1、考研数学（数学一）模拟试卷 359 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设随机变量 X 和 Y 都服从正态分布，且它们不相关，则（A）X 与 Y 一定独立（B） (X，Y)服从二维正态分布（C） X 与 Y 未必独立（D）X，Y 服从一维正态分布2 3 4 5 6 下列反常积分发散的是 ( )（A）（B）（C）（D）7 8 若 f(x-1)x 2(x-1)，则 f(x)=_ （A）x(x+1) 2（B） x2(x1)（C） x2(x-1) （D）x(x-1) 2二、填空题9 10 11 12 13 14 设 f(x)是周期为 4 的可导奇函数，且 f(
2、x)=2(x-1)，z 0，2，则 f(7)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 16 设17 求E+f(A) -1；18 证明 f(f(A)=A，并计算B+f(f(A) -1，其中 B=19 20 设有向曲面 S：z=x 2+y2，x0，y0，z1，法向量与 z 轴正向夹角为钝角求第二型曲面积分21 作 x2(y 3) 21 的图形，并求出两个 y 是 x 的函数的单值支的显函数关系.22 23 已知 f(x)为周期函数，那么下列各函数是否都是周期函数? (1)f 2(x) (2)f(2x) (3)f(x2) (4)f(x)224 考研数学（数学一）模拟试卷 35
3、9 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 综合2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 至于A，B，D 都是收敛的7 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 1【试题解析】 12 【正确答案】 由题设，根据样本方差是方差的无偏估计，知13 【正确答案】 【试题解析】
4、14 【正确答案】 1【试题解析】 由 f(x)=2(x-1)，x0 ，2，又 f(0)=0 f(x)=x2-2x(x0，2) f(7)=f(3)=f(-1)=-f(1)=-122=1三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 E+f(A) -1=E+(EA)(E+A) -1-1=(E+A)(E+A)-1+(EA)(E+A)-1-1=2E(E+A)-1-1= (E+A)18 【正确答案】 利用(I)，先证 f(f(A)=E 一 f(A)E+f(A)-1=E(EA)(E+A) -1(E+A)= (E+A)一(EA)=A故19 【正
5、确答案】 20 【正确答案】 方法一 投影法：S 在 yOz 平面上的有向投影为D1=(y，z) y 2z1)，法向量向前；S 在 xOy 平面上的有向投影为D2=(x，y) 0z 2+y21， z0，y0)，法向量向下所以方法二 先化成第一型曲面积分再计算有向曲面S：z=z 2+y2(x0，y0，z1)，它的与 z 轴正向夹角为钝角的法向量 n=2x，2y，一1)， 从而又因 S 在 xoy 平面上的投影区域D=(x，y) 0x 2+y21，x0，y0，于是21 【正确答案】 根据隐函数 x2(x3) 21 的表达式，如图可知该函数图形是以(0，3)为圆心，半径为 1 的圆：x 2(x3) 21，(x 3) 21x 2【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 因为 f(x)为周期函数，设 T 为函数周期，则(1)f 2(xT)一f(xT)2f(x) 2f 2(x)f2(x)为周期函数，且周期为 T(2) 设 g(x)f(2x)，则(3)f(x2T)f(xT2)f(x+2) f(x+2)为周期函数，且周期为 T(4)f(x)2g(x) ，则f(xT)f(x)g(xT) f(x+T) 2f(x) 2g(x)f(x)2 为周期函数，且周期为 T【知识模块】 综合24 【正确答案】 【知识模块】 综合
