1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 32 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 3 设 ，求f(x)dx4 设 F(x)是 f(x)的原函数， F(1)= ，若当 x0 时，有 f(x)F(x)= ，试求f(x)5 6 7 8 计算 ，其中9 10 求极限11 求极限12 设 f(x)有连续一阶导数，试求13 求正常数 a，b，使14 设函数 f(x)可导，且 f(0)=0，F(x)= ，试求15 求极限15 设星形线的方程为 ，试求：16 它所围的面积；
2、17 它的周长；18 它绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积和表面积19 设平面图形 A 由 x2+y22x与 yx所确定，求图形 A 绕 x=2 旋转一周所得的旋转体体积20 设 ，求曲线 y=f(x)与 x 轴所围图形的面积21 一容器由 y=x2 绕 y 轴旋转而成其容积为 72m3，其中盛满水，水的比重为现将水从容器中抽出 64m3，问需作功多少?22 某闸门的形状与大小如右图所示，其中直线 l 为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段 AB 所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为 5：4，闸门矩形部分的高应为多少 m(米
3、)?22 设直线 y=ax 与抛物线 y=x2 所围成图形的面积为 S1，它们与直线 x=1 所围成图形的面积为 S2，并且 a123 试确定 a 的值，使 S1+S2 达到最小，并求出最小值；24 求该最小值所对应的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积24 已经抛物线 y=px2+qx(其中 p0，q0)在第一象限内与直线 x+y=5 相切，且抛物线与 x 轴所围成的平面图形的面积为 S25 问 p 和 q 为何值时，S 达到最大值?26 求出此最大值26 计算下列广义积分27 28 29 30 30 已知曲线 L 的方程为31 讨论 L 的凹凸性；32 过点(一 1，0) 引 L 的
4、切线，求切点 (x0，y 0)，并写出切线方程；33 求此切线 L(对应于 xx0 的部分)及 x 轴所围成的平面图形面积考研数学一（高等数学）模拟试卷 32 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 【正确答案】 【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 4【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 【知识模块】 高
5、等数学9 【正确答案】 【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 f(0) 【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 a=2，b=1 【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 【知识模块】 高等数学【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 6a【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 体积 ，表面积【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 【知识
6、模块】 高等数学22 【正确答案】 h=2 【知识模块】 高等数学【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 ，q=3 时，S 达到最大；【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 S 的最大值为 【知识模块】 高等数学【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 ；【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 ；【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 ln2；【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 2(1 一 ln2) 【知识模块】 高等数学【知识模块】 高等数学31 【正确答案】 上凸【知识模块】 高等数学32 【正确答案】 切点为(2，3)；切线方程为 y=x+1 【知识模块】 高等数学33 【正确答案】 【知识模块】 高等数学
