1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 12 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x，y)= ，则 f(x，y)在(0，0) 处( )（A）对 x 可偏导，对 y 不可偏导（B）对 x 不可偏导，对 y 可偏导（C）对 x 可偏导，对 y 也可偏导（D）对 x 不可偏导，对 y 也不可偏导2 设 f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足 ，则 f(x，y)在(0， 0)处( )（A）取极大值（B）取极小值（C）不取极值 （D）无法确定是否取极值3 设 u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则 =( )4 设 fx(x0，y 0)，f y(x0
2、y 0)都存在，则( )5 设可微函数 f(x，y)在点(x 0，y 0)处取得极小值，则下列结论正确的是 ( )（A）f(x 0，y)在 y=y0 处导数为零（B） f(x0，y)在 y=y0 处导数大于零（C） f(x0，y)在 y=y0 处导数小于零（D）f(x 0，y)在 y=y0 处导数不存在6 在曲线 x=t，y= 一 t2，z=t 3 的所有切线中，与平面 z+2y+z 一 4=0 平行的切线有( )（A）只有一条（B）只有两条（C）至少有三条（D）不存在7 （A）i（B）一 i（C） j（D）一 j二、填空题8 设 z=f(x+y， y+z，z+x) ，其中 f 连续可偏导，
3、则 =_。9 10 11 12 13 14 15 16 17 设 z=f(x2+y2+z2，xyz)且 f 一阶连续可偏导，则 =_18 设 z=z(x，y)由 z+ez=xy2 确定，则 dz=_19 20 21 由方程 确定的隐函数 z=z(x，y)在点(1，0，一 1)处的微分为 dz=_22 设 f(x，y， z)=exyz2，其中 z=z(x，y)是由 x+y+z+xyz=0 确定的隐函数，则 fx(0，1，一 1)=_23 曲线 L： 绕 y 轴一周所得旋转曲面在点 (0，-1，2)处指向外侧的单位法向量为_24 曲面 z=1 一 x2 一 y2 上与平面 x+y-z+3=0 平行
4、的切平面为_25 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。26 27 28 举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续29 30 31 32 33 34 35 36 设 u=f(x+y，x 2+y2)，其中 f 二阶连续可偏导，求37 设 z=fxg(y)，xy ，其中 f 二阶连续可偏导，g 二阶可导，求38 设 z=z(x，y)由 xyz=x+y+z 确定，求39 设 z=fx+(xy)，y ，其中 f 二阶连续可偏导， 二阶可导，求40 设 u=f(z)，其中 z 是由 z=y+x(z)确定的 x，y 的函数，其中 f(z)与 (z)为可微函数，证明： 41 42 设
5、z=f(x，y)由方程 zyx+xez-y-x=0 确定，求 dz43 设 u=f(x， y，z)有连续的偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由方程 exy 一 y=0 与 ez 一xz=0 确定，求 44 45 设 y=f(x， t)，其中 t 是由 G(x，y，t)=0 确定的 x，y 的函数，且 f(x，t) ，G(x，y ，t) 一阶连续可偏导，求 46 47 48 求二元函数 f(x，y)=x 2(2+y2)+ylny 的极值49 设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为 x 件和 y 件，利润函数为 L(x，y)=6xx2+16y 一 4y2 一 2(万元) 已知生产这两种产品时，
6、每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料 12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润是多少?50 考研数学一（高等数学）模拟试卷 12 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分2 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分3 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分4 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分5 【正确答案】 A【试题解析】 可微函数 f(x，y)在点(x 0，y 0)处取得极小值，则有 fx(x0，y 0)=0， fy(
7、x0，y 0)=0，于是 f(x0，y) 在 y=y0 处导数为零，选(A)【知识模块】 高等数学部分6 【正确答案】 B【试题解析】 T=1，一 2t，3t 2)，平面的法向量为 n=1，2，1)，令 14t+3t2=0，解得 t=1， ，故曲线 x=t，y=一 t2，z=t 3 的所有切线中，与平面 x+2y+z 一4=0 平行的切线有两条，选(B)【知识模块】 高等数学部分7 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分二、填空题8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分10 【正确答案】 【试题解析】
8、 【知识模块】 高等数学部分11 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分12 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分13 【正确答案】 y 2+xy+1【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分14 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分15 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分16 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分17 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分18 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分19 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分20 【正确答案】 e-1【试
9、题解析】 【知识模块】 高等数学部分21 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分22 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分23 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分24 【正确答案】 2x+2y-2z+3=0【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分25 【正确答案】 -7dx+3dy【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。26 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分27 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分28 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分29 【正确答案】 【知识模块】
10、高等数学部分30 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分31 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分32 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分33 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分34 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分35 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分36 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分37 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分38 【正确答案】 令 F=xyzxyz，【知识模块】 高等数学部分39 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分40 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分41 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分42 【正确答
11、案】 【知识模块】 高等数学部分43 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分44 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分45 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分46 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分47 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分48 【正确答案】 二元函数 f(x，y)的定义域为 D=(x，y)y0，【知识模块】 高等数学部分49 【正确答案】 根据题意，即求函数 L(x，y)=6x 一 x2+16y 一 4y2 一 2 在0x+y6 下的最大值 L(x，y)的唯一驻点为(3，2)， 令 F(x，y，)=6xx 2+16y一 4y2 一 2+(x+y 一 6)，【知识模块】 高等数学部分50 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分
