1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 51 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x，y)=sin ，则 f(x，y)在(0，0)处( )（A）对 x 可偏导，对 y 不可偏导（B）对 x 不可偏导，对 y 可偏导（C）对 x 可偏导，对 y 也可偏导（D）对 x 不可偏导，对 y 也不可偏导2 设 f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足 =一 3，则f(x，y)在(0，0)处( )（A）取极大值（B）取极小值（C）不取极值（D）无法确定是否取极值3 设 u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则 =( )（A）f 2+xf“11+(x+z)
2、f“12+xzf“22（B） xf“12+xzf“22（C） f2+xf“12+xzf“22（D）xzf“ 224 设 fx(x0，y 0)，f y(x0，y 0)都存在，则( )（A）f(x，y)在(x 0，y 0)处连续（B） (x，y)存在（C） f(x，y)在(x 0，y 0)处可微（D） (x，y 0)存在二、填空题5 设 z=f(x+y， y+z，z+x) ，其中 f 连续可偏导，则 =_6 由 x=zey+z 确定 z=z(x，y)，则 dz(e，0)=_7 =_8 设 z= =_9 设 z=f(x，y)=x 2arctan =_10 设 f(x，y)满足 =2，f(x，0)=1
3、，f y(x，0)=x，则 f(x，y)=_11 z= f(xy)+yg(x2+y2)，其中 f，g 二阶连续可导，则 =_12 设 u=f(x， y，z)=e xyz2，其中 z=z(x，y)是由 x+y+z+xyz=0 确定的隐函数，则=_13 设 z= =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 设 u= ，求 du15 求函数 u= x2+yz 的梯度方向的方向导数16 举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续17 设 f(x，y)= 讨论函数 f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性18 讨论 f(x， y)= 在点 (0，0) 处的连续性、可偏导性及
4、可微性19 设 f(x，y)= ，试讨论 f(x，y)在点(0，0)处的连续性，可偏导性和可微性20 设 z=yf(x2y2)，基中 f 可导，证明： 21 设 z= 22 设 z= 23 已知 u(x，y)= ，其中 f，g 具有二阶连续导数，求xu“xx+yu“xy24 设 u=f(x+y，x 2+y2)，其中 f 二阶连续可偏导，求 25 设 z=fxg(y)，x 一 y，其中 f 二阶连续可偏导，g 二阶可导，求 26 设 z=z(x，y)由 xyz=x+y+z 确定，求 考研数学一（高等数学）模拟试卷 51 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1
5、【正确答案】 B【试题解析】 因为 不存在，所以f(x，y)在(0，0)处对 x 不可偏导；因为 ，所以 f(0，0)=0，即 f(x， y)在(0，0)处对 y 可偏导，应选(B) ：【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 C【试题解析】 =xf“12+f2+xzf“22，选(C) 【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 D【试题解析】 多元函数在一点可偏导不一定在该点连续，(A)不对；函数 f(x，y)=不存在，(B)不对；f(x，y)在(x 0， y0)处可偏导是可微的必要而非充分条件，(C)不对，应选(D) ，事实上由fx(x0，
6、y 0)= f(x， y0)=f(x0，y 0)【知识模块】 高等数学二、填空题5 【正确答案】 【试题解析】 z=f(x+y，y+z，z+x) 两边求 x 求偏导得【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 【试题解析】 x=e，y=0 时，z=1【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 y 2+xy+1【试题解析】 因为 f(x，0)=1，所以 2(x)=1，故 f(x，y)=y 2+xy+1【知识模块】 高等数学11 【正确答案】
7、【试题解析】 【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 【正确答案】 【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 设 f(x，y)=不存在，所以f(x，y)在点(0，0)处对 x 不可偏导，由对称性， f(x，y)在点(0，0)处对 y 也不可偏导所以 f(x，y)在点(0，0)处可偏导，且 fx(0，0)=f y(0，0)=0因为不存在，而 f(0，0)=0，故 f(x，y)在点(0 ，0) 处不连续【知
8、识模块】 高等数学17 【正确答案】 【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 即 f(x，y)在(0，0)处可微【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 =g(y)f1+f2， =g(y)f1+g(y)xg(y)f“11 一 f“12+xg(y)d“21 一f“22=g(y)f1+xg(y)g(y)f“11+xg(y)一 g(y)f“12f“22【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 令 F=xyzxyz，【知识模块】 高等数学
