1、研究生入学考试（电磁场与电磁波）模拟试卷 8 及答案与解析1 一空气填充的矩形波导，尺寸为 a=2286 cm，b=1016 cm。若传输工作频率为 f=10 GHz 的 TE10 模，试求： (1)相位常数 及波阻抗 ； (2)若波导填充r=1， r=4 的理想介质，重求 TE10 模的 及波阻抗 ； (3)若工作频率降到 5 GHz，试决定 TE10 模的衰减常数 和波阻抗 ，并计算场幅度衰减到参考值的e-1 时的距离。2 一矩形波导的宽边与窄边之比为 2：1，以 TE10 模传输 1 kW 的平均功率。假设波导中填充空气，电磁波的群速度为 06c，要求磁场纵向分量的幅度不超过 100 A
2、m，试决定波导尺寸 a 和 b。3 已知矩形波导中的 TM 模的纵向电场分量为式中 x，y，z 单位为 cm。(1)求截止波长和导波波长；(2)如果此模为 TM32，求波导尺寸。4 已知矩形波导的截面尺寸为 ab=23 mm10 mm，试求当工作波长 =10 mm 时，波导中能传输哪些波型?=30 mm 时呢?5 矩形波导截面尺寸为 ab=72 mm30 mm，波导内充满空气，信号源频率为 3 GHz，试求： (1)波导中可以传播的模式；(2)该模式的截止波长 c、波数 、波导的波长 p，相速 vp、群速 vg 和波阻抗。6 一根特性阻抗为 50、长度为 2 m 的无耗传输线工作于频率 200
3、 MHz，终端接有阻抗 ZL=40+j30，试求其输入阻抗。7 一根 75的无耗传输线，终端接有阻抗 ZL=RL+jXL。 (1)欲使线上的电压驻波比等于 3，则 RL 和 XL 有什么关系? (2) 若 RL=150，求 XL 等于多少? (3)求在第二种情况下，距负载最近的电压最小点位置。8 求下图所示电路的输入阻抗。9 试证明工作波长 ，波导波长 g 和截止波长 c 满足如下关系：10 设矩形波导尺寸为 ab=60 mm30 mm，内充空气，工作频率为 3 GHz，工作在主模，求该波导能承受的最大功率为多少?11 考虑一无损耗传输线，(1)当负载阻抗 ZL=(40 一 j30)时，欲使线
4、上驻波比最小，则线的特性阻抗应为多少?(2)求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数。(3)确定距负载最近的电压最小点的位置。12 平行双线传输线的线间距 D=8 cm，导线的直径 d=1 cm，周围是空气，试计算：(1)分布电感和分布电容；(2)f=600 MHz 时的相位系数和特性阻抗(R 1=0，G 1=0)。13 求如图所示的分布参数电路的输入阻抗。14 一空气填充的矩形波导，尺寸为 a=2286 cm，b=1016 cm。若传输工作频率为 f=10 GHz 的 TE10 模，设空气的击穿强度为 30 kVcm，试计算波导在行波状态下能够传输的最大功率。15 同轴线的外导体半径 b=23
5、 mm，内导体半径 a=10 mm，填充介质分别为空气和r=225 的无耗介质，试计算其特性阻抗。16 由空气填充的矩形谐振腔，其尺寸为 a=25 mm，b=125 mm，d=60 mm，谐振与 TE102 模式，若在腔内填充介质，则在同一工作频率将谐振于 TE103 模式，求介质的相对介电常数 r 应为多少?17 某天线置于自由空间，已知它产生的远区电场为：式中(r，)为场点的球坐标，c 为已知常数，(为波长 )，e 为 方向的单位矢量。 (1) 求出这个天线的归一化远场方向图函数； (2)该天线 E 平面方向图的半功率波束宽度； (3)该天线的方向系数； (4)如果该天线的增益为 0 dB
6、，问它的效率等于多少? (5)求 =30时，远区电场的极化方向与极轴(z 轴)的夹角。18 二元半波振子如下图所示，沿 y 轴取向，其中心点的坐标分别为(0，0，d2)和(0，0，一 d2) ，d=0 7( 为波长)，两振子上电流关系为 I1=I2ej， (1)如果=0，求此天线阵的最大辐射方向； (2)要使天线的最大辐射方向与 z 轴的夹角为30， 值应为多少?19 一电基本振子天线位于坐标原点，沿 z 轴取向，如下图所示。(1)写出该天线的归一化远场方向图函数；(2)求 E 平面方向图的半功率波束宽度；(3)求该天线方向性系数。20 设 y=0 的平面为理想导体，一对称半波振子天线，其中心
7、位于x=0、y=4 、z=0 处，平行于 z 轴取向，如下图所示( 为波长)。(1)求该天线在 xOy 平面内的归一化远场方向图函数； (2)求该天线在 yOz 平面内的归一化远场方向图函数； (3)该天线的最大辐射方向。21 两天线置于自由空间，相距 05 km(满足远场条件 )，一个发射，另一个接收。设发射天线的增益为 20 dB，输入信号的功率为 150 W，信号频率为 1 GHz，接收天线的增益为 10 dB，问最大接收功率为多少瓦?22 设电偶极子天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停车停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小
8、，问当电场强度减小到最大值的 时，电台的位置偏离正南多少度?23 有一个位于 xOy 平面的、很细的矩形小环，环的中心与坐标原点重合，环的两边尺寸分别为 a 和 b，并与 x 轴和 y 轴平行，环上电流为 i(t)=I0 cost，假设a、b，试求小环的辐射场及两主平面方向图。24 有一长度为 dl 的电基本振子，载有振幅为 I0、沿 +y 方向的时谐电流，试求其方向函数，并画出在 xOy 平面、xOz 平面、yOz 平面的方向图。25 一长度为 2h(h) 中心馈电的短振子，其电流分布为：I(z)= 其中 I0 为输入电流，试求短振子的辐射场及方向系数。26 直立接地振子的高度 h=10 m
9、，当工作波长 =300 m 时，求它的辐射电阻。27 直立接地振子的高度 h=40 m，工作波长 =600 m，振子的直径 2a=15 mm 时，求振子的输入阻抗；若输入电流损耗电阻为 5 的条件下，求振子的效率。28 设天线归于输入电流的辐射电阻和损耗电阻分别为 Rr0=4 ；R 10=1 ，方向系数 D=3，求输入电阻 R0 和增益 G。29 长度为 (0 为自由空间波长)的电基本振子的辐射电阻是多少?30 如图所示，有两个半波振子组成一个平行二元阵，其间隔距离 d=2，电流比Im2=一 Im1，求其 E 面(yOz 面)的方向函数。研究生入学考试（电磁场与电磁波）模拟试卷 8 答案与解析
10、1 【正确答案】 (1)工作频率为 f=10 GHz 的电磁波在自由空间中波长为工作频率而 TE10 模的截止波长为 10=2a=4572 cm 故相位常数为(2)若频率为 f=10 GHz 的电磁波在 r=1， r=4 的无界理想介质中传播，则波长为TE10 模的截止波长为 10=2a=4572 cm 故相位常数为(3)工作频率为 f=5 GHz 的电磁波在自由空间中波长为 TE10 模的截止波长为 10=2a=4572 cm 所以波阻抗当工作频率降为f=5 GHz 时，处于截止状态，衰减常数为电场振幅与传输距离之间的关系是Em(z)=Em0e-az 所以经过 -1 米，即 001 米时，电
11、场强度降为原来的 e-1。【知识模块】 电磁场与电磁波2 【正确答案】 因为电磁波的群速度为 06c，所以由此解得 =08 10=16a 于是可以得到波导的波阻抗 电磁波的平均功率为 由此可以解得 b=2379 cm，因此宽边尺寸 a=2b=4758 cm。【知识模块】 电磁场与电磁波3 【正确答案】 (1)由相位常数表达式 可知当 =0时，波导处于截止状态，故截止频率为 根据 Ez(z，t)的表达式，可知 所以截止波长为(2)如果此模式为 TM32，则所以 a=9 cm b=6 cm。【知识模块】 电磁场与电磁波4 【正确答案】 (1)当 m=1，n=0 时， c=2a=46 mm 当 m=
12、2，n=0 时， c=a=23 mm 当 m=3，n=0 时， =153 mm 当 m=4，n=0 时， =115 mm 当 m=5，n=0 时， =92 mm 当 m=0，n=1 时， c=2b=20 mm 当 m=0，n=2 时， c=b=10 mm=当m=1， n=1 时， c=1834 mm 当 1m=2，n=1 时， c=1509 mm 当m=3， n=1 时， c=1216 mm 当 m=4，n=1 时， c=997 mm 当 m=1，n=2时， c=977 mm 当 m=2，n=2 时， c=917 mm=10 mm 时，波导中能传输的模式有：TE 10 TE20 TE30 TE
13、40 TE01 TE11 TM11 TE21 TM21 TE31 TM31(2)当 =30 mm 时，由上问可知此时波导中能传输的模式是 TE10【知识模块】 电磁场与电磁波5 【正确答案】 (1)由信号源频率可得 矩形波导中TE10、TE 20 的截止波长 因为 =10 cm ，=10 cm 所以，波导中只能传输 TE10 模。(2)TE 10 模的截止波长 =2a=144 cm 所以【知识模块】 电磁场与电磁波6 【正确答案】 传输线上电磁波相波长为 输入阻抗为：【知识模块】 电磁场与电磁波7 【正确答案】 (1)由驻波比 =3，可得终端反射系数的模值为将 Z0=75，Z L=RL+jXL
14、 代入上式，整理得(R L 一 125)2+XL2=1002(2)RL=150【知识模块】 电磁场与电磁波8 【正确答案】 【知识模块】 电磁场与电磁波9 【正确答案】 由于波导波长 可得：【知识模块】 电磁场与电磁波10 【正确答案】 波导中电磁波波长为： 由于空气媒质击穿场强 Ebr=30 kVcm，则波导传输的最大功率为：【知识模块】 电磁场与电磁波11 【正确答案】 (1)要使线上驻波比最小，实质上只要使终端反射系数的模值最小，即 =0，而 将上式对 Z0 求导，并令其为零，经整理可得 40 2+302 一 Z02=0 即 Z0=50。这就是说，当特性阻抗Z0=50时终端反射系数最小，
15、从而驻波比也为最小。 (2)此时终端反射系数及驻波比分别为 (3)由于终端为容性负载，故离终端的第一个电压波节点位置为【知识模块】 电磁场与电磁波12 【正确答案】 (1)C 1=10 pFm，L 1=111Hm ； (2)=12 86 rad m，Z 0=333 【知识模块】 电磁场与电磁波13 【正确答案】 (a)Z in=一 05Z 0；(b)Z in=，(c)Z in=Z0；(d)Z in=Z02【知识模块】 电磁场与电磁波14 【正确答案】 P max=1.05106W【知识模块】 电磁场与电磁波15 【正确答案】 (1)填充空气时 Z0=50；(2) r=225 时 Z0=3332
16、【知识模块】 电磁场与电磁波16 【正确答案】 r=152【知识模块】 电磁场与电磁波17 【正确答案】 (1)归一化远场方向函数 (2)归一化功率方向函数 P(，)=F 2(，)=sin 令 P(，)=05，得 =30，半功率波束宽度(2 0.5E)=2(90一 30)=120(3)方向系数(4)G=0 dB=1，天线效率为(5)如图所示，=30是电场强度 E 的方向矢量，为电场与 z 轴正向的夹角为【知识模块】 电磁场与电磁波18 【正确答案】 (1)单元因子： ， 为场矢量 r 与 y的夹角，cos=sinsin 单元因子最大辐射方向在 =0或 上。=0，阵因子：|f a(，)|=|1+
17、e jklcos|=2|cos(07cos)|阵因子最大辐射方向在 上。天线阵最大辐射方向为 =0， 即x轴方向。(2)当 0时，天线阵因子|f a(，)|=|1+e j(kdcos+)|= 由单元因子已经确定最大辐射方向在 =0或 ，即 xOz 面上，要使天线最大辐射方向与正 z 轴夹角为 30，即阵因子最大辐射方向在 =30处。 在阵因子最大辐射方向上 14cos+=0，【知识模块】 电磁场与电磁波19 【正确答案】 (1)电基本振子远场 归一化远场方向函数F(，)=sin(2) 归一化功率方向函数为 P(，)=F 2(，)=sin 2令 F(，)=05，解得 =45E 面半功率波束宽度
18、(20.5E)=90(3)方向系数【知识模块】 电磁场与电磁波20 【正确答案】 (1) y=0 面为理想导体面，原天线的镜像天线等效为在(0，一4，0) 处放置一半波对称振子天线。天线平行于理想导体面，镜像天线电流与原天线电流反相，即 I1=I，I 2=Iej。 单元因子为：阵因子：为场矢量 r 与 y 轴的夹角，cos=sinsin由于理想导体面的影响，0。在 xOy 面内 归一化远场方向函数为：(2)在 yOz 面内 归一化远场方向函数为： (3)在 yOz面内辐射方向图如下图(a)所示， 最大辐射方向在 在 xOy 面内辐射方向图如下图(b)所示， 最大辐射方向在上 天线最大辐射方向为
19、，即y 方向。【知识模块】 电磁场与电磁波21 【正确答案】 f=1 GHz 发射天线增益 G t=20 dB=100 接收天线增益 G R=10 dB=10 最大接收功率【知识模块】 电磁场与电磁波22 【正确答案】 f(，)=sin=90时，f(，)=sin90=1得 =45电台位置偏正南45时，电场强度减小到最大值的【知识模块】 电磁场与电磁波23 【正确答案】 如图，设矩形小环沿 y 轴方向的两个边产生的矢量磁位为 Ay，则其表达式为：因为，ra，r b 所以，同理沿 x 轴方向的两个边产生的矢量磁位为令pm=abI0cost则【知识模块】 电磁场与电磁波24 【正确答案】 电基本振子
20、如图放置，其上电流分布为： I(y)=e yI0cost则它所产生的磁矢位为：由于rdl 因而有 根据直角坐标与球坐标的关系： e y=sinsiner+cossine+cose得沿 y 轴方向放置的电基本振子的辐射场为：xOy 平面、xOz 平面、yOz 平面的方向图：【知识模块】 电磁场与电磁波25 【正确答案】 由电基本振子远区辐射场 知长度为 2h 的对称振子上 dz 长对远区辐射场的贡献【知识模块】 电磁场与电磁波26 【正确答案】 I mhein=0hImsin(h一 z)dz= 归于波腹电流的有效高度由于 h=13001，由近似公式得：R =10(h)4=00192 【知识模块】 电磁场与电磁波27 【正确答案】 由于 h/=4060001，R r=10(h)4=振子上的损耗功率 PL 应等于辐射功率 Pr代入 ZOA、R r、h 得 Zin=686【知识模块】 电磁场与电磁波28 【正确答案】 R 0=5 ，G=2 4【知识模块】 电磁场与电磁波29 【正确答案】 【知识模块】 电磁场与电磁波30 【正确答案】 【知识模块】 电磁场与电磁波
