研究室入学考试（电磁场与电磁波）模拟试卷三

1、2.证明：如果 A.B=A.C 和 AB=AC，则 B=C。
（分数：2.00）_3.证明：(1) .R=3，(2) R=0，(3) （分数：2.00）_4.证明 （分数：2.00）_5.利用直角坐标，证明 （分数：2.00）_。

2、二、计算题(总题数：29，分数：58.00)2.一个利用空气隙获得强磁场的电磁铁如图所示，铁芯中心线的长度 l 1 =500 mm，空气隙长度 l 2 =20 mm，铁芯是相对磁导率 r =5 000 的硅钢。
要在空气隙中得到 B=3 000 Gs 的磁场，求绕在铁芯上的线圈的安匝数 NI。
（分数：2.00）_3.在 x0 的半空间充满磁导率为 的磁介质，x0 的半空间为真空，一线电流 I 沿 z 轴流动。
求磁感应强度 B 和磁场强度 H。
（分数：2.00）_4.一个半径为 a、相对磁导率为 r 的无限长导体圆柱上流有均匀恒定电流 I 0 ，求任意点的 H 和 B，并解释柱外。

3、 及波阻抗 ； (3)若工作频率降到 5 GHz，试决定 TE 10 模的衰减常数 和波阻抗 （分数：2.00）_2.一矩形波导的宽边与窄边之比为 2：1，以 TE 10 模传输 1 kW 的平均功率。
假设波导中填充空气，电磁波的群速度为 06c，要求磁场纵向分量的幅度不超过 100 Am，试决定波导尺寸 a 和 b。
（分数：2.00）_3.已知矩形波导中的 TM 模的纵向电场分量为 （分数：2.00）_4.已知矩形波导的截面尺寸为 ab。

4、电量为 q，求球内、外的电场及电位分布。
（分数：2.00）_3.如图所示，计算方形均匀线电荷在轴线上的电位。
（分数：2.00）_4.如图所示，计算圆形均匀线电荷在轴线上的电位。
（分数：2.00）_5.已知空气填充的平板电容器内的电位分布为 =ax 2 +b，求与之相应的电场。
（分数：2.00）_。

5、2.在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为 （分数：2.00）_3.在空气中，一均匀平面波的波长为 12 cm，当该波进入某无损耗媒质中传播时，其波长减小为 8 cm，且已知在媒质中的 E 和 H 的振幅分别为 50 Vm 和 01 Am。
求该平面波的频率和媒质的相对磁导率和相对介电常数。
（分数：2.00）_4.均匀平面波的磁场强度 H 的振幅为 （分数：2.00）_5.已知在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为 H(。

6、2.证明无耗传输线的负载归一化阻抗 、行波系数 K和负载到第一个电压波节点的距离 l min 三者之间满足下列关系式： （分数：2.00）_二、计算题(总题数：36，分数：72.00)3.已知对称振子 2L=2 m，工作波长为 =10 m 和 =4 m，求两种情况下的有效程度。
（分数：2.00）_4.计算基本振子 E面方向图的半功率点波瓣宽度 2 0.5E 和零功率点波瓣宽度 2 0E 。
（分数：2.00）_。

7、强度为 E=3ex 一 3ey 一 5ez，试求点(0，0，0)与点(1，2，1)之间的电压。
7 已知在球坐标中电场强度为 试求点(a， 1， 1)与点(b， 2， 2)之间的电压。
8 已知半径为 a 的球内、外电场分布为 求电荷密度。
9 一个半径为 a 的导体球表面套一层厚度为 b-a 的电介质，电介质的介电常数为。
假设导体球带电 q，求任意点的电位。
10 两同心导体球壳半径分别为 a，b，两导体之间介电常数 ，内外导体球壳电位为 V，求两导体球壳之间的电场和球壳上的电荷面密度。
11 由无限大的导电平板折成 45的角形区，在该角形区某一点(x 0，y 0，z 0)有一点电荷 q，用镜像法求电位分布。
12 内外半径分别为 a、b 的导电球壳内距球心为 d(da) 处有一点电荷 q，当(1)导电球壳电位为 0；(2)导电球壳电位为 V；(3)导电球壳上的总电量为 Q 时，分别求导电球壳内外的电位分布。
13 接地无限大导体平板上有一个半径为 a 的半球形突起，在点(0，0，d)处有一个点电荷 q，求导体上方的电位。
14 同轴电缆内导体半径为 10 cm，外导体。

8、下的有效程度。
4 计算基本振子 E 面方向图的半功率点波瓣宽度 20.5E 和零功率点波瓣宽度 20E。
5 传输线两侧各并联电阻 R1 和 R2，如图所示。
今要求输入端匹配(Z in=Z0)，请给出R1 和 R2 的相互关系。
6 求图中 Z 为何值时可使输入阻抗 Zin=50，已知 ZL=57 典型微波传输线如图所示，Z 0 和 已知。
(1)已知负载阻抗 ZL，求反射系数 L； (2)已知负载阻抗 ZL，求输入阻抗 Zin； (3)已知负载反射系数 L，求输入反射系数in； (4)已知负载反射系数 L，求系统驻波比 ； (5)已知负载阻抗 ZL 为实数，有ZL=RZ 0，求系统驻波比 。
8 有一段特性阻抗为 Z0=500 的无损耗线，当终端短路时，测得始端的阻抗为250 的感抗，求该传输线的最小长度；如果该线的终端为开路，长度又为多少?9 一种传输线型耦合谐振腔的等效电路如图所示。
试推导其谐振时，传输线电长度与归一化耦合电纳 B 之间的关系。
10 已知无损耗传输线电长度为 ，特性阻抗 Z0=1，如图所示。
(1)已知负载阻抗 ZL=rL+jxL，求负。

9、I。
3 在 x0 的半空间充满磁导率为 的磁介质，x 0 的半空间为真空，一线电流 I沿 z 轴流动。
求磁感应强度 B 和磁场强度 H。
4 一个半径为 a、相对磁导率为 r 的无限长导体圆柱上流有均匀恒定电流 I0，求任意点的 H 和 B，并解释柱外磁场与柱体磁导率值无关的原因。
5 有一内导体半径为 a，外导体的内半径为 b 的无限长同轴线，其内由磁导率分别为 1 和 2 的两种磁介质以下图所示方式填充。
如若给该同轴线通恒定电流 I，试求： (1)内外导体间的磁场强度 H； (2)两种磁介质面上的磁化面电流密度 JmS； (3)内外导体间的磁能密度。
6 同轴线的内外导体的半径分别是 a、b，导体的电阻率为 ，其间填充介质的介电常数、磁导率和电导率分别为 、 0，当其所传输的横电磁波的角频率为 时，求该传输线单位长度的电容 C0、自感 L0、漏电导 G0 和串联电阻 R(不计导体内部自感)7 真空中半径为 a 的无限长导电圆筒上的电流均匀分布，电流面密度为 Js，沿轴向流动，求圆筒内外的磁场。
8 真空中，圆柱坐标系下，电流分布为 J=0 (0 a) 。

10、2ex+zx2ey+xy2ez； (4)F=P(x)e x+Q(y)ey+R(z)ez。
3 给定两个矢量 A=2ex+3ey 一 4ez 和 B=一 6ex 一 4ey+ez，求 AB 在 C=ex 一 ey+ez 上的分量。
4 r=xex+yey+zez，r=|r| ，求使.(r nr)=0 的整数 n。
5 已知 A=3yex+2zey+xyez，B=x 2ex-4ez，求(AB)。
6 求下列标量场的梯度： (1)f( ，z)= 2cos+z2sin； (2)f(r，)=2rsin+r2cos。
7 求下列矢量场的散度和旋度： (1)F=(3x 2y+z)ex+(y3-xz2)ey+2xyzez； (2)F=cos2e+sine； (3)F=P(x)e x+Q(y)ey+R(z)ez。
8 已知矢量 A=exx2yz+eyxy2z+ezxyz2，求.A。
9 点电荷 q1=q 位于点 P1(一 a，0，0) 处，另一个点电荷 q2=一 2q 位于点P2(a，0 ，0) 处，试问空间中是否存在 E=0 的点?10 同。

11、在自由空间存在电磁场 求：(1)磁场强度复矢量 (2)平均能流密度 Sav。
6 已知无源自由空间的电场 E(r，t)=E msin(t 一 kz)ey (1)由麦克斯韦方程求磁场强度；(2)证明 k 等于光速 c； (3) 求坡印廷矢量的平均值。
7 假设与 yz 平面平行的两无限大理想导体平板之间电场复矢量为 (1)由麦克斯韦方程求磁场强度；(2)求导体板上的分布电荷及分布电流的瞬时值。
8 若真空中无源区域有时变电场 E=E 0cos(t 一 kz)ex(1)由麦克斯韦方程求时变磁场强度；(2)证明 以及 E 与 H 的比为9 在横截面为 ab 的矩形波导中，电磁场的复矢量为式中，H 0、 和 都是实常数。
试求：(1)瞬时坡印廷矢量；(2) 平均坡印廷矢量。
10 在半径为 a、电导率为 的无限长直圆柱导线中，沿轴向通以均匀分布的恒定电流 I，且导线表面上有均匀分布的电荷面密度 s。
(1)导线表面外侧的坡印廷矢量；(2)证明：由导线表面进入其内部的功率等于导线内的焦耳热损耗功率。
11 电场强度 E(r，t)=e xcos(3108t 一 。

12、2.求下列矢量场的散度和旋度： (1)F=(3x 2 y+z)e x +(y 3 -xz 2 )e y +2xye z (2)F=cos 2 e +sine ； (3)F=yz 2 e x +zx 2 e y +xy 2 e z ； (4)F=P(x)e x +Q(y)e y +R(z)e z 。
（分数：2.00）_3.给定两个矢量 A=2e x +3e y 一 4e z 和 B=一 6e x 一 4e y +e z ，求 AB 在 C=e x 一 e y +e z 上的分量。
（分数：2.00）_。

13、2.试证明任意的圆极化波的瞬时坡印廷矢量的值是个常数。
（分数：2.00）_3.试证明任何的椭圆极化波均可分解为两个旋转方向相反的圆极化波。
（分数：2.00）_二、计算题(总题数：27，分数：54.00)4.若真空中正弦电磁场的电场复矢量为 试求电场强度的瞬时值 E(r，t)，磁感应强度复矢量 及复能流密度矢量 （分数：2.00）_5.在自由空间存在电磁场 求： (1)磁场强度复矢量 （分数：2.00）_。

14、2.证明：当无耗互易二端口网络的|S 11 |、 11 和 12 确定后，网络的所有散射参数就完全确定了(其中 11 和 12 分别是 S 11 和 S 12 的相角)。
（分数：2.00）_3.试画出如图所示 Y 形结环形器的信号流图，试用简化法则与流图公式分别求 a 1 到 b 3 的传输量(端口接 L 负载，端口接匹配负载)，Y 形结环形器的 S 为 （分数：2.00）_4.利用信号流图，由二端口网络的 A 矩阵，求其导纳矩阵。
（分数：2.00）_。

15、间填充两种绝缘材料，arr 0 时为 1，r 0rb 时为 若要求两种介质中电场强度的最大值相等，介质分界面的半径 r0 应当等于多少?4 两种介电常数分别为 1， 2 的电介质的分界面上，有密度为 s 的面电荷，界面两侧的电场为 E1 和 E证明 E1、E 2 与界面法线 en 的夹角 1、 2 之间有如下关系：5 一平行板电容器的极板面积为 S，电极之间距离为 d，电极之间绝缘材料是由两种电介质 1 和 2 组成，它们的厚度分别为 d1 和 d假设电极之间电压为 U0，求每种电介质界面之间电压以及两种电介质中电场能量密度之比。
6 验证无限长细线电流 I 所产生的磁场满足 SB.dS=0，其中 S 为： (1)半径为 a 的球面，球心距电流为 D(Da) ； (2)垂直于电流方向、边长为 a 的正方体，中心与电流重合。
7 已知无源的自由空间内 E=E0cos(t一 z)ex，其中 E0， 和 为常数，试求 H 和位移电流 Jd。
8 已知无源的自由空间内 其中 H0， ， 和 为常数，试求 E 和位移电流 Jd。
9 已知介电常数。

16、Cr)=2C ，式中 C 为常矢量，r 为位置矢量。
7 给定两个矢量 A=2ex+3ey-4ez 和 B=4ex 一 5ey+6ez，求它们之间的夹角和 A 在 B 上的分量。
8 已知 A=3yex+2z2ey+xyez，B=x 2ex-4ez，求 (AB)。
9 求标量函数 =x2yz 的梯度及 在一个指定方向的方向导数。
此方向由单位矢量定出；求(2，3，1)点的方向导数值。
10 已知矢量 E=ex(x2+axz)+ey(xy2+by)+ez(zz2+czx-2xyz)，试确定常数 a、b、C，使 E 为无源场。
11 设 S 为上半球面 x2+y2+z2=a2(z0)，求矢量场 r=xex+yey+zez 向上穿过 S 的通量提示：注意 S 的法矢量 n 与 r 同指向。
12 设 a 为常矢量， r=xex+yey+zez，r=|r|，求：13 求 F=x(zy)ex+y(xz)ey+z(yx)ex 在点 M(1，2，3)处沿 en= (ex+2ey+2ez)方向的环量密度。
14 求曲线 r(t)=tex+t2e。

17、长线特性阻抗 Z0=100，负载 YL=(00425+j00175)S ，若用并联单交节匹配器匹配，试求单支节的长度 L 及接入位置 d。
5 矩形波导(填充 0， 0)内尺寸为 a b，如图所示。
已知电场(1)求出波导中的磁场 H；(2)画出波导场结构；(3) 写出波导传输功率 P。
6 矩形波导尺寸为 23 mm10 mm，(1) 当波长为 20 mm，35 mm 时波导中能传输哪些模?(2)为保证只传输 TE10 波，其波长范围和频率范围应为多少?(3)计算 =3542 mm 时， g， 和波阻抗。
7 空气填充的矩形波导中，传输模的电场复矢量为电磁波的频率为 f=3109Hz，相速度vp=1 25c。
(1)求波导壁上纵向电流密度的最大值；(2)若此波导不匹配，将有一个反射波，确定电场的两个相邻最小点间的距离；(3)计算波导的尺寸。
8 一矩形波导内传输 =10 cm 的 TE10 模，假设管壁可看作理想导体，内部充满空气，电磁波的频率比截止频率高 30，同时比邻近高次模的截止频率低 30，试决定波导管截面尺寸，以及邻近高次。

18、并计算场幅度衰减到参考值的e-1 时的距离。
2 一矩形波导的宽边与窄边之比为 2：1，以 TE10 模传输 1 kW 的平均功率。
假设波导中填充空气，电磁波的群速度为 06c，要求磁场纵向分量的幅度不超过 100 Am，试决定波导尺寸 a 和 b。
3 已知矩形波导中的 TM 模的纵向电场分量为式中 x，y，z 单位为 cm。
(1)求截止波长和导波波长；(2)如果此模为 TM32，求波导尺寸。
4 已知矩形波导的截面尺寸为 ab=23 mm10 mm，试求当工作波长 =10 mm 时，波导中能传输哪些波型?=30 mm 时呢?5 矩形波导截面尺寸为 ab=72 mm30 mm，波导内充满空气，信号源频率为 3 GHz，试求： (1)波导中可以传播的模式；(2)该模式的截止波长 c、波数 、波导的波长 p，相速 vp、群速 vg 和波阻抗。
6 一根特性阻抗为 50、长度为 2 m 的无耗传输线工作于频率 200 MHz，终端接有阻抗 ZL=40+j30，试求其输入阻抗。
7 一根 75的无耗传输线，终端接有阻抗 ZL=RL+j。

19、号流图，试用简化法则与流图公式分别求 a1到 b3 的传输量(端口接 L 负载，端口 接匹配负载)，Y 形结环形器的 S 为4 利用信号流图，由二端口网络的 A 矩阵，求其导纳矩阵。
5 求如图所示二端口网络的阻抗参量。
6 如图所示，试求出网络的阻抗矩阵和导纳矩阵。
7 如图所示，试求出网络的转移矩阵。
8 求如图所示的 T 型网络的A参量矩阵。
9 求下图电路的参考面 T1、T 2 所确定的网络散射参量矩阵。
10 一线性互易无耗二端口网络终端接匹配负载时，证明输入端反射系数模值| 1|与传输参量 T11 的模之间满足下列关系式11 如下图所示，二端口网络参考面 T2 接归一化负载阻抗 。
证明：参考面 T1 的归一化输入阻抗为12 如图所示的二端口网络，试问：(1)归一化转移参量矩阵；(2)什么条件下插入此二端口网络不引起附加反射?13 测得矩形波导 E 面的散射参量 若用上图电路等效，试求等效电路中的 jb 与理想变压器的变比 n。
14 如下图微波网络系统，其中 ab、cd 段为理想传输线，其特性阻抗为 Z0，两段线间有一个由 jX1、jX 2 构成的 型网络，且 X1=X2。

20、间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为试求：(1)平面波的传播方向和频率；(2)波的极化方式； (3)磁场强度 H；(4)流过与传播方向垂直的单位面积的平均功率。
3 在空气中，一均匀平面波的波长为 12 cm，当该波进入某无损耗媒质中传播时，其波长减小为 8 cm，且已知在媒质中的 E 和 H 的振幅分别为 50 Vm 和 01 Am。
求该平面波的频率和媒质的相对磁导率和相对介电常数。
4 均匀平面波的磁场强度 H 的振幅为 Am，在自由空间沿 -ez 方向传播，其相位常数 =30 radm。
当 t=0、z=0 时，H 在一 ey 方向。
(1)写出 E 和 H 的表达式；(2)求频率和波长。
5 已知在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为 H(z，t)=(e x+ey)08 cos(6108t 一 2z)Am (1)求该均匀平面波的频率、波长、相位常数和相速；(2)求与 H(z，t)相伴的电场强度 E(z，t)；(3)计算瞬时坡印廷矢量。
6 频率为 100 MHz 的正弦均匀平面波，沿 ez 方向传播，在自由空间点 P(4，一2，6)的电场强度为。