1、研究生入学考试（电磁场与电磁波）模拟试卷 10 及答案与解析1 证明金属波导中 TE 模和 TM 模在传输方向上单位长度存储的电能和磁能的平均值相等。2 证明：内外半径分别为 a 和 b 的同轴线，在传输 TEM 模时，其单位长度的表面电阻为3 传输线特性阻抗为 100，终端接有匹配负载，若在距终端 18 处并联一个(50+j50) 的阻抗，试求距终端 14 处的输入阻抗。4 无耗均匀长线特性阻抗 Z0=100，负载 YL=(00425+j00175)S ，若用并联单交节匹配器匹配，试求单支节的长度 L 及接入位置 d。5 矩形波导(填充 0， 0)内尺寸为 a b，如图所示。已知电场(1)求
2、出波导中的磁场 H；(2)画出波导场结构；(3) 写出波导传输功率 P。6 矩形波导尺寸为 23 mm10 mm，(1) 当波长为 20 mm，35 mm 时波导中能传输哪些模?(2)为保证只传输 TE10 波，其波长范围和频率范围应为多少?(3)计算 =3542 mm 时， g， 和波阻抗。7 空气填充的矩形波导中，传输模的电场复矢量为电磁波的频率为 f=3109Hz，相速度vp=1 25c。(1)求波导壁上纵向电流密度的最大值；(2)若此波导不匹配，将有一个反射波，确定电场的两个相邻最小点间的距离；(3)计算波导的尺寸。8 一矩形波导内传输 =10 cm 的 TE10 模，假设管壁可看作理
3、想导体，内部充满空气，电磁波的频率比截止频率高 30，同时比邻近高次模的截止频率低 30，试决定波导管截面尺寸，以及邻近高次模传输功率每米下降的分贝数。9 一填充介质的铜制矩形波导传输工作频率为 f=10 GHz 的 TE10 模，波导尺寸为a=15 cm，b=0 6 cm ，铜的电导率 =15710 -4Sm ，介质参量为r=1， r=2 25，损耗正切 tan=410-4，求：(1)相位常数 ，波导波长 g，相速度vp 和波阻抗 ;(2)对应于介质损耗和波导壁损耗的衰减常数 。10 在尺寸为 ab=2512 mm2 的真空矩形波导管中传输 TE10 波，工作频率为1010Hz，求： (1)
4、截止波长、波导波长和波阻抗； (2)若波导宽边尺寸增加 20，上述各参数将如何变化? (3)若波导内填充 r=1、 r=4 的电介质，此时实现单模传输的工作频率范围是多少?11 用 BJ 一 100 型矩形波导 (ab=22610 16 mm 2)传输 TE10 波，终端负载与波导不匹配，测得波导中相邻两个电场波节点之间的距离为 1988 mm，求工作波长 。12 BJ 一 100 型矩形波导填充相对介电常数 r=2 1 的介质，信号频率为 f=10 000 MHz，求 TE10 波的相波长 p 和相速度 vp。13 用 BJ 一 32 型矩形波导 (ab=7214 mm34 04 mm)作馈
5、线，试问：(1) 当工作波长为 6 cm 时，波导中能传输哪些模式?(2)在传输 TE10 模的矩形波导中，测得相邻两波节点的距离为 109 cm，求 0 及 p；(3) 当波导中传输工作波长为 0=10 cm的 TE10 模时，求 c、 p 及 vg。14 有一无限长的矩形波导，在 z0 处填充相对介电常数为 r 的介质，其中 TE10 波的波阻抗用 Z02 表示，相波长为 p2；在 z0 的区域填充媒质为空气，其中 TE10 波的波阻抗用 Z01 表示，相波长为 p1，电磁波由 z0 的区域引入，试证明Z02Z 01=p2 p1。15 媒质为空气的同轴线外导体内直径 D=7 mm，内导体直
6、径 d=304 mm，要求同轴线只传输 TEM 波，问电磁波的最短工作波长为多少 ?16 已知带状线尺寸 b=2 mm、t=0 1 mm、=14 mm，介质的 r=21，求带状线的特性阻抗 Z0 及传输 TEM 容许的最高信号频率。17 要求微带线特性阻抗 Z0=75，介质的 r=9，基片厚度 h=08 mm，求微带线的宽度 。18 已知工作波长 0=8 mm，采用矩形波导尺寸 ab=7112 mm3556 mm 的TE10 模传输，现转换到圆波导 TE01 模传输，要求两波导中相速度相等，问圆波导直径 D 为多少?19 当矩形波导工作在 TE10 模时，试问图上哪些缝会影响波的传输?20 空
7、气填充圆波导内半径 R=3 cm，求 TE01，TE 11，TM 01 和 TM11 的截止波长。21 某通讯机工作频率 f=5 000 MHz，用圆波导传输模，选取 y1c=08，试计算圆波导的直径，波导波长，相速和群速。22 若同轴线空气填充，内导体外半径 a=5 cm，外导体半径 b=56a，求只传输TEM 波型时，最短的工作波长 min。23 已知带状线两接地板间距离 b=10 mm，中心导带宽度 W=2mm，厚度 t=05 mm，填充介质 er=225，求带状线的特性阻抗。24 当波的工作频率接近矩形波导的截止频率时将出现极大的衰减，故通常取工作频率的下限等于截止频率的 1.25 倍
8、。设工作频率范围是 48 GHz72 GHz ，需在矩形波导中实现单模传输，试求： (1)矩形波导的尺寸； (2)=5 cm 的波在此波导中传输时的相位常数 、波导波长 p 和相速 vp； (3)若 f=10 GHz，此波导中可能存在的波型有哪些?25 已知双端口网络的散射参数 (1)已知负载反射 L和S，写出输入反射 in；(2)网络对称时S有什么性质? 网络互易时S有什么性质?26 如果一个双口元件的 S 矩阵可以写为 试分析这可能是什么元件?27 微带线的直角拐角的等效电路图如下图所示。如果设归一化的 X=2，B=1，试求其二端口接匹配负载时的一端口反射系数，对应的驻波比和归一化输入阻抗
9、。28 已知天线 1 和天线 2 的自阻抗和互阻抗分别为 Z11、Z 22、Z 12，求天线 2 短路时，天线 1 的输入阻抗。29 一个三口元件，其 S 参数矩阵为 试分析其工作特性。30 已知魔 T 结构如下图所示，其散射矩阵S为：(1)试根据S 叙述魔 T 的基本特点； (2)若魔T 在， 端口匹配，端口入射波 a1=1。试求， ，端口的散射波b2，b 3，b 4。31 已知终端匹配的波导，在其宽边中央插入一个螺钉，在该处测得反射系数为04，求该螺钉的归一化电纳值 b。32 已知波导宽边 a=7214 mm，工作波长 =10 cm，若用厚度 t=2 mm 的膜片进行匹配，并且膜片的相对电
10、纳为一 06，求膜片的尺寸。33 设有一线性互易无耗的四端口网络，如图所示，它在结构上对 OO平面对称，试证明：只要 S11=S33=0， 13=23，|S 12|0，|S 34|0，则必为定向耦合器。34 在三分支 Y 形接头中，假定端口 1、端口 2 是匹配的，试证明：选择适当的参考面可以使其散射矩阵 S 为35 要求设计工作频率为 4 GHz，510带宽的窄带放大器。36 要求设计工作频率为 3545 GHz 的宽带放大器，噪声系数小于 1 dB，增益大于 10 dB。37 已知两个微波晶体管的 S 参数为： (a)S 11=0277 一 59，S 21=007893 ，S12=1926
11、4，S 22=0848 -31 (b)S11=025 170，S 21=02103，S12=3735，S 22=088 -53 试判断微波晶体管的稳定性，并说明能否进行单向化设计。研究生入学考试（电磁场与电磁波）模拟试卷 10 答案与解析1 【正确答案】 (1)TE 模：单位长度存储的电能和磁能的时间平均值分别为在波导横截面内应用平面格林公式 SHz T2Hz*+ THz. THz*dS= 其中 S 为波导横截面， l 为其周界。根据边界条件可知在波导壁上 所以上式变为 S| THz|2dS=-SHz T2Hz*ds 又因为 T2Hz*+kc2Hz*=0，即 T2Hz*=一 kc2Hz*，于是
12、又有 S| THz|2dS=一 SHz T2Hz*dS=kc2S|Hz|2dS 由此得将式代入式，得因为k2=2+kc2，所以 与式比较可得 Weav=Wmav(2)TM 模：利用平面格林公式和边界条件(在波导壁上 Ez=0)，可得【知识模块】 电磁场与电磁波2 【正确答案】 同轴线单位长度的功率损耗为 其中表示同轴线内外导体的表面电阻，J s 为表面电流密度，对于同轴线来说包括内外导体两部分，内导体上 Jsa=erH|r=a，外导体上 Jsb=一erH|r=b。 同轴线在传输 TEM 模时，电场和磁场表示为 所以单位长度的损耗功率为 因为内外导体上的表面电流总和相等，即 从上式可以看出同轴线
13、单位长度的表面电阻为【知识模块】 电磁场与电磁波3 【正确答案】 100+j100 Q【知识模块】 电磁场与电磁波4 【正确答案】 d 1=0447，l 1=0081 ，d 2=0081 ，l 2=0419【知识模块】 电磁场与电磁波5 【正确答案】 (1) E= 一 j0H (2)(3)功率通量密度为【知识模块】 电磁场与电磁波6 【正确答案】 =20 mm 时可传输TE10，TE 20；=35 mm 时可传输 TE10。(2)单模传输时 a2a ，23 mm46 mmf=c，652Cf1304G需要留意的是(1)中波长为 20 mm 时等于 TE01 模的截止波长，也不能传输。【知识模块】
14、 电磁场与电磁波7 【正确答案】 (1)由题意，波导中传播 TE10 模，磁场有两个分量 Hx、H z。由Js=enH 知纵向电流由 Hz 决定。而 ，所以 求出模式阻抗，即可得 Hx，从而得 Jsz。对 TE10 模，有Jsz 的最大值 J szm=84910 -2Am(2) 负载不匹配，波导中形成行驻波，电场的两个相邻最小点(波节) 之间的距离 因为 f=3109Hz，故=10 cm，再由(1)式得 d=625 cm(3) 由式 ，并将 =10 cm 代入，得 a=83 cm【知识模块】 电磁场与电磁波8 【正确答案】 矩形波导传输的较低模式是 TE10 模、TE 20 模、TE 01 模
15、，相应的截止波长 10=2a、 20=a、 01=2b 相应的截止频率 对于=10 cm 的电磁波，其频率为 f=3 GHz 根据题中的要求，应该有解得 65 cma7 cm 或 a7 cm，b35 cm 所以可以取 a=65 cm，b=35 cm 对于 =10 cm 的电磁波，波导工作在 TE10模，邻近的高次模为 TE01 模，其衰减常数为【知识模块】 电磁场与电磁波9 【正确答案】 这是一个波导壁及填充的介质均匀有损耗的波导。但由于在实用波导中介质损耗和波导壁损耗而引起的衰减通常都很小，故研究其中传输模的场分布时可以不考虑它们的效应，而视波导壁为理想导体，视填充的介质为理想介质。据此，在
16、计算题中的传输参数 ， g，v p 和 时可以用理想波导的公式。 (1)在f=1010Hz 时，无界介质中的波长TE10 模的截止频率(2)计算波导壁损耗的衰减常数时，可不考虑介质损耗，故代入上式得 =00526 Npm=0457 dBm 为计算介质损耗的衰减常数，首先导出其计算公式(此时不考虑壁损耗)。有耗介质的介电常数为复数 (d 为介质的等效电导率)，传播常数也是复数 =d+j。在此情况下由式 kc2=2+2=k2+2 有由于 d 2 一kc2，上式中1 一 jd(2-kc2)-11/2 可按二项式展开，取前两项得与波导填充理想介质的相移常数相同。而(2)式对波导中 TE 模和TM 模均
17、适用。由于损耗角正切 而 tan=410-4，所以=0084 Npm=0 73 dBm = +d=0457+0 73=1 187 dBm【知识模块】 电磁场与电磁波10 【正确答案】 (1) 10=2a=50 mm， =375 mm， =150(2)10=60 mm，=3464 mm， =13856(3) 单模传输的工作频率范围是 3 GHz6 GHz。【知识模块】 电磁场与电磁波11 【正确答案】 根据题意可得： p=2 1988=3976 mm 把 c=2a=2226=452 mm 代入可得工作波长为： =3 cm【知识模块】 电磁场与电磁波12 【正确答案】 c=2a=2226 mm=4
18、5 2 mm=452 cm【知识模块】 电磁场与电磁波13 【正确答案】 (1) =6 cm=60 mm c(10)(10)=2a=2 7214 mm=14 428 cm c(01)=2b=23404 mm=6 804 cm c(20)=a=7214 cm由 c 可知，当工作波长为 6 cm 时，波导中能传输 TE10、TE 01、 TE20、TE 11、TM 11(3)0=10 cmc(10)=2a=14428 cm【知识模块】 电磁场与电磁波14 【正确答案】 假设波导中 TE10 波的截止波长为 c，则 在 z0 区域，由于填充介质，则波阻抗和相波长分别为： 在 z0区域，波阻抗和相波长
19、分别为： 比较上式，可得 Z02/Z01=p2/p1 证毕。【知识模块】 电磁场与电磁波15 【正确答案】 同轴线中仅传输 TEM 波，工作波长必须满足： (a+b)由于则最短工作波长为： min=(a+b)=1576 mm【知识模块】 电磁场与电磁波16 【正确答案】 由题意可得：b=07，tb=005，查带状线特性阻抗与尺寸关系曲线，可得： 即：Z 0=5314 由于带状线传输 TEM 模尺寸满足关系： 因此最短工作波长为：容许的最高信号频率为：【知识模块】 电磁场与电磁波17 【正确答案】 由于 Z0=75(44 一 r) r=9 属于窄带情况，即用公式法可求得 H=29888，代入上式
20、，则 所以 =032 mm【知识模块】 电磁场与电磁波18 【正确答案】 工作波长为 8 mm 时，显然矩形波导中只能传输 TE10 模，此时c=2a=14224 mm 其相速度为 圆波导 TE01 模截止波长为其相速度为 欲使两者相速度相等，即 =，则 c= =14224 mm 可解得：a=8 6742 mm 圆波导直径D=2a=1735 mm。【知识模块】 电磁场与电磁波19 【正确答案】 1、3、5 会影响波的传输。 因为当波导工作在 TE10 模式时，在x=0，0yb 和 x=a，0yb 的管壁上，管壁电流只为 y 分量，在 y=0，0xa 和y=b，0xa 的管壁，管壁电流有 x 方
21、向，z 方向，且管壁电流在 处只有纵向电流。【知识模块】 电磁场与电磁波20 【正确答案】 492 cm、1023 cm、786 cm、492 cm【知识模块】 电磁场与电磁波21 【正确答案】 391 mm、13765 mm、68810 11mms 、1308 mms【知识模块】 电磁场与电磁波22 【正确答案】 103672 cm【知识模块】 电磁场与电磁波23 【正确答案】 8765【知识模块】 电磁场与电磁波24 【正确答案】 (1)ab=391 95 cm 2； (2)=0954 radcm， p=651 cm，v p=3510 8ms (3)TE 10、TE 20、TE 01、TE
22、 11、TM 11【知识模块】 电磁场与电磁波25 【正确答案】 (2)对于无耗网络，对称时 S11=S22；互易时 S12=S21【知识模块】 电磁场与电磁波26 【正确答案】 S 12S21 非对称矩阵，为非互易网络； S11=S22=0，双端口均匹配； S 21=1，S 12=0，1 口可以向 2 口传输，反则隔离。该双口元件是一隔离器。【知识模块】 电磁场与电磁波27 【正确答案】 由A 参数的级联性可得再由A参数与S 参数的关系可得【知识模块】 电磁场与电磁波28 【正确答案】 可将Z参数矩阵等效为如下电路： 当天线 2 短路即等效电路 2 端口短路时，电路等效为： 1 端口的输入阻
23、抗为：Z in=(Z11 一 Z12)+Z12(Z22 一 Z12)=【知识模块】 电磁场与电磁波29 【正确答案】 S 11=S22=S33=0，三端口均匹配； S 12=1，2 端口可以向 1 端口传输； S 23=1，3 端口可以向 2 端口传输； S 31=1，1 端口可以向 3 端口传输； 该网络是三端口顺时针环形器，逆时针隔离器。【知识模块】 电磁场与电磁波30 【正确答案】 (1)因为 S11=S22=S33=S44=0 所以网络对称，四个端口完全匹配； 因为 Sij=Sji，所以网络互易； 又因为|S 13|=|S14|=|S23|=|S24|=|S33|+|S32|=|S41
24、|=|S42| 所以网络邻口平分功率，对口隔离。 (2)因为 a1=1【知识模块】 电磁场与电磁波31 【正确答案】 为避免波导短路和击穿，螺钉长小于 4，故为容性的。 在终端匹配的波导宽边中央插入一螺钉，即在该处并联一导纳，此处归一化导纳为yin=1+jb(小写字母均代表归一化值)该处反射系数模为b=0873 该螺钉的归一化电纳值jb=j0873【知识模块】 电磁场与电磁波32 【正确答案】 矩形波导尺寸 ab=7214 mm3404 mm， 0=10 cm，则 TE10模波导波长为 膜片厚度忽略，则相对电纳为所以 d=1243 mm【知识模块】 电磁场与电磁波33 【正确答案】 由于端口
25、1 与端口 2 对称，端口 3 与端口 4 对称。则 S11=S22，S 33=S44，S 13=S24，S 23=S14 互易网络有 S ij=Sji 若 S11=S33=0，即S11=S22=S33=S44=0 四个端口全匹配。 此网络 S 为 又因为网络是无损耗的，则 |S 12|2+|S13|2+|S14|2=1 (1) |S13|2+|S14|2+|S34|2=1 (2) S13*S14+S14*S13=0 (3) S12*S13+S13*S34=0 (4) S12*S14+S14*S34=0 (5)又由于13=23，|S 12|0，|S 34|0，代入(1)、(2)可得 |S 14
26、|=0 在四个端口的三个端口上适当选择相位参考面，使 S12=S34，则 因此，属于典型的对称耦合器，证毕。【知识模块】 电磁场与电磁波34 【正确答案】 三端口网络的 S 矩阵为 根据题意，端口 1、2 匹配，因此 S11=S22=0，根据互易性可知，S 12=S21，S 32=S31，S 32=S23，由于反对称场性质，S 23=-S13，则 S 参量变为 对于无耗网络 STS*=1，则： 即可得 |S 12|2+|S13|2=1 (1) S13S13*=0 (2) |S13|2+|S13*|+|S33|2=1 (3) 由(2)可得 S13=0；由(1)可得|S 12|=1。若适当选择参考
27、面，S 12=1，则由(3) 可得|S| 33=1，若适当选择参考面S33=1，因此有【知识模块】 电磁场与电磁波35 【正确答案】 (1)选用 NEC67383 GaAs FET(砷化镓场效应管)，因为它具备后面所需要的 168 dB 最大增益。查表可得 4 GHz 附近的 S 参数和噪声系数为 S11=088一 79，S 21=285 107，S 12=00635 ，S 22=061 一 58 (2)判别晶体管的稳定性，根据上述参数，可得 |=|S 11S22 一 S12S21|=0551K 不满足绝对稳定条件。因此如果这种晶体管与 50 电路直接相连，就可能会不稳定。在窄带条件中，选择S
28、 和 L 来实现稳定的源和负载反射系数。假设 ZL=Z0=50，则 L=0，因此 S 圆外为稳定区域。 (3)满足单向化设计。假设只希望获得 5 dB 的传输增益(增益比为316) ，因此 输入匹配电路设计： 为设计由原点至等增益圆上某点的集总匹配网络，必须增加一电感，根据 Smith 圆图，可求得，其电感值在 4 GHz 时为 2 nH。利用 CAD 方法设计出输出匹配网络，其在 26 GHz 间性能如下图所示，放大器输入端最小驻波比为 5：1。【知识模块】 电磁场与电磁波36 【正确答案】 宽带放大器设计最好利用计算机辅助设计工具进行。 选用NEC67383 做为有源器件，因其在 45 G
29、Hz 时具有 045 dB 的低噪声系数，以及16 dB 的最大稳定增益。这个最大稳定增益实际上是无法实现的，因为系数 K 太接近于 1，并且必须最小输入电路增益以得到所需的噪声系数。因此在目标增益外需要 6 dB 的富裕量用于电路稳定和输入匹配网络调谐。 在设计输出匹配网络中加入了一段传输线来展平放大器在整个频带上的增益响应。后面给出了在优化后带有稳定网络 STAB 的 SUPERCOMPACT 电路。这一电路是在稳定系数大于 1 并且保持最大资用增益的情况下优化得到的。优化中命令 K=1 GT GMAXW=一 1，意为使 K1 及 1GMAX 最小。传输线的优化值是 Z0=565，电长度在
30、 45 GHz时为 404。电阻值为 191。通过仿真，带有匹配网络后的增益和噪声系数如下图。【知识模块】 电磁场与电磁波37 【正确答案】 微波晶体管放大器绝对稳定的充分必要条件为由于在一般微波晶体管 S 参数中， S12 均较小。在微波晶体管设计中，认为 S12=0 的设计方法称为单向化设计。 (a)把 S 参数代入上式，可得 1 一|S 11|2=09233，1 一|S22|2=02809，|S 12S21|=01498，K=10325，S 12=-00041+00779i0，因此此微波晶体管绝对稳定，可以进行单向化设计。 (b)把 S 参数代入上式，可得 1 一|S11|2=09375，1 一|S 22|2=02256，|S 12S21|=074，K=0 3075，S 120，因此此微波晶体管有条件稳定，不能进行单向化设计。【知识模块】 电磁场与电磁波
