研究生入学考试电磁场

I。3 在 x0 的半空间充满磁导率为 的磁介质,x 0 的半空间为真空,一线电流 I沿 z 轴流动。求磁感应强度 B 和磁场强度 H。4 一个半径为 a、相对磁导率为 r 的无限长导体圆柱上流有均匀恒定电流 I0,求任意点的 H 和 B,并解释柱外磁场与柱体磁导率值无关的原因。5 有一内导体半径为

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1、I。
3 在 x0 的半空间充满磁导率为 的磁介质,x 0 的半空间为真空,一线电流 I沿 z 轴流动。
求磁感应强度 B 和磁场强度 H。
4 一个半径为 a、相对磁导率为 r 的无限长导体圆柱上流有均匀恒定电流 I0,求任意点的 H 和 B,并解释柱外磁场与柱体磁导率值无关的原因。
5 有一内导体半径为 a,外导体的内半径为 b 的无限长同轴线,其内由磁导率分别为 1 和 2 的两种磁介质以下图所示方式填充。
如若给该同轴线通恒定电流 I,试求: (1)内外导体间的磁场强度 H; (2)两种磁介质面上的磁化面电流密度 JmS; (3)内外导体间的磁能密度。
6 同轴线的内外导体的半径分别是 a、b,导体的电阻率为 ,其间填充介质的介电常数、磁导率和电导率分别为 、 0,当其所传输的横电磁波的角频率为 时,求该传输线单位长度的电容 C0、自感 L0、漏电导 G0 和串联电阻 R(不计导体内部自感)7 真空中半径为 a 的无限长导电圆筒上的电流均匀分布,电流面密度为 Js,沿轴向流动,求圆筒内外的磁场。
8 真空中,圆柱坐标系下,电流分布为 J=0 (0 a) 。

2、2ex+zx2ey+xy2ez; (4)F=P(x)e x+Q(y)ey+R(z)ez。
3 给定两个矢量 A=2ex+3ey 一 4ez 和 B=一 6ex 一 4ey+ez,求 AB 在 C=ex 一 ey+ez 上的分量。
4 r=xex+yey+zez,r=|r| ,求使.(r nr)=0 的整数 n。
5 已知 A=3yex+2zey+xyez,B=x 2ex-4ez,求(AB)。
6 求下列标量场的梯度: (1)f( ,z)= 2cos+z2sin; (2)f(r,)=2rsin+r2cos。
7 求下列矢量场的散度和旋度: (1)F=(3x 2y+z)ex+(y3-xz2)ey+2xyzez; (2)F=cos2e+sine; (3)F=P(x)e x+Q(y)ey+R(z)ez。
8 已知矢量 A=exx2yz+eyxy2z+ezxyz2,求.A。
9 点电荷 q1=q 位于点 P1(一 a,0,0) 处,另一个点电荷 q2=一 2q 位于点P2(a,0 ,0) 处,试问空间中是否存在 E=0 的点?10 同。

3、在自由空间存在电磁场 求:(1)磁场强度复矢量 (2)平均能流密度 Sav。
6 已知无源自由空间的电场 E(r,t)=E msin(t 一 kz)ey (1)由麦克斯韦方程求磁场强度;(2)证明 k 等于光速 c; (3) 求坡印廷矢量的平均值。
7 假设与 yz 平面平行的两无限大理想导体平板之间电场复矢量为 (1)由麦克斯韦方程求磁场强度;(2)求导体板上的分布电荷及分布电流的瞬时值。
8 若真空中无源区域有时变电场 E=E 0cos(t 一 kz)ex(1)由麦克斯韦方程求时变磁场强度;(2)证明 以及 E 与 H 的比为9 在横截面为 ab 的矩形波导中,电磁场的复矢量为式中,H 0、 和 都是实常数。
试求:(1)瞬时坡印廷矢量;(2) 平均坡印廷矢量。
10 在半径为 a、电导率为 的无限长直圆柱导线中,沿轴向通以均匀分布的恒定电流 I,且导线表面上有均匀分布的电荷面密度 s。
(1)导线表面外侧的坡印廷矢量;(2)证明:由导线表面进入其内部的功率等于导线内的焦耳热损耗功率。
11 电场强度 E(r,t)=e xcos(3108t 一 。

4、间填充两种绝缘材料,arr 0 时为 1,r 0rb 时为 若要求两种介质中电场强度的最大值相等,介质分界面的半径 r0 应当等于多少?4 两种介电常数分别为 1, 2 的电介质的分界面上,有密度为 s 的面电荷,界面两侧的电场为 E1 和 E证明 E1、E 2 与界面法线 en 的夹角 1、 2 之间有如下关系:5 一平行板电容器的极板面积为 S,电极之间距离为 d,电极之间绝缘材料是由两种电介质 1 和 2 组成,它们的厚度分别为 d1 和 d假设电极之间电压为 U0,求每种电介质界面之间电压以及两种电介质中电场能量密度之比。
6 验证无限长细线电流 I 所产生的磁场满足 SB.dS=0,其中 S 为: (1)半径为 a 的球面,球心距电流为 D(Da) ; (2)垂直于电流方向、边长为 a 的正方体,中心与电流重合。
7 已知无源的自由空间内 E=E0cos(t一 z)ex,其中 E0, 和 为常数,试求 H 和位移电流 Jd。
8 已知无源的自由空间内 其中 H0, , 和 为常数,试求 E 和位移电流 Jd。
9 已知介电常数。

5、Cr)=2C ,式中 C 为常矢量,r 为位置矢量。
7 给定两个矢量 A=2ex+3ey-4ez 和 B=4ex 一 5ey+6ez,求它们之间的夹角和 A 在 B 上的分量。
8 已知 A=3yex+2z2ey+xyez,B=x 2ex-4ez,求 (AB)。
9 求标量函数 =x2yz 的梯度及 在一个指定方向的方向导数。
此方向由单位矢量定出;求(2,3,1)点的方向导数值。
10 已知矢量 E=ex(x2+axz)+ey(xy2+by)+ez(zz2+czx-2xyz),试确定常数 a、b、C,使 E 为无源场。
11 设 S 为上半球面 x2+y2+z2=a2(z0),求矢量场 r=xex+yey+zez 向上穿过 S 的通量提示:注意 S 的法矢量 n 与 r 同指向。
12 设 a 为常矢量, r=xex+yey+zez,r=|r|,求:13 求 F=x(zy)ex+y(xz)ey+z(yx)ex 在点 M(1,2,3)处沿 en= (ex+2ey+2ez)方向的环量密度。
14 求曲线 r(t)=tex+t2e。

6、长线特性阻抗 Z0=100,负载 YL=(00425+j00175)S ,若用并联单交节匹配器匹配,试求单支节的长度 L 及接入位置 d。
5 矩形波导(填充 0, 0)内尺寸为 a b,如图所示。
已知电场(1)求出波导中的磁场 H;(2)画出波导场结构;(3) 写出波导传输功率 P。
6 矩形波导尺寸为 23 mm10 mm,(1) 当波长为 20 mm,35 mm 时波导中能传输哪些模?(2)为保证只传输 TE10 波,其波长范围和频率范围应为多少?(3)计算 =3542 mm 时, g, 和波阻抗。
7 空气填充的矩形波导中,传输模的电场复矢量为电磁波的频率为 f=3109Hz,相速度vp=1 25c。
(1)求波导壁上纵向电流密度的最大值;(2)若此波导不匹配,将有一个反射波,确定电场的两个相邻最小点间的距离;(3)计算波导的尺寸。
8 一矩形波导内传输 =10 cm 的 TE10 模,假设管壁可看作理想导体,内部充满空气,电磁波的频率比截止频率高 30,同时比邻近高次模的截止频率低 30,试决定波导管截面尺寸,以及邻近高次。

7、并计算场幅度衰减到参考值的e-1 时的距离。
2 一矩形波导的宽边与窄边之比为 2:1,以 TE10 模传输 1 kW 的平均功率。
假设波导中填充空气,电磁波的群速度为 06c,要求磁场纵向分量的幅度不超过 100 Am,试决定波导尺寸 a 和 b。
3 已知矩形波导中的 TM 模的纵向电场分量为式中 x,y,z 单位为 cm。
(1)求截止波长和导波波长;(2)如果此模为 TM32,求波导尺寸。
4 已知矩形波导的截面尺寸为 ab=23 mm10 mm,试求当工作波长 =10 mm 时,波导中能传输哪些波型?=30 mm 时呢?5 矩形波导截面尺寸为 ab=72 mm30 mm,波导内充满空气,信号源频率为 3 GHz,试求: (1)波导中可以传播的模式;(2)该模式的截止波长 c、波数 、波导的波长 p,相速 vp、群速 vg 和波阻抗。
6 一根特性阻抗为 50、长度为 2 m 的无耗传输线工作于频率 200 MHz,终端接有阻抗 ZL=40+j30,试求其输入阻抗。
7 一根 75的无耗传输线,终端接有阻抗 ZL=RL+j。

8、号流图,试用简化法则与流图公式分别求 a1到 b3 的传输量(端口接 L 负载,端口 接匹配负载),Y 形结环形器的 S 为4 利用信号流图,由二端口网络的 A 矩阵,求其导纳矩阵。
5 求如图所示二端口网络的阻抗参量。
6 如图所示,试求出网络的阻抗矩阵和导纳矩阵。
7 如图所示,试求出网络的转移矩阵。
8 求如图所示的 T 型网络的A参量矩阵。
9 求下图电路的参考面 T1、T 2 所确定的网络散射参量矩阵。
10 一线性互易无耗二端口网络终端接匹配负载时,证明输入端反射系数模值| 1|与传输参量 T11 的模之间满足下列关系式11 如下图所示,二端口网络参考面 T2 接归一化负载阻抗 。
证明:参考面 T1 的归一化输入阻抗为12 如图所示的二端口网络,试问:(1)归一化转移参量矩阵;(2)什么条件下插入此二端口网络不引起附加反射?13 测得矩形波导 E 面的散射参量 若用上图电路等效,试求等效电路中的 jb 与理想变压器的变比 n。
14 如下图微波网络系统,其中 ab、cd 段为理想传输线,其特性阻抗为 Z0,两段线间有一个由 jX1、jX 2 构成的 型网络,且 X1=X2。

9、间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为试求:(1)平面波的传播方向和频率;(2)波的极化方式; (3)磁场强度 H;(4)流过与传播方向垂直的单位面积的平均功率。
3 在空气中,一均匀平面波的波长为 12 cm,当该波进入某无损耗媒质中传播时,其波长减小为 8 cm,且已知在媒质中的 E 和 H 的振幅分别为 50 Vm 和 01 Am。
求该平面波的频率和媒质的相对磁导率和相对介电常数。
4 均匀平面波的磁场强度 H 的振幅为 Am,在自由空间沿 -ez 方向传播,其相位常数 =30 radm。
当 t=0、z=0 时,H 在一 ey 方向。
(1)写出 E 和 H 的表达式;(2)求频率和波长。
5 已知在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为 H(z,t)=(e x+ey)08 cos(6108t 一 2z)Am (1)求该均匀平面波的频率、波长、相位常数和相速;(2)求与 H(z,t)相伴的电场强度 E(z,t);(3)计算瞬时坡印廷矢量。
6 频率为 100 MHz 的正弦均匀平面波,沿 ez 方向传播,在自由空间点 P(4,一2,6)的电场强度为。

10、数:58.00)2.一导体球半径为 a,其外罩为内外半径分别为 b 和 c 的同心厚导体壳,此系统带电后内球的电位为 U,外球所带总电量为 Q,求此系统各处的电位和电场分布(假设内球带电量为 q 1 )。
(分数:2.00)_3.一同轴线的内导体半径为 a,外导体的内半径为 b,ab 之间填充两种绝缘材料,arr 0 时为 1 ,r 0 rb 时为 2 。
若要求两种介质中电场强度的最大值相等,介质分界面的半径 r 0 应当等于多少?(分数:2.00)_4.两种介电常数分别为 1 , 2 的电介质的分界面上,有密度为 s 的面电荷,界面两侧的电场为E 1 和 E 2 。
证明 E 1 、E 2 与界面法线 e n 的。

11、2.证明:内外半径分别为 a和 b的同轴线,在传输 TEM模时,其单位长度的表面电阻为 (分数:2.00)_二、计算题(总题数:35,分数:70.00)3.传输线特性阻抗为 100,终端接有匹配负载,若在距终端 18 处并联一个(50+j50) 的阻抗,试求距终端 14 处的输入阻抗。
(分数:2.00)_4.无耗均匀长线特性阻抗 Z 0 =100,负载 Y L =(00425+j00175)S,若用并联单交节匹配器匹配,试求单支节的长度 L及接入位置 d。
(分数:2.00)_。

12、2.证明:如果 A.B=A.C 和 AB=AC,则 B=C。
(分数:2.00)_3.证明:(1) .R=3,(2) R=0,(3) (分数:2.00)_4.证明 (分数:2.00)_5.利用直角坐标,证明 (分数:2.00)_。

13、二、计算题(总题数:29,分数:58.00)2.一个利用空气隙获得强磁场的电磁铁如图所示,铁芯中心线的长度 l 1 =500 mm,空气隙长度 l 2 =20 mm,铁芯是相对磁导率 r =5 000 的硅钢。
要在空气隙中得到 B=3 000 Gs 的磁场,求绕在铁芯上的线圈的安匝数 NI。
(分数:2.00)_3.在 x0 的半空间充满磁导率为 的磁介质,x0 的半空间为真空,一线电流 I 沿 z 轴流动。
求磁感应强度 B 和磁场强度 H。
(分数:2.00)_4.一个半径为 a、相对磁导率为 r 的无限长导体圆柱上流有均匀恒定电流 I 0 ,求任意点的 H 和 B,并解释柱外。

14、 及波阻抗 ; (3)若工作频率降到 5 GHz,试决定 TE 10 模的衰减常数 和波阻抗 (分数:2.00)_2.一矩形波导的宽边与窄边之比为 2:1,以 TE 10 模传输 1 kW 的平均功率。
假设波导中填充空气,电磁波的群速度为 06c,要求磁场纵向分量的幅度不超过 100 Am,试决定波导尺寸 a 和 b。
(分数:2.00)_3.已知矩形波导中的 TM 模的纵向电场分量为 (分数:2.00)_4.已知矩形波导的截面尺寸为 ab。

15、电量为 q,求球内、外的电场及电位分布。
(分数:2.00)_3.如图所示,计算方形均匀线电荷在轴线上的电位。
(分数:2.00)_4.如图所示,计算圆形均匀线电荷在轴线上的电位。
(分数:2.00)_5.已知空气填充的平板电容器内的电位分布为 =ax 2 +b,求与之相应的电场。
(分数:2.00)_。

16、2.在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为 (分数:2.00)_3.在空气中,一均匀平面波的波长为 12 cm,当该波进入某无损耗媒质中传播时,其波长减小为 8 cm,且已知在媒质中的 E 和 H 的振幅分别为 50 Vm 和 01 Am。
求该平面波的频率和媒质的相对磁导率和相对介电常数。
(分数:2.00)_4.均匀平面波的磁场强度 H 的振幅为 (分数:2.00)_5.已知在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为 H(。

17、2.证明无耗传输线的负载归一化阻抗 、行波系数 K和负载到第一个电压波节点的距离 l min 三者之间满足下列关系式: (分数:2.00)_二、计算题(总题数:36,分数:72.00)3.已知对称振子 2L=2 m,工作波长为 =10 m 和 =4 m,求两种情况下的有效程度。
(分数:2.00)_4.计算基本振子 E面方向图的半功率点波瓣宽度 2 0.5E 和零功率点波瓣宽度 2 0E 。
(分数:2.00)_。

18、2.求下列矢量场的散度和旋度: (1)F=(3x 2 y+z)e x +(y 3 -xz 2 )e y +2xye z (2)F=cos 2 e +sine ; (3)F=yz 2 e x +zx 2 e y +xy 2 e z ; (4)F=P(x)e x +Q(y)e y +R(z)e z 。
(分数:2.00)_3.给定两个矢量 A=2e x +3e y 一 4e z 和 B=一 6e x 一 4e y +e z ,求 AB 在 C=e x 一 e y +e z 上的分量。
(分数:2.00)_。

19、2.试证明任意的圆极化波的瞬时坡印廷矢量的值是个常数。
(分数:2.00)_3.试证明任何的椭圆极化波均可分解为两个旋转方向相反的圆极化波。
(分数:2.00)_二、计算题(总题数:27,分数:54.00)4.若真空中正弦电磁场的电场复矢量为 试求电场强度的瞬时值 E(r,t),磁感应强度复矢量 及复能流密度矢量 (分数:2.00)_5.在自由空间存在电磁场 求: (1)磁场强度复矢量 (分数:2.00)_。

20、2.证明:当无耗互易二端口网络的|S 11 |、 11 和 12 确定后,网络的所有散射参数就完全确定了(其中 11 和 12 分别是 S 11 和 S 12 的相角)。
(分数:2.00)_3.试画出如图所示 Y 形结环形器的信号流图,试用简化法则与流图公式分别求 a 1 到 b 3 的传输量(端口接 L 负载,端口接匹配负载),Y 形结环形器的 S 为 (分数:2.00)_4.利用信号流图,由二端口网络的 A 矩阵,求其导纳矩阵。
(分数:2.00)_。

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