1、研究生入学考试（电磁场与电磁波）-试卷 8及答案解析(总分：76.00，做题时间：90 分钟)一、证明题(总题数：2，分数：4.00)1.证明：在任意负载条件下，传输线上反射系数和输入阻抗有下列关系： (1) (2)Z in (z)/Z 0 =Z 0 /Z in （分数：2.00）_2.证明无耗传输线的负载归一化阻抗 、行波系数 K和负载到第一个电压波节点的距离 l min 三者之间满足下列关系式： （分数：2.00）_二、计算题(总题数：36，分数：72.00)3.已知对称振子 2L=2 m，工作波长为 =10 m 和 =4 m，求两种情况下的有效程度。（分数：2.00）_4.计算基本振子
2、E面方向图的半功率点波瓣宽度 2 0.5E 和零功率点波瓣宽度 2 0E 。（分数：2.00）_5.传输线两侧各并联电阻 R 1 和 R 2 ，如图所示。今要求输入端匹配(Z in =Z 0 )，请给出 R 1 和 R 2 的相互关系。 （分数：2.00）_6.求图中 Z为何值时可使输入阻抗 Z in =50，已知 Z L =50。 （分数：2.00）_7.典型微波传输线如图所示，Z 0 和 已知。 (1)已知负载阻抗 Z L ，求反射系数 L ； (2)已知负载阻抗 Z L ，求输入阻抗 Z in ； (3)已知负载反射系数 L ，求输入反射系数 in ； (4)已知负载反射系数 L ，求系
3、统驻波比 ； (5)已知负载阻抗 Z L 为实数，有 Z L =RZ 0 ，求系统驻波比 。 （分数：2.00）_8.有一段特性阻抗为 Z 0 =500 的无损耗线，当终端短路时，测得始端的阻抗为 250 的感抗，求该传输线的最小长度；如果该线的终端为开路，长度又为多少?（分数：2.00）_9.一种传输线型耦合谐振腔的等效电路如图所示。试推导其谐振时，传输线电长度与归一化耦合电纳 B之间的关系。 （分数：2.00）_10.已知无损耗传输线电长度为 ，特性阻抗 Z 0 =1，如图所示。 （分数：2.00）_11.如下图所示，主线各段特性阻抗分别为 Z c =50 、Z c1 =80 、Z c2
4、=707 ，支线的特性阻抗为 Z c =50，负载 Z L =100，试画出主线上电压、电流振幅分布曲线。 （分数：2.00）_12.一根 75 的无耗传输线，终端接有阻抗 Z L =R L +jX L (1)欲使线上的电压驻波比等于 3，则 R L 和X L 有什么关系? (2)若 R L =150，求 X L 等于多少? (3)求在第二种情况下，距负载最近的电压最小点位置。（分数：2.00）_13.求下图所示电路的输入阻抗。 （分数：2.00）_14.一根特性阻抗为 50、长度为 2 m的无耗传输线工作于频率 200 MHz，终端接有阻抗 Z L =40+j30，试求其输入阻抗。（分数：2
5、.00）_15.考虑一无损耗传输线，(1)当负载阻抗 Z L =(40一 j30) 时，欲使线上驻波比最小，则线的特性阻抗应为多少?(2)求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数。(3)确定距负载最近的电压最小点的位置。（分数：2.00）_16.特性阻抗为 50 的传输线终端接负载时，测得反射系数模|=02，求线上电压波腹点和波节点处的输入阻抗。（分数：2.00）_17.均匀无损耗传输线终端接负载阻抗 Z L 时，沿线电压呈行驻波分布，相邻波节点之间的距离为 2 cm，靠近终端的第一个电压波节点离终端 05 cm，驻波比为 15，求终端反射系数。（分数：2.00）_18.已知传输线特性阻抗 Z
6、0 =50，负载阻抗 Z L =10j20，用圆图确定终端反射系数 2 。 （分数：2.00）_19.特性阻抗为 50 的传输线，终端负载不匹配，沿线电压波腹|U max |=10 V，波节|U min |=6 V，离终端最近的电压波节点与终端间距离为 012，求负载阻抗 Z L 。若用短路分支线进行匹配，求短路分支线的并接位置和分支线的最短长度。（分数：2.00）_20.均匀无损耗长线终端接 Z L =100，信号频率为 1 000 MHz时，测得终端电压反射系数的相角 2 =180，电压驻波比 =15。计算终端电压反射系数 2 、长线特性阻抗 Z 0 及距终端最近的一个电压波幅点的距离 l
7、 max 。（分数：2.00）_21.一个感抗为 jX L 的集中电感可以用一段长度为 l e 的终端短路的传输线等效，试证明其等效关系为 （分数：2.00）_22.一个容抗为 jX C 的集中电容可以用一段长度为 l e 的终端开路的传输线等效，试证明其等效关系为 （分数：2.00）_23.用特性阻抗为 600 的短路线代替电感为 210 5 H的线圈，当信号频率为 300 MHz时，问短路线长度为多少?若用特性阻抗为 600 的开路线代替电容量为 0884 pF 的电容器，当信号频率为 300 MHz时，问开路线长度为多少?（分数：2.00）_24.无耗长线的特性阻抗为 300，当线长度
8、l分别为 l 1 =6 和 l 2 =3 时，计算终端短路和开路条件下的输入阻抗。（分数：2.00）_25.均匀无损耗短路线，其长度如表 24 所列，试用圆图确定传输线始端归一化输入阻抗 及归一化输入导纳 。 （分数：2.00）_26.均匀无损耗开路线，其长度如表 25 所示，试用圆图确定传输线始端归一化输入阻抗 及归一化输入导纳 。 （分数：2.00）_27.根据表 26 所给定的负载阻抗归一化值，用圆图确定驻波比 和反射系数模|。 （分数：2.00）_28.如图所示，主线与支线特性阻抗为 Z 0 =50，信号源电压幅值 E g =100 V、R g =50、R 1 =20、R 2 =30，
9、试画出主线上电压、电流幅值的分布曲线，并计算 R 1 与 R 2 上的吸收功率。 （分数：2.00）_29.Z 0 =70，Z L =(100一 j50)。求电压反射系数的模|、驻波比和第一个电压最小点距终端的距离。（分数：2.00）_30.Z 0 =50，r=2，当负载短路时，电压最小值的位置向负载移动了 01，求终端负载 Z L 。（分数：2.00）_31.求下图二端口网络的转移参量矩阵。 （分数：2.00）_32.试设计微带线低通滤波器。已知微带线的特性阻抗 50，截止频率 f c =5 GHz，带内波纹 L Ar =01 dB，在阻带频率 f s =10 GHz处要求 L As 30
10、dB，且保证 f=12 GHz能截止。（分数：2.00）_33.有一个无色散传输系统，其中一段传输线的特性阻抗为 50，另一段传输线的特性阻抗为 100；工作频率范围是 2 3643 636 MHz，带宽因子 p=0327，允许的最大反射系数的模 m 002。(1)若采用两节切比雪夫阻抗变换器作为阻抗变换段，试求各节的长度和特性阻抗值；(2)在上述条件下，若采用二项式阻抗变换器作为阻抗变换段，试求变换段的节数，各节的长度和特性阻抗值。（分数：2.00）_34.一个魔 T接头，在端口接匹配负载，端口内置以短路活塞，当信号从端口(H 臂)输入时，端口与端口(E 臂)的隔离度如何?（分数：2.00）
11、_35.从物理概念上定性地说明：(1)定向耦合器为什么会有方向性；(2)在矩形波导中(工作于主模)，若在主副波导的公共窄壁上开一小圆孔，能否构成一个定向耦合器?（分数：2.00）_36.有一个半径 5 cm、长 10 cm的圆柱形谐振腔；另一个是半径 5 cm，长 12 cm的圆柱形谐振腔，试求它们工作于振荡模式的谐振频率。（分数：2.00）_37.一个空气填充的矩形谐振腔，它的尺寸为 a=4 cm，b=2 cm，l=5 充满，用电导率 =5810 7 sm的铜制作，试求腔体的谐振频率和固有品质因数：(1)工作于 TE 201 模，(2)工作于 TE 111 模。（分数：2.00）_38.有一
12、电容负载式同轴线谐振腔，其内导体外直径为 d=05 cm，外导体内直径为 D=15 cm，终端负载电容为 1 pF，如要求腔的谐振频率 f r =3 GHz，试确定腔体尺寸。（分数：2.00）_研究生入学考试（电磁场与电磁波）-试卷 8答案解析(总分：76.00，做题时间：90 分钟)一、证明题(总题数：2，分数：4.00)1.证明：在任意负载条件下，传输线上反射系数和输入阻抗有下列关系： (1) (2)Z in (z)/Z 0 =Z 0 /Z in （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)传输线反射系数变换，有 (z)= L e -j2l ，则 (2)由 1得到反射系数关系(也可由阻
13、抗变换证明) )解析：2.证明无耗传输线的负载归一化阻抗 、行波系数 K和负载到第一个电压波节点的距离 l min 三者之间满足下列关系式： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设无耗传输线终端接负载 Z L ，则传输线任意一点阻抗为： 由于在电压波节点处阻抗为 Z(l min )=KZ 0 ，则 由上式求解 ，得： )解析：二、计算题(总题数：36，分数：72.00)3.已知对称振子 2L=2 m，工作波长为 =10 m 和 =4 m，求两种情况下的有效程度。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：103 m，127 m)解析：4.计算基本振子 E面方向图的半功率点波瓣宽度 2 0.
14、5E 和零功率点波瓣宽度 2 0E 。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：2 0.5E =90，2 0E =180)解析：5.传输线两侧各并联电阻 R 1 和 R 2 ，如图所示。今要求输入端匹配(Z in =Z 0 )，请给出 R 1 和 R 2 的相互关系。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设负载阻抗经传输线变换后阻抗为 Z 1 ， )解析：6.求图中 Z为何值时可使输入阻抗 Z in =50，已知 Z L =50。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设负载阻抗经 传输线变换后为 Z 1 ， ，又Z in =Z 1 Z=50 Z=100 )解析：7.典型微波传输线如
15、图所示，Z 0 和 已知。 (1)已知负载阻抗 Z L ，求反射系数 L ； (2)已知负载阻抗 Z L ，求输入阻抗 Z in ； (3)已知负载反射系数 L ，求输入反射系数 in ； (4)已知负载反射系数 L ，求系统驻波比 ； (5)已知负载阻抗 Z L 为实数，有 Z L =RZ 0 ，求系统驻波比 。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：8.有一段特性阻抗为 Z 0 =500 的无损耗线，当终端短路时，测得始端的阻抗为 250 的感抗，求该传输线的最小长度；如果该线的终端为开路，长度又为多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)终端短路线的输入阻抗为
16、Z in =jZ 0 tanz 即 j500 tanz=j250 所以 z=arctan05=2657 将 代入上式得传输线的长度为 (2)终端开路线的输入阻抗为 即 500=-250tanz 得 z=11657 将 代入上式得传输线的长度为 )解析：9.一种传输线型耦合谐振腔的等效电路如图所示。试推导其谐振时，传输线电长度与归一化耦合电纳 B之间的关系。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：左端输入阻抗 其中 (Z 1 是一 jB经传输线变换后的阻抗)， 所以左端输入导纳 因为并联谐振时任一端口的输入电纳为 0， )解析：10.已知无损耗传输线电长度为 ，特性阻抗 Z 0 =1，如图所
17、示。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： (2)因为传输线是无损耗传输线，所以线上驻波比处处相等。 )解析：11.如下图所示，主线各段特性阻抗分别为 Z c =50 、Z c1 =80 、Z c2 =707 ，支线的特性阻抗为 Z c =50，负载 Z L =100，试画出主线上电压、电流振幅分布曲线。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)求输入阻抗 Z AA 由负载开始，利用 线的特性，逐次向电源推进。 CD段为终端接 Z L =100 ，特性阻抗 Z c2 =707 的 线段，其输入阻抗 Z CC 为 BC段为终端接有 Z CC =50，特性阻抗 Z c1 =80 的
18、线段，其输入阻抗 Z“ BB 为 Z BB =Z CC =50 在 BB截面处还并联一支 短路线，其输入阻抗 Z“ BB =，还有一支 开路线，其输入阻抗为 Z“ BB =，故 BB截面是总阻抗 Z BB ，为 Z BB =Z“ BB Z“ BB Z“ BB =Z“ BB =50 AB 段为终端接有 Z BB =Z CC =50 的匹配线段，故 Z AA 为 Z AA =Z BB =Z CC =50 (2)求线上的电压、电流振幅分布 令输入端电压、电流振幅为 U AA 、I AA ，AB 段为匹配段，行波，故 AB段电压、电流处处为 U AA 、I AA ，即 U BB =U AA ，I BB
19、 =I AA ； BC 段特性阻抗 Z c1 =80，长为 ，终端负载 Z CC =50，故线上驻波 由 Z CC Z c1 ，故 U CC 为此线段电压最小值，等于 U BB ；I CC 为此线段上电流最大值，等于 I BB (根据 线的重复性)。而在 BC段中间(即距 B或距 C为 )将出现电压最大值，最大值为 S 1 U BB =S 1 U AA = 、电流最小值为 I BB S 1 =I AA S 1 = ； CD 段特性阻抗 Z c2 =707，终端负载 Z L =100 的 线段，由于 Z L Z c1 ，DD 处将为电压最大值，电流最小值；而距 DD截面 处的 U CC 为电压最
20、小值，I CC 为电流最大值。此线段驻波比 S 2 =100707，故 I DD =I CC S 2 =I AA S 2 =0707I AA 有了 AA、BB、CC、DD 各截面的电压、电流，主线上电压、电流分布(规律)曲线即可画出，如图(b)所示。 )解析：12.一根 75 的无耗传输线，终端接有阻抗 Z L =R L +jX L (1)欲使线上的电压驻波比等于 3，则 R L 和X L 有什么关系? (2)若 R L =150，求 X L 等于多少? (3)求在第二种情况下，距负载最近的电压最小点位置。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由驻波比 =3，可得终端反射系数的模值为
21、 将 Z 0 =75，Z L =R L jX L 代入上式 整理得(R L 一 125) 2 +X L 2 =100 2 即负载的实部 R L 和虚部 X L 应在圆心为(125，0)，半径为 100的圆上，上半圆对应负载为感抗，而下半圆对应负载为容抗。 (2)R L =150 )解析：13.求下图所示电路的输入阻抗。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.一根特性阻抗为 50、长度为 2 m的无耗传输线工作于频率 200 MHz，终端接有阻抗 Z L =40+j30，试求其输入阻抗。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：Z 0 =50 z=2 m 由输入阻抗公式 )解
22、析：15.考虑一无损耗传输线，(1)当负载阻抗 Z L =(40一 j30) 时，欲使线上驻波比最小，则线的特性阻抗应为多少?(2)求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数。(3)确定距负载最近的电压最小点的位置。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 由于是无耗传输线，则 Z 0 是纯电阻又由于 若使 最小，则|最小，对|求导，即得当 Z 0 =50 时，驻波比最小。 (2)当 Z 0 =50 时： (3)距负载最近的电压最小点的位置： )解析：16.特性阻抗为 50 的传输线终端接负载时，测得反射系数模|=02，求线上电压波腹点和波节点处的输入阻抗。（分数：2.00）_正确答案：(正确答
23、案： )解析：17.均匀无损耗传输线终端接负载阻抗 Z L 时，沿线电压呈行驻波分布，相邻波节点之间的距离为 2 cm，靠近终端的第一个电压波节点离终端 05 cm，驻波比为 15，求终端反射系数。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：工作波长 0 =4 cm 第一个电压波节点距终端距离为： Z min = 2 24=05 cm )解析：18.已知传输线特性阻抗 Z 0 =50，负载阻抗 Z L =10j20，用圆图确定终端反射系数 2 。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.特性阻抗为 50 的传输线，终端负载不匹配，沿线电压波腹|U max |=10 V，波节|U
24、 min |=6 V，离终端最近的电压波节点与终端间距离为 012，求负载阻抗 Z L 。若用短路分支线进行匹配，求短路分支线的并接位置和分支线的最短长度。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.均匀无损耗长线终端接 Z L =100，信号频率为 1 000 MHz时，测得终端电压反射系数的相角 2 =180，电压驻波比 =15。计算终端电压反射系数 2 、长线特性阻抗 Z 0 及距终端最近的一个电压波幅点的距离 l max 。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 则终端电压反射系数为： 距离终端最近的一个电压波幅点距离为)解析：21.一个感抗为 jX L 的集中电感可
25、以用一段长度为 l e 的终端短路的传输线等效，试证明其等效关系为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：长为 l e 的终端短路传输线输入阻抗 )解析：22.一个容抗为 jX C 的集中电容可以用一段长度为 l e 的终端开路的传输线等效，试证明其等效关系为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：l e 的终端开路等效电阻阻抗为一 jZ 0 cotl e 一 jX C =一 jZ 0 cotl e )解析：23.用特性阻抗为 600 的短路线代替电感为 210 5 H的线圈，当信号频率为 300 MHz时，问短路线长度为多少?若用特性阻抗为 600 的开路线代替电容量为 0884 p
26、F 的电容器，当信号频率为 300 MHz时，问开路线长度为多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：用短路线代替电感，则短路线长度为： 把 =1 m，X L =2fL=2310 8 210 5 ，Z 0 =600 代入，可得： 用开路线代替电容，则长度为： )解析：24.无耗长线的特性阻抗为 300，当线长度 l分别为 l 1 =6 和 l 2 =3 时，计算终端短路和开路条件下的输入阻抗。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：终端短路： )解析：25.均匀无损耗短路线，其长度如表 24 所列，试用圆图确定传输线始端归一化输入阻抗 及归一化输入导纳 。 （分数：2.00）_正确答案
27、：(正确答案： )解析：26.均匀无损耗开路线，其长度如表 25 所示，试用圆图确定传输线始端归一化输入阻抗 及归一化输入导纳 。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.根据表 26 所给定的负载阻抗归一化值，用圆图确定驻波比 和反射系数模|。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.如图所示，主线与支线特性阻抗为 Z 0 =50，信号源电压幅值 E g =100 V、R g =50、R 1 =20、R 2 =30，试画出主线上电压、电流幅值的分布曲线，并计算 R 1 与 R 2 上的吸收功率。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：P 1 =10 W
28、，P 2 =15 W)解析：29.Z 0 =70，Z L =(100一 j50)。求电压反射系数的模|、驻波比和第一个电压最小点距终端的距离。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.Z 0 =50，r=2，当负载短路时，电压最小值的位置向负载移动了 01，求终端负载 Z L 。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：34 一 j2375)解析：31.求下图二端口网络的转移参量矩阵。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32.试设计微带线低通滤波器。已知微带线的特性阻抗 50，截止频率 f c =5 GHz，带内波纹 L Ar =01 dB，在阻带频率 f s =10 GHz处要求 L As 30 dB，且保证 f=12 GHz能截止。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)确定低通原型。选 L Ar =01 dB
