1、考研数学三（微积分）模拟试卷 97 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 在函数中当x0 时极限 不存在的是（A）（B） （C） （D） 2 极限（A）等于（B）等于（C）等于 e-6（D）不存在3 设（A）2（B） 4（C） 6（D）84 设 f(x)在 x=a 连续，(x)在 x=a 间断，又 f(a)0，则（A）f(x)在 x=a 处间断（B） f(x)在 x=a 处间断（C） (x)2 在 x=a 处间断 （D） 在 x=a 处间断5 “f(x)在点 a 连续”是f(x) 在点 a 处连续的( )条件（A）必要非充分（B）充分非必要（C）充分必要
2、（D）既非充分又非必要二、填空题6 设 K，L ， 为正的常数，则 =_7 设 在 x=0 连续，则常数 a 与 b 满足的关系是_8 1+x2 一 ex2 当 x0 时是 x 的_阶无穷小(填数字)9 已知 =_。10 =_。11 =_。12 若=_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 设 f(x)具有连续导数，且 f(0)=0，f(0)=6，求23 设 求常数 A 与 k 使得当 x0 时 f(x)与Axk 是等价无穷小量24 讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：25 已知 求常数 a0 和 b 的值26 设 试
3、确定常数 a，b 的值27 设 求 n 及 a 的值考研数学三（微积分）模拟试卷 97 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 综上分析，应选 D【知识模块】 微积分2 【正确答案】 A【试题解析】 注意到 本题为 1型设 则原极限而故原极限 应选A【知识模块】 微积分3 【正确答案】 C【试题解析】 故选 C【知识模块】 微积分4 【正确答案】 D【试题解析】 反证法若 在 x=a 连续，由连续函数的四则运算法则可得必在 x=a 连续，与假设 (x)在 x=a 间断矛盾，从而必在 x=a 间断故选 D【知识模块】 微积分5 【
4、正确答案】 B【试题解析】 由f(x)f(a) f(x)一 f(a)可知当 f(x)在 x=a 连续可推知f(x)在 x=a 连续；而由成立，从而f(x)在 x=a 连续，但 f(x)却在 x=a 间断以上讨论表明 “f(x)在点 a 连续”是f(x)在点 a 处连续的充分非必要的条件应选 B【知识模块】 微积分二、填空题6 【正确答案】 K L1【试题解析】 【知识模块】 微积分7 【正确答案】 a=b【试题解析】 对任何常数 a 和 b，f(x)分别在(一，0，(0 ，+)连续，且 f(0)=a， f+(0)=b故 f(x)在 x=0 连续【知识模块】 微积分8 【正确答案】 4【试题解析
5、】 ，有即 故当 x0 时 1+x2 一 ex2 是 x 的 4 阶无穷小或用 ex2 的泰勒展开式可知其为 x 的 4 阶无穷小【知识模块】 微积分9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分10 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分11 【正确答案】 3【试题解析】 【知识模块】 微积分12 【正确答案】 5【试题解析】 【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13 【正确答案】 或用等价无穷小因子替换，得【知识模块】 微积分14 【正确答案】 【知识模块】 微积分15 【正确答案】 【知识模块】 微积分16 【正确答案】 【知识模块】 微
6、积分17 【正确答案】 【知识模块】 微积分18 【正确答案】 【知识模块】 微积分19 【正确答案】 【知识模块】 微积分20 【正确答案】 【知识模块】 微积分21 【正确答案】 属 1型极限原极限=e J，而【知识模块】 微积分22 【正确答案】 由 f(0)=0，f(0)=6 可得从而这表明当 x0 时 0xf(t)3x2,由此又有当 x0 时0x3f(t)dt3(x3)2=3x6 故【知识模块】 微积分23 【正确答案】 【知识模块】 微积分24 【正确答案】 (I) 的定义域为(一，一 1)(一 1，1)(1，+)，由初等函数连续性知 y 分别在( 一，一 1)，(一 1，1)，(
7、1，+)内连续因从而 x=一 1 与 x=1 都是函数的第一类间断点，其中 x=一 1 是函数的可去间断点，x=1 是函数的跳跃间断点() 因显然 x=一 1 与 x=1 都是函数的第一类(跳跃) 间断点() 由初等函数的连续性及) ，的定义可知，y 分别在一 1，0) 与(0，+)连续又因故 y 仅有 x=0为第一类(可去) 间断点( ) 先写出 fg(x)的表达式考察 g(x)的值域：当 x1，2，5 时 fg(x)分别在不同的区间与某初等函数相同，故连续当 x=2，5时，分别由左、右连续得连续当 x=1 时，从而 x=1 是 fg(x)的第一类间断点(跳跃间断点)【知识模块】 微积分25 【正确答案】 题目中的极限式可改写为【知识模块】 微积分26 【正确答案】 由题设知【知识模块】 微积分27 【正确答案】 由此可知 n=2，a=一 2e2【知识模块】 微积分
