1、考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 18 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)为可导函数，F(x) 为其原函数，则( )（A）若 f(f)是周期函数，则 F(x)也是周期函数（B）若 f(x)是单调函数，则 F(x)也是单调函数（C）若 f(x)是偶函数，则 F(x)是奇函数（D）若 f(x)是奇函数，则 F(x)是偶函数2 双曲线(x 2+y2)2=x2-y2 所围成的区域面积可表示为( )3 设 f(x)，g(x) 在区间a，b上连续，且 g(x)f(x)m，则由曲线 y=g(x)，y=f(x) 及直线 x=a，x=b 所围成的平面区
2、域绕直线 y=m 旋转一周所得旋转体体积为( )4 矩形闸门宽 a 米，高 h 米，垂直放在水中，上边与水面相齐，闸门压力为( )5 在曲线 y=(x-1)2 上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x 轴及该曲线所围成的区域为 D(y0) ，则区域 D 绕 x 轴旋转一周所成的几何体的体积为( )二、填空题6 =_7 =_8 =_9 xcos2xdx=_10 设 f(x)在0，1上连续，且 f(x)= ，则 f(x)=_11 =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 求13 求14 求15 求16 求17 求18 求19 求20 求arcsin 2xdx21 求22 求2
3、3 24 求25 26 求考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 18 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)=cosx-2，F(x)=sinx-2x+C ，显然 f(x)为周期函数，但 F(x)为非周期函数，(A) 不对；令 f(x)=2x，F(x)=x 2+C，显然 f(x)为单调增函数，但 F(x)为非单调函数，(B)不对；令 f(x)=x2，F(x)= x2+2，显然 f(x)为偶函数，但 F(x)为非奇非偶函数，(C) 不对；若 f(x)为奇函数，F(x)= 因为 F(-x)所以 F(x)为偶函数，选(D)
4、 【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 A【试题解析】 双曲线(x 2+y2)2=x2-y2 的极坐标形式为 r2=cos2，再根据对称性，有A=4 ，选(A)【知识模块】 一元函数积分学3 【正确答案】 B【试题解析】 由元素法的思想，对x，x+dx a，b， dv=m-g(x) 2-m-f(x)2dx=2m-f(x)-g(x)f(x)-g(x)dx，则 V=，选(B)【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 A【试题解析】 取x，x+dx 0，h，dF=gxadx=gaxdx，则 F=，选(A)【知识模块】 一元函数积分学5 【正确答案】 D【试题解析】 过曲线 y=(x-1)
5、2 上点(2，1) 的法线方程为 y= ，该法线与 x轴的交点为(4，0) ，则由该法线、x 轴及该曲线所围成的区域 D 绕 x 轴旋转一周所得的几何体的体积为 V=，选(D)【知识模块】 一元函数积分学二、填空题6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 ln2x+3+5ln x-3+C【试题解析】 因为【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 【试题解析】 令【知识模块】 一元函数积分学11 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】
6、 一元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 令由 A(x-4)(x-3)2+B(x-2)(x-3)2+C(x-2)(x-3)(x-4)+D(x-2)(x-4)【知识模块】 一元函数积分学16 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 因为【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学19 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学21 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学23 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学24 【正确答案】 因为【知识模块】 一元函数积分学25 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学26 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学
