1、考研数学（数学二）模拟试卷 355 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 8 设函数 ，则 f(x)在(，)内（A）处处可导 （B）恰有一个不可导点（C）恰有两个不可导点 （D）至少有三个不可导点二、填空题9 10 11 12 13 已知 =_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 .16 17 18 设 f(x)在(a，+)可导且 求证：若 A0，则 若 A19 20 21 22 讨论函数 yx x 在点 x0 处的可导性23 设级数 在 x0 时发散，而在 x0 处收敛，则常数 a 考研数学（数学二）
2、模拟试卷 355 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 C【试题解析】 分析 先求出 f(x)的表达式，再讨论其可导情形 详解 当x1 时，f(x) ； 当x1 时，f(x)； 当x1 时，f(x)。即 f(x) 可见 f(x)仅在 x1 时不可导，故应选(C) 评注 本题综合考查了数列极限与分段函数在分段点
3、的导数问题将两个或三个知识点综合起来命题是考题的一种典型表现形式【知识模块】 一元函数微分学二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 (-54,14)【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 1【试题解析】 13 【正确答案】 3/4【试题解析】 由 y= 且 f(x)=arctanx2，14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 联系 f(x)与 f(x)的是拉格朗日中值定理，取 x0(a，+)， xx0有 f(x)=f(x0)+f()(x 一 x0)(x0()：由 ，设 A0，由极限的不等式性质xa， xa 时 f(x) 现取定 x0x，当 xx0 时，由于 x0x，有 f() ，于是由(*)式得 又因 所以若 A(x)=一 f(x) 由已证结论知于是19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 B
