1、金融硕士 MF 金融学综合（折现与价值）模拟试卷 3 及答案与解析一、单项选择题1 有一项年金，前 3 年无流入，后 5 年每年年初流入 500 万元，假设年利率为10，其现值为( ) 万元。（A）1 99459（B） 1 56568（C） 1 81348（D）1423212 资金时间价值是指在没有风险和通货膨胀条件下的( )。（A）企业的成本利润率（B）企业的销售利润率（C）利润率（D）社会平均资金利润率3 ABC 公司拟投资购买某企业发行债券，在名义利率相同的情况下，对 ABC 公司比较有利的复利计息期是( )。（A）1 年（B）半年（C） 1 季（D）1 月4 某人现在存入银行 1 50
2、0 元，利率 10，复利计息，5 年末的本利和为( )。（A）2 601 元（B） 2 434 元（C） 2 416 元（D）2 808 元5 评价债券信用等级时主要考虑的风险是( )。（A）变现力风险（B）违约风险（C）到期风险（D）购买力风险6 ABC 公司以平价购买刚发行的面值为 1 000 元(5 年期、每半年支付利息 40 元) 的债券，该债券按年计算的实际到期收益率为( )。（A）4（B） 784（C） 8（D）816二、名词解释7 统一公债8 贴现债券9 折现三、计算题10 假定你刚庆祝完 19 岁生日。你富有的叔叔为你设立了一项基金，将在你 30 岁时付给你 150 000 美
3、元。如果贴现率是 9，那么今天这个基金的价值是多少?11 某项投资可以使你的钱在 10 年后变成两倍。这项投资的报酬率是多少?利用 72法则来检验你的答案是否正确。12 国家发行期限 5 年，面值为 1 000 元的息票债券，票面利率为 27；四年后，该债券的市场价格为 993 元，甲以此价格买进，试以现值法计算甲的到期收益率。13 假设 2001 年发行了一种期限为 5 年期，年息为 5，面额为 1 万元的一次性还本付息政府债券，试计算在市场利率为 3的情况下，该种债券的理论价格。14 你想从 Muscle Motors 公司以 56 000 美元的价格购买一辆新的赛车。购买合同规定付款方式
4、为年名义利率 815的 48 个月的先付年金。那么，你每个月将支付多少钱?15 给定每年 65的利率，始于时点 15 的 3 000 美元的永续现金流，在时点 7 的价值是多少?16 在 7 的利率水平下，要多久才能让你的钱翻倍?如果让钱变成 4 倍，需要多长时间呢?17 Mark Weinstein 正在研究有关激光眼睛手术的先进技术，该技术在近期就可以投入使用。他预计从今天起 2 年内，该技术会给他带来每年 200 000 美元的年金。接下去，年金将以每年 5的速度永续增长。如果折现率为 10，那么该项技术的现值是多少?18 著名的理财专栏作者 Andrew Tobias 声称通过购买整箱
5、的葡萄酒，每年可以获得 177的收益。确切地说，他假定在未来 12 周内，每周消费一瓶 10 美元的上好的 Bordeaux。他可以每周支付 10 美元或在今天买一箱总共 12 瓶酒。如果他买一箱，他将收到 10的折扣，从而获得 177的收益。假定其购买了葡萄酒并且在今天消费第一瓶。你是否会同意他的分析?你有没有意识到他的数目有问题?19 First Simple 银行对其投资账户支付 8的单利。如果 First Complex 银行对其账户以年复利的形式支付利息，如果它要与 First Simple 银行在 10 年期的投资上相匹配，那么其应该设定多高的利率?20 Microhard 已经发
6、行了带有以下特征的一种债券：面值：1 000 美元；到期日：20 年后；息票率：8；半年支付一次息票。在下列的到期收益率下，该债券的价格是多少?(1)8；(2)10；(3)6。21 Blbg Diamond 公司在 4 年前支付股利为每股 090 美元，昨天该公司支付股利为每股 166 美元。在接下来的 5 年的股利增长率会与之前 4 年的股利增长率一样。之后，股利将以每年 8的速度增长。股票的必要报酬率为 18。那么 7 年后Blbg Diamond 公司的现金股利是多少?22 Pasqually Mineral Water 公司在接下来的 12 季度的每季度末将支付股利 1 美元每股。之后
7、，季度股利增长率永远为 05。股票适当的回报率为 10，按季度计复利。那么当前股票的价格是多少?四、简答题23 简述直接债券(Level-coupon bond)的估值模型。五、判断题24 递延年金现值的大小与递延期无关，因此计算方法与普通年金现值是一样的。( )（A）正确（B）错误25 预付年金的终值与现值，可在普通年金终值与现值的基础上乘(1+i)得到。( )（A）正确（B）错误26 在终值与利率一定的情况下，计息期越多，复利现值就越小。( )（A）正确（B）错误27 某人预计在未来每年颁发 10 000 元奖金，在年利率为 10的条件下，现在应存入银行 120 000 元。( )（A）正
8、确（B）错误金融硕士 MF 金融学综合（折现与价值）模拟试卷 3 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 PV= 1 56568(万元)【知识模块】 折现与价值2 【正确答案】 D【试题解析】 资金时间价值是从整个社会角度出发的平均利润率。【知识模块】 折现与价值3 【正确答案】 D【试题解析】 复利计息期越多，复利就越多，所以以月计算最有利。【知识模块】 折现与价值4 【正确答案】 C【试题解析】 本利和=1 50010A 10 5+ 2 416(元)【知识模块】 折现与价值5 【正确答案】 B【试题解析】 违约风险是债权的最大风险，一旦违约，本利都无法收回。【知识模块】
9、折现与价值6 【正确答案】 D【试题解析】 1 000=40A r10+ ，所以，r816【知识模块】 折现与价值二、名词解释7 【正确答案】 统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。【知识模块】 折现与价值8 【正确答案】 贴现债券又称零息票债券(Zero-Colapon Bond)，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。【知识模块】 折现与价值9 【正确答案】 折现是指将未来时点处的资金(时值)折算为现值的过程。该过程将一个未来值以一个折现率加以缩减，折现率应恰当地体现利率。【知识模块】 折现与价值三、计算
10、题10 【正确答案】 现值(PV)=15 0009 =13 500(美元 )。实际上今天这个基金的价值是 13 500 美元。【知识模块】 折现与价值11 【正确答案】 假设这项投资为 100 美元，10 年后我的投资变成两倍。 PV=FVt(1+r) t 100=200 (1+r)10 (1+r)10=200100=2 隐含的 r 等于 72 用 72 法则检验： 72 法则(Rule of 72) ，即在合理的报酬下，使你的钱变成两倍大约需要72r的时间，即 72r=10 ，隐含着 r 是 72 。【知识模块】 折现与价值12 【正确答案】 P 0= 993=2 71 000 用试错法求到
11、期收益率。在试错过程中先假设 i=4，利用上面的公式有： 9875=1 0002711(1+4)4+1 000(1+4) 9875993，说明收益率不是 4，而是低于 4。令 i=3继续进行试算，结果为： 997087 4=1 0002 711(1+3 )3 +1 000(1+3 ) 997087 4993，说明收益率不是 3，而是高于 3。令 i=34继续进行试算，结果为： 993230 2=1 0002 711(1+3 4)3 4+1 000(1+34) 993230 2993，说明收益率不是 34，而是高于 34。令 i=35继续进行试算，992270 5=1 0002 71 1(1+3
12、5)35+1 000(1+35) 说明到期收益率在区间 34i35利用内差法将正确的收益率计算出来。 3424，这样，到期收益率为 3424【知识模块】 折现与价值13 【正确答案】 债券的理论价格等于债券现金流的现值，所以有：【知识模块】 折现与价值14 【正确答案】 利用计算公式：PVA due=(1+r)PVA 利用这个公式： PVA due=56 000=1+(0081 512)C111+(0081 512) 48)(0081 512) 代入数据：55 62223=C11(1+0081 512) 48)(0 081 512) 解得：C1 36182( 美元)【知识模块】 折现与价值15
13、 【正确答案】 为了计算在时点 7 时候一笔永续年金的 PV，可以利用公式： PV=3 0000 06546 15385(美元) 【注意】这个 PV 是公式计算得出的，是第一次支付前一期的 PV，所以这里是 t=14 的 PV。 为了计算在时点 7 的现值，要对时点 14 的现值进行折现运算： PV=46 153851065 729 70029(美元)【知识模块】 折现与价值16 【正确答案】 算出使目前钱的数量变成两倍和三倍的时间，PV 和 FV 只有在 2倍和 3 倍的时候相关。本题可以使用两种方法，结果是一样的，因为它们是同一运算的相反的运算。 FV=PV(1+r) 解上式，得出 t：t
14、=ln(FVPVln(1+r) 翻一番的时间是：FVPV=1107 t，解得：t=ln2 ln1071024(年) 翻两番的时间是：FVPV=1107 t，解得：t=ln4 ln10720 49(年)【知识模块】 折现与价值17 【正确答案】 这是一个永续增长年金的问题，永续增长年金的 PV 计算公式为：PV=C(rg)=200 000(010005)=4 000 000(美元) 在处理年金或者永续年金的折现时，需要注意到，PV 计算公式计算的 PV 是第一次支付的前一期的现值。在这一题中，在本例中因为第一次支付在两年后，所以，计算出来的 PV 是一年后的现值，再将这个值进行折现： PV=FV
15、 (1+r) t=4 000 000(1+010) 13 636 36364( 美元)【知识模块】 折现与价值18 【正确答案】 一箱红酒的价格比 12 瓶红酒的总价格少 10，可得： 一箱红酒的价格=1210(1 010)=108(美元) 然后计算利率，因为上述现金流是一个年金：PVA=(1+r)C11 (1+r) t)r 代入数据：108=(1+r)101r1(1+r) 12r) 解上式，得出利率为：r0019 8，即每周 198 所以这笔投资的 APR 为：0019 852=1027 7，即 10277 EAR 为：(1+0019 8) 5211766 8，即17668 这个分析看上去是
16、正确的。他真的可以通过买成箱的红酒就可以有177的收益率么? 关键在于能不能真的找到 10 美元一瓶的上好红酒。【知识模块】 折现与价值19 【正确答案】 First Simple 银行的利息是单利，因此，银行支付的利息总额等于利率乘以时间，即 00810=08 First Complex 银行支付的是复利，因此，银行支付的利息总额等于(1+r) 10 上述两个式子相等，即 08=(1+r) 101 解得：r605【知识模块】 折现与价值20 【正确答案】 任何债券的价格是利息的现值，再加上面值的现值。 这个问题中的收益率是年收益率。这张债券在不同到期收益率下的价格为： (1)P=4011 (
17、1+004) 40004+1 0001(1+004) 401 00000(美元) 当到期收益率和票面利率相等时，债券将按面值出售。 (2)P=4011(1+005) 10)005+1 0001(1+0 05)4082841(美元) 当到期收益率高于票面利率时，债券将折价发行。 (3)P=4011(1+0 03) 40 003+1 0001(1+003) 401 23115( 美元) 当到期收益率低于票面利率时，债券将溢价发行。 【注意】首先在这里介绍一个简单的方程，以便在以后的计算中不用写下整个现值的计算公式，这是个很常见的缩写方程： PVIF R，t =1(1+r) t 它代表现值的利息因素
18、。 PVIFAR，t =11(1+r) t)r 它代表现值利息的年金因子。 这个公式是一个简便的计算公式，把利率和时间代入方程求解。在以后的计算中将更多的使用这个更加简便的公式。【知识模块】 折现与价值21 【正确答案】 首先，需要找到在过去 4 年中每年的股利增长率。这个问题可以使用方程来 解决。 过去 4 年的股利增长率为：FV=PV(1+R) t 代入数据：166=0 90(1+R) 4，解得 R0165 4，即 1654 已知在接下来的五年里股利将会继续按照这个增长率增长然后变成常数增长， 所以 7 年后公司的现金股利：D7=D0(1+g1)5(1+g2)2 代入数据：D 7=166(
19、1+0 165 4)5(1+008) 2416(美元)【知识模块】 折现与价值22 【正确答案】 这只股票在一定期限内支付固定的股利，在固定期限以后增加股利支付。 需要使用适当的季度利率找到两种不同的现金流的现值。常数增长是年金，现值是： PVA=CPVIFA R，t =1PVIFA25，12 =1026(美元) 然后，计算固定期限外的股利现值，利用增长年金计算公式，可以得出： P 12=D13(Rg)=1(1+0005)(00250005)=5025(美元) 这个价格是支付固定股利后的即时价格，所以将来价格的现值是：PV=5025(1+025) 123736(美元) 当前股票价格是两种不同现
20、金流现值的加总： P 0=1026+3736=4762(美元)【知识模块】 折现与价值四、简答题23 【正确答案】 直接债券又称定息债券或固定利息债券，它按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回本金(面值)，而且还可定期获得固定的利息收入。所以，投资者的未来的现金流包括了两部分：本金与利息。直接债券的内在价值公式如下：其中，c 是债券每期支付的利息，其他变量与贴息债券相同。【知识模块】 折现与价值五、判断题24 【正确答案】 B【试题解析】 递延年金计算时还需要贴现回到第 0 期。【知识模块】 折现与价值25 【正确答案】 A【知识模块】 折现与价值26 【正确答案】 A【知识模块】 折现与价值27 【正确答案】 B【试题解析】 10 00010=100 000(元)【知识模块】 折现与价值
