1、研究生入学考试（电磁场与电磁波）模拟试卷 9 及答案与解析1 证明：在任意负载条件下，传输线上反射系数和输入阻抗有下列关系：(1)(2)Zin(z)/Z0=Z0/Zin (其中 Z0 为特性阻抗)2 证明无耗传输线的负载归一化阻抗 、行波系数 K 和负载到第一个电压波节点的距离 lmin 三者之间满足下列关系式：3 已知对称振子 2L=2 m，工作波长为 =10 m 和 =4 m，求两种情况下的有效程度。4 计算基本振子 E 面方向图的半功率点波瓣宽度 20.5E 和零功率点波瓣宽度 20E。5 传输线两侧各并联电阻 R1 和 R2，如图所示。今要求输入端匹配(Z in=Z0)，请给出R1 和
2、 R2 的相互关系。6 求图中 Z 为何值时可使输入阻抗 Zin=50，已知 ZL=50。7 典型微波传输线如图所示，Z 0 和 已知。 (1)已知负载阻抗 ZL，求反射系数 L； (2)已知负载阻抗 ZL，求输入阻抗 Zin； (3)已知负载反射系数 L，求输入反射系数in； (4)已知负载反射系数 L，求系统驻波比 ； (5)已知负载阻抗 ZL 为实数，有ZL=RZ 0，求系统驻波比 。8 有一段特性阻抗为 Z0=500 的无损耗线，当终端短路时，测得始端的阻抗为250 的感抗，求该传输线的最小长度；如果该线的终端为开路，长度又为多少?9 一种传输线型耦合谐振腔的等效电路如图所示。试推导其
3、谐振时，传输线电长度与归一化耦合电纳 B 之间的关系。10 已知无损耗传输线电长度为 ，特性阻抗 Z0=1，如图所示。(1)已知负载阻抗 ZL=rL+jxL，求负载驻波比 L；(2)求输入驻波比 in；(3)求负载反射系数。11 如下图所示，主线各段特性阻抗分别为 Zc=50 、Z c1=80 、Z c2=707 ，支线的特性阻抗为 Zc=50，负载 ZL=100，试画出主线上电压、电流振幅分布曲线。12 一根 75 的无耗传输线，终端接有阻抗 ZL=RL+jXL (1)欲使线上的电压驻波比等于 3，则 RL 和 XL 有什么关系? (2) 若 RL=150，求 XL 等于多少? (3)求在第
4、二种情况下，距负载最近的电压最小点位置。13 求下图所示电路的输入阻抗。14 一根特性阻抗为 50、长度为 2 m 的无耗传输线工作于频率 200 MHz，终端接有阻抗 ZL=40+j30，试求其输入阻抗。15 考虑一无损耗传输线，(1)当负载阻抗 ZL=(40 一 j30) 时，欲使线上驻波比最小，则线的特性阻抗应为多少?(2)求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数。(3)确定距负载最近的电压最小点的位置。16 特性阻抗为 50 的传输线终端接负载时，测得反射系数模|=02，求线上电压波腹点和波节点处的输入阻抗。17 均匀无损耗传输线终端接负载阻抗 ZL 时，沿线电压呈行驻波分布，相邻波节点
5、之间的距离为 2 cm，靠近终端的第一个电压波节点离终端 05 cm，驻波比为15，求终端反射系数。18 已知传输线特性阻抗 Z0=50，负载阻抗 ZL=10j20，用圆图确定终端反射系数 2。19 特性阻抗为 50 的传输线，终端负载不匹配，沿线电压波腹|U max|=10 V，波节|Umin|=6 V，离终端最近的电压波节点与终端间距离为 012，求负载阻抗 ZL。若用短路分支线进行匹配，求短路分支线的并接位置和分支线的最短长度。20 均匀无损耗长线终端接 ZL=100，信号频率为 1 000 MHz 时，测得终端电压反射系数的相角 2=180，电压驻波比 =15。计算终端电压反射系数 2
6、、长线特性阻抗 Z0 及距终端最近的一个电压波幅点的距离 lmax。21 一个感抗为 jXL 的集中电感可以用一段长度为 le 的终端短路的传输线等效，试证明其等效关系为 (Z0 为特性阻抗)。22 一个容抗为 jXC 的集中电容可以用一段长度为 le 的终端开路的传输线等效，试证明其等效关系为 (Z0 为特性阻抗)。23 用特性阻抗为 600 的短路线代替电感为 2105H 的线圈，当信号频率为 300 MHz 时，问短路线长度为多少?若用特性阻抗为 600 的开路线代替电容量为0884 pF 的电容器，当信号频率为 300 MHz 时，问开路线长度为多少?24 无耗长线的特性阻抗为 300
7、，当线长度 l 分别为 l1=6 和 l2=3 时，计算终端短路和开路条件下的输入阻抗。25 均匀无损耗短路线，其长度如表 24 所列，试用圆图确定传输线始端归一化输入阻抗 及归一化输入导纳 。26 均匀无损耗开路线，其长度如表 25 所示，试用圆图确定传输线始端归一化输入阻抗 及归一化输入导纳 。27 根据表 26 所给定的负载阻抗归一化值，用圆图确定驻波比 和反射系数模|。28 如图所示，主线与支线特性阻抗为 Z0=50，信号源电压幅值 Eg=100 V、R g=50、R 1=20、R 2=30，试画出主线上电压、电流幅值的分布曲线，并计算 R1 与 R2 上的吸收功率。29 Z0=70，
8、Z L=(100 一 j50)。求电压反射系数的模|、驻波比和第一个电压最小点距终端的距离。30 Z0=50，r=2，当负载短路时，电压最小值的位置向负载移动了 01，求终端负载 ZL。31 求下图二端口网络的转移参量矩阵。32 试设计微带线低通滤波器。已知微带线的特性阻抗 50，截止频率 fc=5 GHz，带内波纹 LAr=01 dB，在阻带频率 fs=10 GHz 处要求 LAs30 dB，且保证 f=12 GHz 能截止。33 有一个无色散传输系统，其中一段传输线的特性阻抗为 50，另一段传输线的特性阻抗为 100；工作频率范围是 2 3643 636 MHz，带宽因子 p=0327，允
9、许的最大反射系数的模 m002。(1)若采用两节切比雪夫阻抗变换器作为阻抗变换段，试求各节的长度和特性阻抗值；(2)在上述条件下，若采用二项式阻抗变换器作为阻抗变换段，试求变换段的节数，各节的长度和特性阻抗值。34 一个魔 T 接头，在端口接匹配负载，端口内置以短路活塞，当信号从端口(H 臂) 输入时，端口 与端口(E 臂)的隔离度如何 ?35 从物理概念上定性地说明：(1)定向耦合器为什么会有方向性；(2)在矩形波导中(工作于主模)，若在主副波导的公共窄壁上开一小圆孔，能否构成一个定向耦合器?36 有一个半径 5 cm、长 10 cm 的圆柱形谐振腔；另一个是半径 5 cm，长 12 cm
10、的圆柱形谐振腔，试求它们工作于振荡模式的谐振频率。37 一个空气填充的矩形谐振腔，它的尺寸为 a=4 cm，b=2 cm，l=5 充满，用电导率 =5810 7sm 的铜制作，试求腔体的谐振频率和固有品质因数：(1)工作于TE201 模，(2)工作于 TE111 模。38 有一电容负载式同轴线谐振腔，其内导体外直径为 d=05 cm，外导体内直径为 D=15 cm ，终端负载电容为 1 pF，如要求腔的谐振频率 fr=3 GHz，试确定腔体尺寸。研究生入学考试（电磁场与电磁波）模拟试卷 9 答案与解析1 【正确答案】 (1)传输线反射系数变换，有 (z)=Le-j2l，则(2)由 1 得到反射
11、系数关系(也可由阻抗变换证明)【知识模块】 电磁场与电磁波2 【正确答案】 设无耗传输线终端接负载 ZL，则传输线任意一点阻抗为：由于在电压波节点处阻抗为 Z(lmin)=KZ0，则由上式求解 ，得：【知识模块】 电磁场与电磁波3 【正确答案】 103 m，127 m【知识模块】 电磁场与电磁波4 【正确答案】 2 0.5E=90，2 0E=180【知识模块】 电磁场与电磁波5 【正确答案】 设负载阻抗经传输线变换后阻抗为 Z1，输入端匹配，Z in=R1Z1=Z0 将 Z1 代入，解得 R1=R2+Z0【知识模块】 电磁场与电磁波6 【正确答案】 设负载阻抗经 传输线变换后为 Z1， ，又Z
12、in=Z1Z=50 Z=100 传输线对负载阻抗具有反相作用，即容性变为感性，感性变为容性。【知识模块】 电磁场与电磁波7 【正确答案】 【知识模块】 电磁场与电磁波8 【正确答案】 (1)终端短路线的输入阻抗为 Z in=jZ0tanz 即 j500 tanz=j250 所以 z=arctan0 5=2657将 代入上式得传输线的长度为(2)终端开路线的输入阻抗为 即 500=-250tanz 得 z=11657将 代入上式得传输线的长度为【知识模块】 电磁场与电磁波9 【正确答案】 左端输入阻抗 其中(Z1 是一 jB 经传输线变换后的阻抗)，所以左端输入导纳 因为并联谐振时任一端口的输入
13、电纳为 0， 由电路基础知串联谐振时谐振部分电抗为零，并联谐振时谐振部分电纳为零，电路中常考并联谐振。【知识模块】 电磁场与电磁波10 【正确答案】 (2)因为传输线是无损耗传输线，所以线上驻波比处处相等。【知识模块】 电磁场与电磁波11 【正确答案】 (1)求输入阻抗 ZAA 由负载开始，利用 线的特性，逐次向电源推进。CD 段为终端接 ZL=100 ，特性阻抗 Zc2=707 的 线段，其输入阻抗 ZCC 为 BC 段为终端接有 ZCC=50，特性阻抗 Zc1=80 的 线段，其输入阻抗 ZBB 为 ZBB=ZCC=50 在 BB 截面处还并联一支短路线，其输入阻抗 Z“BB=，还有一支
14、开路线，其输入阻抗为 Z“BB=，故BB 截面是总阻抗 ZBB，为 ZBB=ZBBZ“BBZ“BB=ZBB=50 AB 段为终端接有ZBB=ZCC=50 的匹配线段，故 ZAA 为 Z AA=ZBB=ZCC=50 (2)求线上的电压、电流振幅分布 令输入端电压、电流振幅为 UAA、I AA，AB 段为匹配段，行波，故 AB段电压、电流处处为 UAA、I AA，即 UBB=UAA，I BB=IAA； BC 段特性阻抗Zc1=80，长为 ，终端负载 ZCC=50，故线上驻波 由ZCCZ c1，故 UCC 为此线段电压最小值，等于 UBB；I CC 为此线段上电流最大值，等于 IBB(根据 线的重复
15、性)。而在 BC 段中间(即距 B 或距 C 为 )将出现电压最大值，最大值为 S1UBB=S1UAA= 、电流最小值为 IBBS 1=IAAS 1= ； CD 段特性阻抗 Zc2=707，终端负载 ZL=100 的 线段，由于 ZLZ c1，DD 处将为电压最大值，电流最小值；而距 DD 截面 处的 UCC 为电压最小值，I CC 为电流最大值。此线段驻波比 S2=100707，故IDD=ICCS 2=IAAS 2=0707I AA 有了 AA、BB 、CC、DD 各截面的电压、电流，主线上电压、电流分布(规律)曲线即可画出，如图(b)所示。【知识模块】 电磁场与电磁波12 【正确答案】 (
16、1)由驻波比 =3，可得终端反射系数的模值为将 Z0=75，Z L=RLjXL 代入上式 整理得(R L 一 125)2+XL2=1002 即负载的实部 RL 和虚部 XL 应在圆心为 (125，0)，半径为 100 的圆上，上半圆对应负载为感抗，而下半圆对应负载为容抗。 (2)R L=1502=arctan055 缺 1zmm 用 表示出来即可。【知识模块】 电磁场与电磁波13 【正确答案】 【知识模块】 电磁场与电磁波14 【正确答案】 Z 0=50 z=2 m 由输入阻抗公式【知识模块】 电磁场与电磁波15 【正确答案】 由于是无耗传输线，则 Z0 是纯电阻又由于 若使 最小，则|最小，
17、对|求导，即得当Z0=50 时，驻波比最小。 (2)当 Z0=50 时：(3)距负载最近的电压最小点的位置：【知识模块】 电磁场与电磁波16 【正确答案】 【知识模块】 电磁场与电磁波17 【正确答案】 工作波长 0=4 cm 第一个电压波节点距终端距离为： Zmin=224=0 5 cm【知识模块】 电磁场与电磁波18 【正确答案】 【知识模块】 电磁场与电磁波19 【正确答案】 【知识模块】 电磁场与电磁波20 【正确答案】 则终端电压反射系数为：距离终端最近的一个电压波幅点距离为【知识模块】 电磁场与电磁波21 【正确答案】 长为 le 的终端短路传输线输入阻抗证毕。【知识模块】 电磁场
18、与电磁波22 【正确答案】 l e 的终端开路等效电阻阻抗为一 jZ0cotle一 jXC=一 jZ0cotle【知识模块】 电磁场与电磁波23 【正确答案】 用短路线代替电感，则短路线长度为： 把=1 m，X L=2fL=231082105，Z 0=600 代入，可得：用开路线代替电容，则长度为：【知识模块】 电磁场与电磁波24 【正确答案】 终端短路：【知识模块】 电磁场与电磁波25 【正确答案】 【知识模块】 电磁场与电磁波26 【正确答案】 【知识模块】 电磁场与电磁波27 【正确答案】 【知识模块】 电磁场与电磁波28 【正确答案】 P 1=10 W，P 2=15 W【知识模块】 电
19、磁场与电磁波29 【正确答案】 【知识模块】 电磁场与电磁波30 【正确答案】 34 一 j2375【知识模块】 电磁场与电磁波31 【正确答案】 【知识模块】 电磁场与电磁波32 【正确答案】 (1)确定低通原型。选 LAr=01 dB 的切比雪夫原型。根据s=s c=105=2 和 LAs30 dB，查表得 N=5，并由表 “切比雪夫低通原型滤波器归一化元件值” 查得原型滤波器元件的归一化值为 g 0=g6=1， g 1=g5=1146 8 g2=g4=13712 ，g 3=1975 0 (2)计算各元件的真实值。选用电容输入方式，则这些元件中的标号为奇数的元件是电容，标号为偶数的元件为电
20、感。终端阻抗均为50，故得 (3)选定介质基片。选陶瓷片，其参数为 r=96，h=08 mm。 (4)计算各电感线长度与宽度。由前面分析可知，l p8 的高阻抗线可以等效为串联电感。高阻抗线的特性阻抗选得太低，则微带线太长，且误差较大；但特性阻抗选得太高，则微带线太细，工艺上难以实现。我们选 Z0h=100，查表“ 微带线特性阻抗 Z0 和相对等效介电常数与尺寸的关系”得 1h=016， =241，即求得 1=0128 mm。 此微带线中电磁波的相波长和相速度分别为 电感线段的长度为 (5)计算各电容线段的长度和宽度。电容线段应为低阻抗线，选 Z0l=15，查表“微带线特性阻抗 Z0 和相对等
21、效介电常数与尺寸的关系”得 2h=6， 故 2=48 mm。此微带线中电磁波的相波长和相速度分别为各电容线段的长度为 l1=l5=Z0lvplC1=1510710 1107310 -12=117 mml3=Z0lvplC3=1510710 1112610 -12=202 mm 最后，验算各段线长度均小于 故满足要求。该微带线低通滤波器中心导带结构尺寸如图所示。【知识模块】 电磁场与电磁波33 【正确答案】 已知 Z0=50，Z n+1=100，阻抗变换比 带宽因子p=0327 ，频率范围 f1=2 364 MHz，f 2=3 636 MHz，中心频率波长(空气填充)中心波长(1)采用两段 4
22、阻抗变换段，有三个阶梯，如图所示。设每个阶梯处的反射系数为 1、 2 与 3，且 3=1(对称)，则始端总反射系数 为 = 1+2e-j2+3e-j4=(2+21cos2)e-j2 其大小|为 |=| 2+21cos2| 若采取切比雪夫响应特性，则反射系数为 由于切比雪夫多项式在带内的通式为 T ncos=cosn=cos(narccos(cos)利用 T 2(cos)=2cos2 一1 等号两边 cos 同幂次项系数相等。这样，即可得到各阶梯处的反射系数所以各阶梯段的阻抗为 Z1=6028，Z 2=8418 (2)若采用二项式响应，在 f1f 2 频率范围内，达到设计要求，即带内最大反射系数
23、的模 m002，剩余驻波比 阻抗变换比(阻抗落差)R=由剩余驻波比 r 和阻抗变换比确定节数 n，令n 为正整数，取 n=3。即二项式响应应采用三节阶梯，如图所示。 n 确定，根据二项式分布特性，各阶梯处反射系数相对于 1 的比 1，当 n=3 时，有 1=1， 2=3， 3=3， 4=1i=1+3+3+1=8 R=2 故，各阶梯段的阻抗为【知识模块】 电磁场与电磁波34 【正确答案】 魔 T 接头为一个四端口元件，当信号由端口 (H 臂)输入时，端口、等幅反相输出，与端口 隔离。对魔 T 来讲，端口 、为故有隔离，隔离性能很好。但对本题而言，当端口接匹配负载，端口 置短路器时，由端口输入的信
24、号，均分到端口 、，端口因接匹配，传过去的能量全部被吸收，无反射，而使到端口的一半信号，因端口内置短路活塞，全部反射回来，相当由端口输入信号，该信号将均分到端口 、，因此可见，端口、的隔离度很差。即由端口有一个单位功率的信号时，在该题的情况下，将有功率传到端口，因此端口 、的隔离度为【知识模块】 电磁场与电磁波35 【正确答案】 定向耦合器为一个四端口元件，它是通过主辅线之间的耦合机构(对于矩形波导而言，耦合机构，多为孔、槽和缝隙等)将主波导的能量耦合到辅波导中，而在辅波导中定向传输。定向耦合器之所以有方向性，是由于耦合到辅波导中的电磁波相互干涉的结果。如矩形波导窄壁双孔定向耦合器，其原理性图
25、解如图所示。信号由主波导到端口输入，对于 TE10 模，窄壁只存在 Hz 分量，H z 经两个孔 a、b 耦合到辅波导中，在辅波导中建立起向端口 、两个方向传输的 TE10模，当两孔之间距离等于 g4 时，由于由 a 孔与 b 孔耦合到辅波导中的，传到端口所走路程相同，故同相相加，有输出，而辅波导传到端口的波，在路程上有两个 g2 的路程差(由 b 孔耦合传到端口的波，较由 a 孔耦合传到端口的波导多走了 的路程)，故两孔耦合波在端口反相相加，互相抵消。因此窄壁双孔耦合具有方向性。而在波导窄壁开一个小圆孔(单孔)，则不具有方向性。在矩形波导的公共宽壁上开一个耦合孔，由于宽壁开孑 L 既有磁场耦
26、合又有电场(Ey)的耦合，既存在电耦合，又存在磁耦合，两种耦合相干涉的结果可构成方向性，即宽壁单孔具有方向性。 在公共窄壁开一个长的缝隙(不是一个小圆孔)，也可以构成方向性，称之为波导缝隙电桥。【知识模块】 电磁场与电磁波36 【正确答案】 对于圆柱形腔，当 l21R 时，最低模式为 TE111，当 l21R时，最低模式为 TE010。 因此，对于 R=5 cm，l=10 cm 的腔，由于 l2.1R，故最低模式为 TE010，其谐振波长 r=262R，所以其谐振频率 fr 为(空气填充)对于 R=5 cm，l=12 cm 的腔，由于 l21R，故最低模式为 TE111，其谐振波长 r 为 所
27、以其谐振频率 fr 为【知识模块】 电磁场与电磁波37 【正确答案】 矩形腔的谐振频率由下式计算对于 TE201 模，v=310 10cms ，f r 为 f r=8.077 GHz 对于 TE111 模，v=310 10 cms，f r 为 f r=8906 GHz 矩形腔 TEmnp 模式的无载品质因数为 矩形腔 TEmop 模式的无载品质因数为 而 ，=5810 7sm，=410 -7Hm， r=2fr 因此，对于 TE201 模， r=2fr=5075 GHz， =3714 cm，计算得 =00710 -5m，Q 0=109810 4【知识模块】 电磁场与电磁波38 【正确答案】 r=2fr=188510 9 r=10 cm，C=1 pF因此，腔长 l 为【知识模块】 电磁场与电磁波
