1、研究生入学考试（电磁场与电磁波）-试卷 1及答案解析(总分：74.00，做题时间：90 分钟)一、证明题(总题数：2，分数：4.00)1.证明金属波导中 TE模和 TM模在传输方向上单位长度存储的电能和磁能的平均值相等。（分数：2.00）_2.证明：内外半径分别为 a和 b的同轴线，在传输 TEM模时，其单位长度的表面电阻为 （分数：2.00）_二、计算题(总题数：35，分数：70.00)3.传输线特性阻抗为 100，终端接有匹配负载，若在距终端 18 处并联一个(50+j50) 的阻抗，试求距终端 14 处的输入阻抗。（分数：2.00）_4.无耗均匀长线特性阻抗 Z 0 =100，负载 Y
2、L =(00425+j00175)S，若用并联单交节匹配器匹配，试求单支节的长度 L及接入位置 d。（分数：2.00）_5.矩形波导(填充 0 ， 0 )内尺寸为 a b，如图所示。已知电场 (1)求出波导中的磁场 H； (2)画出波导场结构； (3)写出波导传输功率 P。 （分数：2.00）_6.矩形波导尺寸为 23 mm10 mm，(1)当波长为 20 mm，35 mm 时波导中能传输哪些模?(2)为保证只传输TE 10 波，其波长范围和频率范围应为多少?(3)计算 =3542 mm 时， g ， 和波阻抗。（分数：2.00）_7.空气填充的矩形波导中，传输模的电场复矢量为 （分数：2.0
3、0）_8.一矩形波导内传输 =10 cm 的 TE 10 模，假设管壁可看作理想导体，内部充满空气，电磁波的频率比截止频率高 30，同时比邻近高次模的截止频率低 30，试决定波导管截面尺寸，以及邻近高次模传输功率每米下降的分贝数。（分数：2.00）_9.一填充介质的铜制矩形波导传输工作频率为 f=10 GHz的 TE 10 模，波导尺寸为 a=15 cm，b=06 cm，铜的电导率 =15710 -4 Sm，介质参量为 r =1， r =225，损耗正切 tan=410 -4 ，求： (1)相位常数 ，波导波长 g ，相速度 v p 和波阻抗 （分数：2.00）_10.在尺寸为 ab=2512
4、 mm 2 的真空矩形波导管中传输 TE 10 波，工作频率为 10 10 Hz，求： (1)截止波长、波导波长和波阻抗； (2)若波导宽边尺寸增加 20，上述各参数将如何变化? (3)若波导内填充 r =1、 r =4的电介质，此时实现单模传输的工作频率范围是多少?（分数：2.00）_11.用 BJ一 100型矩形波导(ab=2261016 mm 2 )传输 TE 10 波，终端负载与波导不匹配，测得波导中相邻两个电场波节点之间的距离为 1988 mm，求工作波长 。（分数：2.00）_12.BJ一 100型矩形波导填充相对介电常数 r =21 的介质，信号频率为 f=10 000 MHz，
5、求 TE 10 波的相波长 p 和相速度 v p 。（分数：2.00）_13.用 BJ一 32型矩形波导(ab=7214 mm3404 mm)作馈线，试问：(1)当工作波长为 6 cm时，波导中能传输哪些模式?(2)在传输 TE 10 模的矩形波导中，测得相邻两波节点的距离为 109 cm，求 0 及 p ；(3)当波导中传输工作波长为 0 =10 cm的 TE 10 模时，求 c 、 p 及 v g 。（分数：2.00）_14.有一无限长的矩形波导，在 z0 处填充相对介电常数为 r 的介质，其中 TE 10 波的波阻抗用 Z 02 表示，相波长为 p2 ；在 z0 的区域填充媒质为空气，其
6、中 TE 10 波的波阻抗用 Z 01 表示，相波长为 p1 ，电磁波由 z0 的区域引入，试证明 Z 02 Z 01 = p2 p1 。（分数：2.00）_15.媒质为空气的同轴线外导体内直径 D=7 mm，内导体直径 d=304 mm，要求同轴线只传输 TEM波，问电磁波的最短工作波长为多少?（分数：2.00）_16.已知带状线尺寸 b=2 mm、t=01 mm、=14 mm，介质的 r =21，求带状线的特性阻抗 Z 0 及传输 TEM容许的最高信号频率。（分数：2.00）_17.要求微带线特性阻抗 Z 0 =75，介质的 r =9，基片厚度 h=08 mm，求微带线的宽度 。（分数：2
7、.00）_18.已知工作波长 0 =8 mm，采用矩形波导尺寸 ab=7112 mm3556 mm 的 TE 10 模传输，现转换到圆波导 TE 01 模传输，要求两波导中相速度相等，问圆波导直径 D为多少?（分数：2.00）_19.当矩形波导工作在 TE 10 模时，试问图上哪些缝会影响波的传输? （分数：2.00）_20.空气填充圆波导内半径 R=3 cm，求 TE 01 ，TE 11 ，TM 01 和 TM 11 的截止波长。（分数：2.00）_21.某通讯机工作频率 f=5 000 MHz，用圆波导传输模，选取 y 1c =08，试计算圆波导的直径，波导波长，相速和群速。（分数：2.0
8、0）_22.若同轴线空气填充，内导体外半径 a=5 cm，外导体半径 b=56a，求只传输 TEM波型时，最短的工作波长 min 。（分数：2.00）_23.已知带状线两接地板间距离 b=10 mm，中心导带宽度 W=2mm，厚度 t=05 mm，填充介质 e r =225，求带状线的特性阻抗。（分数：2.00）_24.当波的工作频率接近矩形波导的截止频率时将出现极大的衰减，故通常取工作频率的下限等于截止频率的 1.25倍。设工作频率范围是 48 GHz72 GHz，需在矩形波导中实现单模传输，试求： (1)矩形波导的尺寸； (2)=5 cm 的波在此波导中传输时的相位常数 、波导波长 p 和
9、相速 v p ； (3)若f=10 GHz，此波导中可能存在的波型有哪些?（分数：2.00）_25.已知双端口网络的散射参数 （分数：2.00）_26.如果一个双口元件的 S矩阵可以写为 （分数：2.00）_27.微带线的直角拐角的等效电路图如下图所示。如果设归一化的 X=2，B=1，试求其二端口接匹配负载时的一端口反射系数，对应的驻波比和归一化输入阻抗。 （分数：2.00）_28.已知天线 1和天线 2的自阻抗和互阻抗分别为 Z 11 、Z 22 、Z 12 ，求天线 2短路时，天线 1的输入阻抗。（分数：2.00）_29.一个三口元件，其 S参数矩阵为 试分析其工作特性。 （分数：2.00
10、）_30.已知魔 T结构如下图所示，其散射矩阵S为： （分数：2.00）_31.已知终端匹配的波导，在其宽边中央插入一个螺钉，在该处测得反射系数为 04，求该螺钉的归一化电纳值 b。（分数：2.00）_32.已知波导宽边 a=7214 mm，工作波长 =10 cm，若用厚度 t=2 mm的膜片进行匹配，并且膜片的相对电纳为一 06，求膜片的尺寸。（分数：2.00）_33.设有一线性互易无耗的四端口网络，如图所示，它在结构上对 OO平面对称，试证明：只要 S 11 =S 33 =0， 13 = 23 ，|S 12 |0，|S 34 |0，则必为定向耦合器。 （分数：2.00）_34.在三分支 Y
11、形接头中，假定端口 1、端口 2是匹配的，试证明：选择适当的参考面可以使其散射矩阵S为 （分数：2.00）_35.要求设计工作频率为 4 GHz，510带宽的窄带放大器。（分数：2.00）_36.要求设计工作频率为 3545 GHz 的宽带放大器，噪声系数小于 1 dB，增益大于 10 dB。（分数：2.00）_37.已知两个微波晶体管的 S参数为： (a)S 11 =0277一 59，S 21 =007893，S 12 =19264，S 22 =0848-31 (b)S 11 =025170，S 21 =02103，S 12 =3735，S 22 =088-53 试判断微波晶体管的稳定性，并
12、说明能否进行单向化设计。（分数：2.00）_研究生入学考试（电磁场与电磁波）-试卷 1答案解析(总分：74.00，做题时间：90 分钟)一、证明题(总题数：2，分数：4.00)1.证明金属波导中 TE模和 TM模在传输方向上单位长度存储的电能和磁能的平均值相等。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)TE 模：单位长度存储的电能和磁能的时间平均值分别为 在波导横截面内应用平面格林公式 S H z T 2 H z *+ T H z . T H z *dS= 其中 S为波导横截面，l为其周界。根据边界条件可知在波导壁上 所以上式变为 S | T H z | 2 dS=- S H z T 2
13、 H z *ds 又因为 T 2 H z *+k c 2 H z *=0，即 T 2 H z *=一 k c 2 H z *，于是又有 S | T H z | 2 dS=一 S H z T 2 H z *dS=k c 2 S |H z | 2 dS 由此得 将式代入式，得 因为k 2 = 2 +k c 2 ，所以 与式比较可得 W eav =W mav (2)TM模： 利用平面格林公式和边界条件(在波导壁上 E z =0)，可得 )解析：2.证明：内外半径分别为 a和 b的同轴线，在传输 TEM模时，其单位长度的表面电阻为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：同轴线单位长度的功率损耗为
14、其中 表示同轴线内外导体的表面电阻，J s 为表面电流密度，对于同轴线来说包括内外导体两部分，内导体上 J sa =e r H| r=a ，外导体上 J sb =一 e r H| r=b 。 同轴线在传输 TEM模时，电场和磁场表示为 所以单位长度的损耗功率为 因为内外导体上的表面电流总和相等，即 从上式可以看出同轴线单位长度的表面电阻为 )解析：二、计算题(总题数：35，分数：70.00)3.传输线特性阻抗为 100，终端接有匹配负载，若在距终端 18 处并联一个(50+j50) 的阻抗，试求距终端 14 处的输入阻抗。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：100+j100 Q)解析：4
15、.无耗均匀长线特性阻抗 Z 0 =100，负载 Y L =(00425+j00175)S，若用并联单交节匹配器匹配，试求单支节的长度 L及接入位置 d。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：d 1 =0447，l 1 =0081，d 2 =0081，l 2 =0419)解析：5.矩形波导(填充 0 ， 0 )内尺寸为 a b，如图所示。已知电场 (1)求出波导中的磁场 H； (2)画出波导场结构； (3)写出波导传输功率 P。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)E=一 j 0 H (2) (3)功率通量密度为 )解析：6.矩形波导尺寸为 23 mm10 mm，(1)当波长为
16、20 mm，35 mm 时波导中能传输哪些模?(2)为保证只传输TE 10 波，其波长范围和频率范围应为多少?(3)计算 =3542 mm 时， g ， 和波阻抗。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： =20 mm 时可传输 TE 10 ，TE 20 ；=35 mm 时可传输 TE 10 。 (2)单模传输时 a2a，23 mm46 mm f=c，652Cf1304G )解析：7.空气填充的矩形波导中，传输模的电场复矢量为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由题意，波导中传播 TE 10 模，磁场有两个分量 H x 、H z 。由 J s =e n H知纵向电流由 H z
17、决定。而 ，所以 求出模式阻抗，即可得 H x ，从而得 J sz 。对 TE 10 模，有 J sz 的最大值 J szm =84910 -2 Am (2)负载不匹配，波导中形成行驻波，电场的两个相邻最小点(波节)之间的距离 )解析：8.一矩形波导内传输 =10 cm 的 TE 10 模，假设管壁可看作理想导体，内部充满空气，电磁波的频率比截止频率高 30，同时比邻近高次模的截止频率低 30，试决定波导管截面尺寸，以及邻近高次模传输功率每米下降的分贝数。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：矩形波导传输的较低模式是 TE 10 模、TE 20 模、TE 01 模，相应的截止波长 10 =
18、2a、 20 =a、 01 =2b 相应的截止频率 对于 =10 cm 的电磁波，其频率为 f=3 GHz 根据题中的要求，应该有 解得 65 cma7 cm 或 a7 cm，b35 cm 所以可以取 a=65 cm，b=35 cm 对于 =10 cm 的电磁波，波导工作在 TE 10 模，邻近的高次模为 TE 01 模，其衰减常数为 )解析：9.一填充介质的铜制矩形波导传输工作频率为 f=10 GHz的 TE 10 模，波导尺寸为 a=15 cm，b=06 cm，铜的电导率 =15710 -4 Sm，介质参量为 r =1， r =225，损耗正切 tan=410 -4 ，求： (1)相位常数
19、 ，波导波长 g ，相速度 v p 和波阻抗 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：这是一个波导壁及填充的介质均匀有损耗的波导。但由于在实用波导中介质损耗和波导壁损耗而引起的衰减通常都很小，故研究其中传输模的场分布时可以不考虑它们的效应，而视波导壁为理想导体，视填充的介质为理想介质。据此，在计算题中的传输参数 ， g ，v p 和 时可以用理想波导的公式。 (1)在 f=10 10 Hz时，无界介质中的波长 TE 10 模的截止频率 (2)计算波导壁损耗的衰减常数时，可不考虑介质损耗，故 代入上式得 =00526 Npm=0457 dBm 为计算介质损耗的衰减常数，首先导出其计算公式(此时
20、不考虑壁损耗)。有耗介质的介电常数为复数 ( d 为介质的等效电导率)，传播常数也是复数 = d +j。 在此情况下由式 k c 2 = 2 + 2 =k 2 + 2 有 由于 d 2 一 k c 2 ，上式中1 一 j d ( 2 -k c 2 ) -1 1/2 可按二项式展开，取前两项得 与波导填充理想介质的相移常数相同。而 (2)式对波导中 TE模和 TM模均适用。 由于损耗角正切 而 tan=410 -4 ，所以 )解析：10.在尺寸为 ab=2512 mm 2 的真空矩形波导管中传输 TE 10 波，工作频率为 10 10 Hz，求： (1)截止波长、波导波长和波阻抗； (2)若波导
21、宽边尺寸增加 20，上述各参数将如何变化? (3)若波导内填充 r =1、 r =4的电介质，此时实现单模传输的工作频率范围是多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1) 10 =2a=50 mm， =375 mm， =150 (2) 10 =60 mm， =3464 mm， )解析：11.用 BJ一 100型矩形波导(ab=2261016 mm 2 )传输 TE 10 波，终端负载与波导不匹配，测得波导中相邻两个电场波节点之间的距离为 1988 mm，求工作波长 。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：根据题意可得： p =2 1988=3976 mm )解析：12.BJ一 1
22、00型矩形波导填充相对介电常数 r =21 的介质，信号频率为 f=10 000 MHz，求 TE 10 波的相波长 p 和相速度 v p 。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： c =2a=2226 mm=452 mm=452 cm )解析：13.用 BJ一 32型矩形波导(ab=7214 mm3404 mm)作馈线，试问：(1)当工作波长为 6 cm时，波导中能传输哪些模式?(2)在传输 TE 10 模的矩形波导中，测得相邻两波节点的距离为 109 cm，求 0 及 p ；(3)当波导中传输工作波长为 0 =10 cm的 TE 10 模时，求 c 、 p 及 v g 。（分数：2.0
23、0）_正确答案：(正确答案：(1) =6 cm=60 mm c(10) (10)=2a=2 7214 mm=14428 cm c(01) =2b=23404 mm=6804 cm c(20) =a=7214 cm 由 c 可知，当工作波长为 6 cm时，波导中能传输 TE 10 、TE 01 、TE 20 、TE 11 、TM 11 (3) 0 =10 cm c(10) =2a=14428 cm )解析：14.有一无限长的矩形波导，在 z0 处填充相对介电常数为 r 的介质，其中 TE 10 波的波阻抗用 Z 02 表示，相波长为 p2 ；在 z0 的区域填充媒质为空气，其中 TE 10 波的
24、波阻抗用 Z 01 表示，相波长为 p1 ，电磁波由 z0 的区域引入，试证明 Z 02 Z 01 = p2 p1 。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：假设波导中 TE 10 波的截止波长为 c ，则 在 z0 区域，由于填充介质，则波阻抗和相波长分别为： 在 z0 区域，波阻抗和相波长分别为： )解析：15.媒质为空气的同轴线外导体内直径 D=7 mm，内导体直径 d=304 mm，要求同轴线只传输 TEM波，问电磁波的最短工作波长为多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：同轴线中仅传输 TEM波，工作波长必须满足： (a+b) 由于 )解析：16.已知带状线尺寸 b=2 m
25、m、t=01 mm、=14 mm，介质的 r =21，求带状线的特性阻抗 Z 0 及传输 TEM容许的最高信号频率。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题意可得：b=07，tb=005，查带状线特性阻抗与尺寸关系曲线，可得： 即：Z 0 =5314 由于带状线传输 TEM模尺寸满足关系： 因此最短工作波长为： 容许的最高信号频率为： )解析：17.要求微带线特性阻抗 Z 0 =75，介质的 r =9，基片厚度 h=08 mm，求微带线的宽度 。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于 Z 0 =75(44 一 r ) r =9属于窄带情况， 即用公式法可求得 H=29888，代入
26、上式，则 )解析：18.已知工作波长 0 =8 mm，采用矩形波导尺寸 ab=7112 mm3556 mm 的 TE 10 模传输，现转换到圆波导 TE 01 模传输，要求两波导中相速度相等，问圆波导直径 D为多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：工作波长为 8 mm时，显然矩形波导中只能传输 TE 10 模，此时 c =2a=14224 mm 其相速度为 圆波导 TE 01 模截止波长为 其相速度为 欲使两者相速度相等，即 =“，则 c = )解析：19.当矩形波导工作在 TE 10 模时，试问图上哪些缝会影响波的传输? （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1、3、5 会影响
27、波的传输。 因为当波导工作在 TE 10 模式时，在 x=0，0yb和 x=a，0yb 的管壁上，管壁电流只为 y分量，在 y=0，0xa 和 y=b，0xa 的管壁，管壁电流有 x方向，z 方向，且管壁电流在 )解析：20.空气填充圆波导内半径 R=3 cm，求 TE 01 ，TE 11 ，TM 01 和 TM 11 的截止波长。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：492 cm、1023 cm、786 cm、492 cm)解析：21.某通讯机工作频率 f=5 000 MHz，用圆波导传输模，选取 y 1c =08，试计算圆波导的直径，波导波长，相速和群速。（分数：2.00）_正确答案：
28、(正确答案：391 mm、13765 mm、68810 11 mms、1308 mms)解析：22.若同轴线空气填充，内导体外半径 a=5 cm，外导体半径 b=56a，求只传输 TEM波型时，最短的工作波长 min 。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：103672 cm)解析：23.已知带状线两接地板间距离 b=10 mm，中心导带宽度 W=2mm，厚度 t=05 mm，填充介质 e r =225，求带状线的特性阻抗。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：8765)解析：24.当波的工作频率接近矩形波导的截止频率时将出现极大的衰减，故通常取工作频率的下限等于截止频率的 1.25倍
29、。设工作频率范围是 48 GHz72 GHz，需在矩形波导中实现单模传输，试求： (1)矩形波导的尺寸； (2)=5 cm 的波在此波导中传输时的相位常数 、波导波长 p 和相速 v p ； (3)若f=10 GHz，此波导中可能存在的波型有哪些?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)ab=39195 cm 2 ； (2)=0954 radcm， p =651 cm，v p =3510 8 ms (3)TE 10 、TE 20 、TE 01 、TE 11 、TM 11)解析：25.已知双端口网络的散射参数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.如果一个双口元件的 S矩阵可以写为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：S 12 S 21 非对称矩阵，为非互易网络； S 11 =S 22 =0，双端口均匹配； S 21 =1，S 12 =0，1 口可以向 2口传输，反则隔离。该双口元件是一隔离器。)解析：27.微带线的直角拐角的等效电路图如下图所示。如果设归一化的 X=2，B=1，试求其二端口接匹配负载时的一端口反射系数，对应的驻波比和归一化输入阻抗。
