1、考研数学三（多元函数微积分学）模拟试卷 9 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 若函数 z=f(x，y)满足 且 f(x，1)=x+2 ，又 fy(x，1)=x+1，则 f(x,y)等于（A）y 2+(x 一 1)y 一 2（B） y+(x+1)y+2（C） y2+(x 一 1)y+2（D）y 2+(x+1)y22 已知(axy 2 一 y3cosx)dx+(1+bsinx+3x2y2)dy 是某一函数的全微分，则 a，b 取值分别为（A）一 2 和 2（B） 2 和一 2（C）一 3 和 3（D）3 和一 33 设 f(x，y)在(0，0)点连续，且
2、 则（A）点(0 ，0) 不是 f(x，y)的极值点（B）点 (0，0)是 f(x，y)的极大值点（C）点 (0，0)是 f(x，y)的极小值点（D）根据所给条件无法判断(0，0)点是否为 f(x，y)的极值点4 设区域 D=(x，y) x 2+y24，x0，y0)，f(x)为 D 上正值连续函数，a ，b 为常数，则（A）ab （B）（C） (a+b)（D）5 设 f(x)为连续函数， ，则 F(2)等于（A）2f(2)（B） f(2)（C）一 f(2)（D）06 设 则（A）I 1I 2 I3（B） I2I 3I 1（C） I3I 1I 2（D）I 3I 2 I17 设 0a1 ，区域 D
3、 由 x 轴，y 轴，直线 x+y=a 及 x+y=1 所围成，且（A）JKJ（B） KJ I（C） IJK（D）JI K二、填空题8 设 x=e-x 一 f(x 一 2y)，且当 y=0 时，z=x 2，则 =_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9 计算 其中区域 D 由 y=x2，y=4x 2，y=1 所围成10 计算 其中 D：x 2+y2411 求 其中 D 是由 y=x2，y=1，x=一 1 所围成的区域，f(x，y)是连续函数12 设 f(x，y)是定义在区域 0x1，0y1 上的二元连续函数，f(0，0)=一 1，求极限13 设 f(x，y)在单位圆 x2+y2
4、1 有连续偏导数，且在边界上取值为零， f(0，0)=2001，试求极限14 求下列二重极限(1) (2)15 设 f(u)具有二阶连续导数，而 z=f(exsiny)满足方程 求 f(u)16 设(r，)为极坐标，u=u(r，)具有二阶连续偏导数，并满足17 求函数 f(x，y)=xy(a 一 xy)的极值18 设 z=z(x，y)由方程 x2 一 6xy+10y2 一 2yzz2+18=0 确定的函数，求 z=z(x，y)的极值点和极值19 计算 其中 D 由曲线x+y =1 所围成20 计算积分 其中 D 是由直线 y=一 x 及曲线 所围成21 设 D 是全平面， ，计算二重积分22
5、计算二重积分 其中 D 由不等式 0xy2 所确定23 交换累次积分 的积分次序考研数学三（多元函数微积分学）模拟试卷 9 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数微积分学2 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微积分学3 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微积分学4 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学5 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微积分学6 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微积分学7 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学二、填空题8 【正确答案】 一 e-x+e-(x-2y
6、)+2(x2y)【知识模块】 多元函数微积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学10 【正确答案】 9【知识模块】 多元函数微积分学11 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学12 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学13 【正确答案】 2001【知识模块】 多元函数微积分学14 【正确答案】 (1)0(2)0【知识模块】 多元函数微积分学15 【正确答案】 f(u)=C 1eu+C2e-u【知识模块】 多元函数微积分学16 【正确答案】 由 知，u 仅与 r 有关，设 u=f(r)，其中辞得 f(r)=C1lnr+C2【知识模块】 多元函数微积分学17 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学18 【正确答案】 点(9，3)为 z=z(x，y)的极小值点，极小值为 z(9，3)=3 ；点(一9，一 3)为 z=z(x，y) 的极大值点，极大值为 z(一 9，一 3)=一 3【知识模块】 多元函数微积分学19 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学20 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学21 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学22 【正确答案】 4【知识模块】 多元函数微积分学23 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学
