z2 一 xy 一 yz 一 zx=75 (1)x 一 y=5 且 zy=10 (2)x 一 y=10 且 zy=5（
11、A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分24 an为等比数列，且 an0，则 log3a1+log3a2+log3a10 的值为常数 (1)a 5a6=81 (2)a4a7=27（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件
12、(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分25 n=3 (1)若 P2n+14+1=140Pn3 (2)若 Cn4=Pn3（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 52 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 根据已知条件得下列方
13、程组 又因为 abc 舍去后一组，故正确答案为 D2 【正确答案】 C【试题解析】 在 RtABC 中，AC=8cm ， ACB=30，则3 【正确答案】 C【试题解析】 由勾股定理，可以求得这点到圆心的距离为 ，减去半径后，得4 【正确答案】 A【试题解析】 先将其中 4 个相同的球分别放人四个盒子中，有 1 种放法；其余 3个相同的球放人四个不同的盒子中，有以下三类： (1)某一个盒子放这 3 个球，可从这四个不同的盒子中任选一个放这 3 个球，有 C41 种不同的方法； (2)这 3 个球分别放在其中三个盒子中，相当于从四个不同的盒子中任选三个盒子，分别放入这3 个相同的球，有 C43
14、种方法 (3)这 3 个球中有 2 个球放在一个盒子中，另 1 个球放在另一个盒子中，从这四个不同的盒子中任选两个盒子排成一列，前面的盒子放2 个球，后面的盒子放 1 个球，有 A42 种不同的方法综上，满足条件的放法有C41+C43+A42=4+4+4.3=20(种)5 【正确答案】 C【试题解析】 从 0 到 9 这十个数字中任选三个数字，这三个数字按递增或递减顺序排列，有 2C102 种排法；但其中含有 0 且按递增顺序排列的不符合要求，这样的数有 C92 个所以，符合条件的有6 【正确答案】 B【试题解析】 因为个位数字小于十位数字，所以个位数字可能为 0，1，2，3，4五种情形：个位
15、为 0：有 A55 个个位为 1：十位 C41，首位 C31，其余 A33，共有C41.C31.A33 个 个位为 2：十位 C31，首位 C31，其余 A33，共有 C33.C31.A33 个 个位为 3：十位 C31，首位 C31，其余 A33，共有 C21.C31.A33 个 个位为 4：十位5，首位 C31，其余 A33，共有 C31.A33 个总计有A55+C41.C31.A33+C31.C31.A33+C21.C31.A33+C31.A33=300 个 选 B7 【正确答案】 A【试题解析】 将三角形按含顶点与不含顶点分为两类：第一类，含顶点的三角形为 C41C51 个； 第二类，
16、不含顶点的三角形有 C41C52+C42C51 个根据分类加法计数原理，有不同的三角形 C41C51+C41C42+C42C51=(C41+C42)C51+C41C52=C52C51+C41C52(个)8 【正确答案】 B【试题解析】 编号为 4k 的直线如两两不平行，可能有 C252 个交点，现在即一个也没有编号为 4k 一 3 的直线如都不过点 P，可能有 C252 个交点，现在却只有 1 个交点 P所以，这 100 条直线的交点最多为 C1002 一 2C252+1 个，显然，其结果末位肯定为 1(C1002 与 C252 中均含因数 10)，由此可否定 A、C；又该数去掉 1 后不能被
17、 3 整除(C 1002=5099，2C 252=2524)，所以否定 D 和 E.9 【正确答案】 D【试题解析】 当截距都为零时，则直线方程为 y=x，故可排除A 、B、C、E 故正确答案为 D10 【正确答案】 A【试题解析】 因为直线 ax 一 y+2=0 关于直线 y=x 的对称直线为 ay 一 x+2=0所以 x 一 ay 一 2=0 与 3x 一 y 一 b=0 重合故 故正确答案为 A11 【正确答案】 C【试题解析】 设他的工资数为 x 元，则依题意，有(x+3200)03=6810x+3200=22700x=227003200=19500(元)故应选 C.12 【正确答案】
18、 D【试题解析】 依题意设两方案都喜欢的人数为 a，则解得 a=21(人) 故两方案都不喜欢的人数为 213+1=8(人) 故正确答案为 D13 【正确答案】 B【试题解析】 设 18 只小虫中蝉的数量为 x，蜻蜓的数量为 y，则根据题意可得解得 x=6，y=7，故正确答案为 B14 【正确答案】 B【试题解析】 由已知 f(x)=(x+1)q(x)一 2，所以 f(一 1)=一 2，即一 1+a2 一 a 一 1=一 2，所以 a(a1)=0，a=0 或 a=1故此题应选 B15 【正确答案】 A【试题解析】 设等腰直角三角形的腰长为 a(如图)，则它的周长为，面积为 两个等腰直角三角形的周
19、长之比是1：3，因此它们的边长之比也是 1：3，面积之比为 1：9故选 A二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 方程x=ax+1 有一个负根，则负根为一 x=ax+1 即，得 a+10，a 一 1，故应选 A17 【正确答案】 C【试题解析】 把两个条件联合起来可知 由 Sn4095 得4n46，得 n6，故 n 的最小值为 7，这说明两个条件联合起来充分，故选 C18 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)和(2)单独显然都不充分，下面将两个条件联合起来考虑设事件 A 为该学生在第一个交通岗处遇到红灯，事件 B 为该学生在第二个交通岗处遇到红灯，则所求概率为所以两个条件联合
20、起来充分故此题应选 C19 【正确答案】 B【试题解析】 要使该方程有两个不相等的实数根，只需=(2a1) 24a(a 一 3)0且 a0 即可，解得 且 a0，但是当 a 且 a0，所以条件(2)充分，故选 B20 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)，20的人付全额学费，即交费金额为 02ax，剩余 80的人付半额学费，即交费金额为 故付全额学费占总额比例为，即条件(1)充分由条件(2) 不能得到付全额学费和付半额学费的比例，故正确答案为 A21 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，5x6，3y4，1z2，从而 5x6，一 4一 y一 3，一 2一 z一 1，一 1x 一 y
21、一 z2，即x 一 y 一 z可以取值的一 1，0，1 三个数，因此条件(1)是充分的同理可得条件(2) 也是充分的22 【正确答案】 D【试题解析】 设原价每件为 a 元，现在每件为 b 元，题干要求推出 ，即 b=04a 由条件(1)2a=5b，可得 b=04a，因此条件(1) 是充分的由条件(2)a=25b，也可得 b=04a，因此条件(2)也是充分的23 【正确答案】 D【试题解析】 题干可整理为(x 一 y)2+(y 一 z)2+(z 一 x)2=150由条件(1)x 一y=5，zy=10，可得 z 一 x=5代入题干得 52+102+52=150，因此，条件(1)是充分的由条件(2
22、)x 一 y=10，zy=5，可得 zy=一 5代入题干得 102+52+(一 5)2=150，因此，条件(2) 也是充分的所以选 D24 【正确答案】 D【试题解析】 log 3a1+log3a2+log3a10=log3(a1a2a10)若条件(1)成立，则有log3(a1a2a10)=log3(a5a6)3=log3320=20 为常数若条件(2)成立，则有 log3(a1a10)=log3(a4a7)5=log3315=15 为常数，即条件 (1)、(2)都是充分的答案为 D25 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，得(2n+1)(2n)(2n 一 1)(2n 一 2)=140n(n 一 1)(n 一 2)即n(n 一 1)(4n2 一 35n+69)=0 即 因为即条件(1)是充分的由条件(2)可得 n(n 一 1)(n 一 2)(n 一 3)=24n(n 一 1)(n 一 2)；n(n 一 1)(n 一 2)(n 一 3)(n 一 324)=0 即 n=0，n=1，n=27 由于 n4，从而 n=27，条件(2)不充分所以选 A
