1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)在 x=0 的某邻域内连续，若 ，则 f(x)在 x=0 处( )（A）不可导（B）可导但 f(0)0（C）取极大值（D）取极小值2 设函数 f(x)在x 2，则 f(x)在 x=0 处( ) （A）不连续（B）连续但不可微（C）可微且 f(0)=0（D）可微但 f(0)03 设 y=y(x)由 确定，则 y“(0)等于( )（A）2e 2（B） 2e-2（C） e2 一 1（D）e -2 一 14 当 x0，1时，f“(x)0，则 f(0)，f(1) ，f(1) 一
2、f(0)的大小次序为( )（A）f(0)f(1)一 f(0)f(1)（B） f(0)f(1)f(1)一 f(0)（D）f(0)0，则存在 0，使得( )（A）f(x)在(0，)内单调增加（B） f(x)在(一 ，0)内单调减少（C）对任意的 x(一 ，0)，有 f(x)f(0)（D）对任意的 x(0，)，有 f(x)f(0)8 （A）不连续（B）连续但不可导（C）可导但导数不连续（D）导数连续9 （A）不连续（B）连续但不可导（C）可导但不是连续可导（D）连续可导10 若 f(一 x)=一 f(x)，且在(0，+) 内 f(x)0，f“(x)0，则在(一，0)内( )（A）f(x)0（C） f
3、(x)0，f(x)0，f“(x)0二、填空题11 设 f(x)为奇函数，且 f(1)=2，则 =_12 设 且 f(0)存在，则a=_，b=_，c=_13 设函数 y=f(x)由方程 xy+2Inx=y4 所确定，则曲线 y=f(x)在(1，1)处的法线方程为_。14 15 设 f(u)可导，y=f(x 2)在 x0=-1 处取得增量x=0 05 时，函数增量 y 的线性部分为 015，则 f(1)=_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 17 18 19 设 f(x)在1，2上连续，在 (1，2)内可导，且 f(x)0，证明：存在， (1，2)，使得20 21 22 设
4、f(x)在a，b上连续，在(a，b) 内可导(a0)，且 f(a)=0证明：存在 (a，b)，使得23 设函数 f(x)和 g(x)在区间 a，b上连续，在区间(a，b)内可导，且 f(a)=g(b)=0，g(x)24 设 f(x)在a，b上连续，在(a，b) 内可导，且 f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在 (a，b)，使得 f()=2f()(2)存在 (a，b) ，使得 f()+f()=025 设 f(x)，g(x) 在a，b 上连续，在(a ，b)内可导，且 g(x)0证明：存在 (a，b)，使得 .26 设 f(x)在0，1上连续，证明：存在 (0，1)，使得27 设 f(x)在1
5、，2上连续，在 (1，2)内可导，证明：存在 (1，2) ，使得f()一 f()=f(2)一 2f(1)28 设 f(x)在0，1上连续，在 (0，1)内可导，且 f(0)=f(1)，证明：存在 ，(0，1)，使得 f()+f()=029 设 f(x)在a，b上连续，在(a，b) 内可导(a0) 证明：存在 ， (a，b)，使得30 设 f(x)在a，b上连续，在(a，b) 内二阶可导，连接点 A(a，f(a)，B(b，f(b)的直线与曲线 y=f(x)交于点 C(c，f(c)(其中 a0，所以 f(x)单调增加，故 f(0)0因为 f“(x)为奇函数，所以在(一 ，0)内 f“(x)f(a)=f(b)，由微分中值定理，存在 (a，c)，(c， b)，使得【知识模块】 高等数学部分32 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分33 【正确答案】 因为 f(x)在(a ，b)内取到最小值，所以存在 c(a，b)，使得 f(c)为f(x)在a，b上的最小值，从而 f(c)=0由微分中值定理得【知识模块】 高等数学部分34 【正确答案】 由泰勒公式得【知识模块】 高等数学部分35 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分
