1、2007 年河北省专接本数学二（财经类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 的定义域是( )（A）(1 ，2)（B） (1，2（C） 一 2，2（D）(1 ，+)2 下列等式不正确的是( )（A）（B）（C）（D）3 若函数 在 x=0 点连续，则 k=( )（A）0（B） e（C） e-1（D）任意实数4 以下结论正确的是( ) （A）驻点一定是极值点（B）极值点一定是驻点（C）不可导点一定是极值点（D）驻点与不可导点可能是极值点5 某种商品的需求量 Q(单位：百件)与价格 p(单位：千元)的关系为p0，10，则价格为 9 千元时的需求弹性
2、是( )（A）3（B）一 3（C） 9（D）一 96 已知 则 f(3)=( )（A）0（B） 3（C） 6（D）97 下列定积分中，其值为 0 的是( )（A）（B）（C）（D）8 设二元函数 z=exy，则 =( )（A）y 2exy（B） x2exy（C） xexy（D）e xy(1+xy)9 下列级数中收敛的是( )（A）（B）（C）（D）10 设矩阵 A，B 为可逆方阵，其行列式分别为 A，B则下列各式中，正确的是( ) （A）AB=AB（B） (2A)-1=2A-1（C） 2A=2 A （D）(AB) -1=A-1B-1二、填空题11 设函数 y=y(x)由方程 cos(xy)=e
3、-x+lny 所确定，则 =_12 由抛物线 y=x2 和 x=y2 围成的平面区域的面积是_13 设二元函数 z=yx 一 ln3，则全微分 dz=_14 幂级数 的收敛域是_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。15 求极限16 求不定积分17 设二元函数 求18 求微分方程 xy=ylny 的通解19 计算四阶行列式 的值四、综合题19 设非齐次线性方程组20 a 为何值时方程组无解?a 为何值时方程组有解?在有解时，方程组有唯一解还是无穷多解?21 如果方程组有唯一解，求出该解；如果方程组有无穷多解，求出用导出组的基础解系表示的全部解22 某企业生产某种产品，其固定成本为 3 万元，每
4、多生产一百件产品，成本增加2 万元：总收入 R(单位：万元)是产量 g(单位：百件)的函数， ，问：当产量为何值时，利润最大?最大利润是多少?2007 年河北省专接本数学二（财经类）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A【试题解析】 法 1：由题意：4 一 x20 及 x 一 10，解得：12 【正确答案】 D【试题解析】 因为 所以选 D(重点考察第一个重要极限关键在于看趋向灵活应用)3 【正确答案】 C【试题解析】 根据函数连续的定义： 即4 【正确答案】 D【试题解析】 关于极值点，我们有如下结论：极值点叮能在驻点或者不可导点处取
5、得；如果函数可导，则极值点一定为驻点；驻点、不可导点都不一定足极值点，我们需要根据驻点(或者是不可导点)左右两侧导数的符号来进一步判断驻点(不可导点)是否足极值点，所以选 D(考察驻点、不可导点和极值点的关系 )5 【正确答案】 A【试题解析】 由需求弹性定义： 所以 p-9=36 【正确答案】 C【试题解析】 因为 利用对积分上限函数的求导公式，等式左右两侧同时关于 x 求导，便得到 f(x)=2x，所以 f(3)=6 选 C 看到变上限积分第一反映要求导极个别例外)7 【正确答案】 C【试题解析】 A 选项中，被积函数为 sin4x，在区间 上恒大于等于零，所以不可能为零：B 选项中，被积
6、函数 x3+3x+1 在积分区间(0，1)上恒大于零，所以 必定大于零，不可能为零；C 选项中，被积函数为奇函数，且积分区间-1，1为，利用“奇函数在对称区间上的定积分为0”这个性质，可判断出 D 选项中，被积函数为 ex+e-x，在积分区间-1，1上恒大于零，所以 所以选 C(该题部分选项是考察被积函数的奇偶性，上下限互为相反数，被积函数为奇函数，其值为 0 通过分析可迅速得到正确选项)8 【正确答案】 D【试题解析】 所以选 D9 【正确答案】 B【试题解析】 的一般项 与 的一般项 2n 在 n时都趋于无穷大，根据级数收敛的必要条件：若级数收敛，其一般项必趋于零，可知 与 都是发散的；调
7、和级数 很显然是发散的；级数 是一个正项级数，不妨令 un 表示其一般项，则根据正项级数的比较审敛法，该级数必定收敛，所以选 B(通过数学模型迅速排除 C、D 其它选项中均有特殊模型，具体参见本辅导班讲义可利用达朗贝尔比值判别法迅速得解)10 【正确答案】 A【试题解析】 (其中 n 为方阵的阶数 )；(AB) -1=B-1A-1 所以，只能选 A(该题考察行列式和矩阵的性质)二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 该题考察的隐函数求导法法 1：公式法 (注意技巧令等式一端为 0)法 2：两边同时求导12 【正确答案】 【试题解析】 本题考察定积分的应用一一求图形的面积，首先求出两条曲线的
8、交点：求解方程组 解得交点坐标为(0，0)，(1，1)，由于在(0，1)上函数 x=y2恒大于 y=x2，所以，有抛物线 y=x2 和 x=y2 围成的平面区域的面积是13 【正确答案】 y xInydx+xyx-1dy14 【正确答案】 3，3)【试题解析】 幂级数 的系数 an 满足 所以，收敛半径为当 x=3，级数变为调和级数 所以发散；当 x=一 3，级数变为交错级数 令 因为 unun+1，且 根据交错级数审敛法(莱布尼茨定理)，级数 收敛；所以级数 的收敛域为-3，3)三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。15 【正确答案】 原式=【试题解析】 (该题多次使用罗比达法则求一次导代一
9、次数)16 【正确答案】 原式=【试题解析】 注意在计算过程中出现的两个不定积分： 与 形式上非常接近，但计算的方法却完全不同17 【正确答案】 18 【正确答案】 lny=Cx 通解为 y=eCx，C R19 【正确答案】 原式=【试题解析】 注意利用该行列式的特殊性质：各行(列)元素的和都相等(熟练情况下可以运用公式即可迅速得解)四、综合题20 【正确答案】 方程组的增广矩阵当 a一 6 时，方程组无解；当 a=一 6 时， 方程组有无穷多解21 【正确答案】 a=一 6 时，由(1)的结果得到方程组的同解方程组(即一般解)：(x3 是自由未知量)方程组的一个特解是 X0=(一 4,3，0) T 方程组导出组的一个基础解系为 X=(1,-2，1) T 方程组的全部解为 X=X0+k1X1=(-4，3，0) T+k1(1，一 2，1) T，k 1R22 【正确答案】 总成本函数为 C(q)=3+2q 利润函数L(q)=一 q+3，令 L(q)=0，得q=3L(3)=-1
