1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 98 及答案与解析一、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 求 ，其中 D 是由 y=x3， y=1，x=一 1 所围成的区域，f(u)是连续函数2 设 f(x，y)是定义在区域 0x1，0y1 上的二元连续函数，f(0，0)=-1，求极限3 设 f(x，y)在单位圆 x2+y21 上有连续的偏导数，且在边界上取值为零， f(0，0)=2001，试求极限4 计算三重积分 绕 z 轴旋转一周的曲面与平面 z=2，z=8 所围成的空间区域5 求积分 其中 为球面 x2+y2+z2=z 所围的球体6 计算 其中 由不等式 x2+y2+z2z 和 x2+y2
2、+z22z 所确定7 设 f(x)连续，F(t)= z2+f(x2+y2)dxdydz，其中 由不等式 0zh，x 2+y2t2 所确定试求：8 计算 dxdydz，其中 由平面 z=0，z=1 及曲面 x2+y2=2 围成9 计算10 计算 其中 C 为双纽线(x 2+y2)2=a2(x2 一 y2)11 计算 (x2+y2+z2)dS，其中 S 为锥面 z2=x2+y2 介于 z=0 及 z=1 之间的部分12 计算 其中 S 为上半球面13 计算 其中 S 为球面 x2+y2+z2=R214 计算 其中 C 为以 A(1，0)，B(0，1)，C(一 1，0)，D(0 ，-1)为顶点的正方
3、形闭路15 计算曲线积分 (1cosy)dx 一(ysiny)dy，其中 L 为区域0x，0ysinx 边界的正方向围线16 计算 (exsinyy)dx+(excosy 一 1)dy，其中 C 为由点 A(2a，0)到点 B(0，0)的上半圆周(x 一 a)2+y2=a2 (y0)17 计算 其中 C 为从点 A(一 a，0)到点 B(a，0)的上半椭圆(y0)18 计算 其中 C 为抛物线上从点 A(1，) 到点 B(2，)的有向曲线段19 求曲线积分 的值，其中 L 为(x 一 a)2+(y 一 b)2=1的正向20 计算 ，若从 x 轴正向看去，C 的方向为逆时针方向21 计算 其中为
4、球面 x2+y2+z2=1 的外侧位于 x0，y0 的部分22 计算 +(x2yz3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy，其中 为半球面的内侧23 计算 其中为 x2+y2+z2=1 的外侧24 计算 +8xydzdx 一 4xzdxdy，其中 是由曲线 x=ey (0ya)绕 x 轴旋转而成的旋转面外侧25 计算 +y2dxdz+z2dxdy，其中 为(x 一 a)2+(y 一 b)2+(zc)2=R2 的外侧26 计算 (1)为 的上侧(2)为上半椭球面 (z0)的上侧27 计算 其中为区域 的外侧， 由不等式 和 x2+y2+z24 所确定，f(u)有连续一阶导数28 求线密度为常数的
5、摆线 x=a(tsint)，y=a(1 一 cost)(0t)的重心29 求柱面 x2+y2=ax(a0)位于球面 x2+y2+z2=a 内的部分的面积30 求密度为常数 、半径为 R 的球体对于它的一条切线的转动惯量考研数学一（高等数学）模拟试卷 98 答案与解析一、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 【正确答案】 【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 2001【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 336【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 【知识模块】
6、 高等数学8 【正确答案】 【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 2a 2【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 a 3【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 0【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 一 【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 1+【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 当原点不包含在 L 所限定区域内时， I=0； 当原点包含在 L 所限定区域内时，I=； 当原点在 L 上时，原积分无意义【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 4【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 12【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 (1)2， (2)2【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 4a 2【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 【知识模块】 高等数学
