1、考研数学三（多元函数微积分学）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 u=e-x sinx/y,则 2 u/xy 在点（2,1/）处的值_。2 设 an0(n=l ，2，) ，S n=a1+a2+an，则数列S n有界是数列a n收敛的（A）充分必要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）既非充分也非必要条件3 “对任意给定的 (0，1)，总存在正整数 N，当 nN 时，恒有x n-a2”是数列xn收敛于 a 的（A）充分条件但非必要条件（B）必要条件但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件4 设函数 f(x
2、)在(-，+) 内单调有界，x n为数列，下列命题正确的是（A）若x n收敛，则f(x n)收敛（B）若 xn单调，则f(x n)收敛（C）若 f(xn)收敛，则x n收敛（D）若f(x n)单调，则x n收敛5 设 A 与 B 均为 n,阶矩阵，且 A 与 B 合同，则( )（A）A 与 B 有相同的特征值（B） det A=det（C） A 与 B 相似（D）r(A)=r(B)6 已知二次型 f(x1，x 2，x 3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3 的秩为 2，则 c 的值为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）37 二次型 f(x1，x 2，x 3)=
3、x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3 的秩等于( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）38 A，B 是两个事件，则下列关系正确的是( ) （A）(A-B)+B=A（B） AB+(A-B)=A（C） (A+B)-B=A （D）(AB+A)-B=A 9 设 n 元二次型 f(x1，x 2，,x n)=XTAX，其中 AT=A如果该二次型通过可逆线性变换 X=CY 可化为 f(y1， y2，y n)=YTBY，则以下结论不正确的是 ( )（A）A 与 B 合同（B） A 与 B 等价（C） A 与 B 相似（D）r(A)=r(B) 10 设函数 y=f(x)具有二阶导数，
4、且 f(x)0，f(x)0， x 为自变量 x 在点 x0 处的增量，y 与 dy 分别为 f(x)在点 x0 处对应的增量与微分，若x0，则（A）0x（C）在 (1-，1)内 f(x)x（D）在(1-，1)内 f(x)x；在(1，1+)内 f(x)asina,+2cosa+a25 在一通信渠道中，能传送字符 AAAA，BBBB，CCCC 三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为 06，而接收到其他两个字母的概率均为 02，假设前后字母是否被歪曲互不影响26 求收到字符 ABCA 的概率；27 若收到字符为 ABCA，问被传送字符为 AAAA 的概率是多大?考研数学三（多元函数
5、微积分学）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 2/2【知识模块】 多元函数微积分学2 【正确答案】 B【试题解析】 解决数列极限问题的基本方法是：求数列极限转化为求函数极限;利用适当放大缩小法(夹逼定理);利用定积分定义求某些和式的极限.【知识模块】 多元函数微积分学3 【正确答案】 C【试题解析】 函数与极限的几个基本性质：有界与无界，无穷小与无穷大，有极限与无极限(数列的收敛与发散)，以及它们之间的关系，例如，有极限(局部)有界，无穷大无界，还有极限的不等式性质及极限的运算性质等【知识模块】 多元函数微积分学4 【正确答案
6、 B【知识模块】 多元函数微积分学5 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学6 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微积分学7 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学8 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微积分学9 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数微积分学10 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分学11 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学12 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分学13 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微积分学二、填空题14 【正确答案】 -8【知识模块】 多元函数微积分学15 【正确答案】 (-7/3 ， -5/
7、3，-4,-6)【知识模块】 多元函数微积分学16 【正确答案】 -24【知识模块】 多元函数微积分学18 【正确答案】 3【知识模块】 多元函数微积分学19 【正确答案】 （3,0）【知识模块】 多元函数微积分学20 【正确答案】 3【知识模块】 多元函数微积分学21 【正确答案】 2【知识模块】 多元函数微积分学22 【正确答案】 y=1/5【知识模块】 多元函数微积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。23 【正确答案】 证明 设存在 k 1， k 2， k s-1，使得 k11+k22+ks-1s-1=，即k1(1+1s)+k2(2+2s)+ks-1(s-1+s-1s)
8、展开整理得： k11+k22+ks-1s-1+(k11+k22+ks-1s-1)s=， 由题设， 1， 2， s 线性无关，所以 k1=k2=ks-1=k11+k22+ks-1s-1=0， 故 1， 2， s-1 线性无关【知识模块】 多元函数微积分学24 【正确答案】 将方程看成关于 x 的恒等式，两端对 x 求导数得 ylny+y-1+y=0， 整理得 y(2+lny)=1， (*) 在(*) 式中令 x=l，y=1 可得 y(1)=1/2将(*)式两端再对 x 求导数，得 y“(2+lny)+y.y/y=0 y“=-(y) 2/y(2+lny) 在上式中令x=1，y=1,y=1/2
9、即得 y“(1)=-1/8【知识模块】 多元函数微积分学25 【正确答案】 引入函数 F(x)=xsinx+2cosx+x，只需证明 F(x)在(0，)单凋增加因 F(x)在0，有连续的二阶导数，且F(x)=xcosx-sinx+， F()=0 ，F“(x) =cosx-xsinx-cosx=-xsinxF()=0， x(0， )这表明 F(x)在(0，)单调增加故当 0F(a)，即bsinb+2cosb+basina+2cosa+a【知识模块】 多元函数微积分学【知识模块】 多元函数微积分学26 【正确答案】 设事件 A(B 或 C)分别表示“传送的字符为 AAAA(BBBB 或CCCC)”，事件 D 表示“收到字符 ABCA”，于是有 P(A)=P(B)=P(C)=1/3， P(D|A)=06 202 2， P(D|B)=060 2 3， P(D|C)=0 602 3， 故有 P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C) =1/306 202 2+1/30602 3+1/30602 3 =0008 ；【知识模块】 多元函数微积分学27 【正确答案】 P(A|D)=P(A)P(D|A)/P(D)=(1/30.6 20.22)/0.008=06【知识模块】 多元函数微积分学
