1、考研数学（数学二）模拟试卷 366 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)是连续函数，且 ，则 F(x)等于（A）（B）（C）（D）2 3 设向量组(I) 1， 2， s，其秩为 r1，向量组( ) 1， 2， s，其秩为 r2，且 i(i1，2 ，s)均可以 1， s 线性表示，则( )（A）向量组 1 1， 2 2， s s 的秩为 r1r 2（B）向量组 1 1， 2 2， s s 的秩为 r1r 2（C）向量组 1， 2， s， 1,/sub，2，s 的秩为 r1r2（D）向量组 1， 2， ， s， 1， 2， s 的秩为 r14
2、5 若函数 y=f(x)有 f(x0)=1/2，则当 x0 时，该函数在 x=x0 点外的微分 dy 是( )（A）与x 等价的无穷小（B）与 x 同阶的无穷小（C）比 x 低阶的无穷小（D）比高阶的无穷小6 设 cosx1xsina(x)，其中 ，则当 x0 时，a(x)是（A）比 x 高阶的无穷小 （B）比 x 低阶的无穷小（C）与 x 同阶但不等价的无穷小 （D）与 x 等价的无穷小 7 函数 的无穷间断点数为（A）0 （B） 1（C） 2（D）38 二、填空题9 设矩阵 A 满足 A2+A-4 层=0，其中 E 为单位矩阵，则(A-E) -1=_.10 11 12 13 14 三、解答
3、题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 某养殖厂饲养两种鱼，若甲种鱼放养 x(万尾)，乙种鱼放养 y(万尾)，收获时两种鱼的收获量分别为(3 xy)x 和(4 x2ay)y( 0)，求使得产鱼总量最大的放养数16 17 18 19 20 21 22 23 证明：(1)可导的偶函数的导数是奇函数；(2)可导的奇函数的导数是偶函数；(3)可导的周期函数的导数是具有相同周期的周期函数考研数学（数学二）模拟试卷 366 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 D4
4、 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 由导数与微分的关系 dy/dx=f(x0)=1/2 1/2(当x=dx0)，dy 是与x 同阶且 不等价的无穷小应选 (B)6 【正确答案】 C【试题解析】 由 cosx1xsina(x)，有因此 sina(x)是与 x 同阶但不等价无穷小，又 sina(x)与 a(x)是等价无穷小，所以，a(x)是与 x 同阶但不等价的无穷小故选(C) 【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 B【试题解析】 分析 间断点为 x0，1，计算各点处的极限以判断间断点的类型详解 有间断点 x0，1又因为，所以 x0 为跳跃间断点又，所以 x
5、1 为可去间断点，且，所以 x1 为无穷间断点，因而选择(B) 评注 x0 时的极限要考虑单侧极限【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 A【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 1/2(A+2E)【知识模块】 线性方程组10 【正确答案】 A+C【试题解析】 11 【正确答案】 (+2)/8【试题解析】 12 【正确答案】 /2【试题解析】 13 【正确答案】 1【试题解析】 14 【正确答案】 -2【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 甲种鱼放养数 ，乙种色放养数【知识模块】 多元函数微分学16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 证明：(1)设 f(x)为偶函数，则 f(x)f(x)两边同时对 x 求导数f(x)(1)f(x)，得 f(x)f(x)f(x)为奇函数(2)设 f(x)为奇函数，则应满足 f(x)f(x)两边同时对 x 求导(1)f(x)f(x) ，得 f(x)f(x)f(x)为偶函数(3)设 f(x)是周期为 T 的周期函数，则 f(x+T)f(x)两边对 x 同时求导，得 f(xT) f(x)f(x)也是周期为 T 的函数
