1、2009 年河北省专接本数学三（管理类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 已知 的定义域是( )（A）一 4，4（B） 一 4，4)（C） (一 4，4)（D）(一 4，42 极限 ( )（A）e -1（B） e（C） e-2（D）e 23 当 x0 时，下列函数中与 sin(x2)等价的无穷小量是( )（A）x（B） x2（C） sinx（D）1 一 cox4 设函数 f(x)=ln(x2+1)，则 =( )（A）0（B） 1（C） -1（D）25 设函数 f(x)=x3 一 3x，则下列叙述正确的是( )（A）x=一 1，x=1 都是函数 f
2、(x)的极小值点；（B） x=-1， x=1 都是函数 f(x)的极大值点；（C） x=-1，是 f(x)的极大值，x=1 都是函数 f(x)的极小值点；（D）x=-1，是 f(x)的极小值，x=1 都是函数 f(x)的极大值点；6 不定积分sinxcosxdx=( ).（A）（B）（C）（D）7 由曲线 y=e-x 与两坐标轴及直线 x=1 所围成的平面图形的面积是( )（A）1 一 e（B） e 一 1（C） 1 一 e-1（D）e -1 一 18 微分方程 的通解是( )（A）y=c(x+1) 2（B） y=(x+1)2+e（C） y=2(x+1)2+c（D）y=(x)c+1) 29 下
3、列无穷级数中，条件收敛的是( )（A）（B）（C）（D）10 若行列式 则 k=( )（A）3（B） 5（C） -5（D）3二、填空题11 极限 =_.12 矩阵 则 A-1=_.13 幂级数 的收敛域是_.14 曲线 y=arcsin(x+1)在 x=-1 处的切线方程为_.三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。15 求极限16 求方程 xy 一 ln(x+y)=0 所确定的函数 y=f(x)的微分 dy.17 设 z=sin(xy)+x+y，求18 求定积分19 求不定积分20 求微分方程 在条件 y x=1 下的特解四、综合题20 已知线性方程组21 问 a 为何值时，线性方程组有唯一解
4、、无解、有无穷多解?22 当方程组有无穷多解时，用其导出组的基础解系表示其通解23 在曲线 y=6 一 x2(x0)上确定一点，使该点处的切线与两坐标轴围城的平面图形的面积最小，并求最小值2009 年河北省专接本数学三（管理类）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 D【试题解析】 本题考察的是第二个重要极限，3 【正确答案】 B【试题解析】 本题考察的是等级无穷小的概念4 【正确答案】 B【试题解析】 本题考察的是点导数的定义 及求导公式5 【正确答案】 C【试题解析】 本题考察的是极大(小)值的判定，利用 f(x)=
5、6x 的符号判定6 【正确答案】 B【试题解析】 本题考察的是不定积分的分部积分法7 【正确答案】 C【试题解析】 本题考察的是用元素法求平面图形的面积8 【正确答案】 A【试题解析】 本题是求变量可分离方程的通解9 【正确答案】 C【试题解析】 本题考察的是条件收敛的定义10 【正确答案】 D【试题解析】 本题考察的是三阶行列式的计算二、填空题11 【正确答案】 0【试题解析】 本题考察的是罗比达法则求极限12 【正确答案】 【试题解析】 本题考察的是求矩阵的逆矩阵13 【正确答案】 0，2)14 【正确答案】 xy+1=0【试题解析】 本题考察的是函数的导数三、解答题解答时应写出推理、演算
6、步骤。15 【正确答案】 本题考察的是罗比达法则及积分上限函数的导数16 【正确答案】 对 xy 一 ln(x+y)=0 两边同时求微分【试题解析】 本题考察的是隐函数的导数17 【正确答案】 【试题解析】 本题考察的是二元函数的偏导数18 【正确答案】 【试题解析】 本题考察的是分部积分法求定积分19 【正确答案】 令 x=t21，dx=2tdx【试题解析】 本题考察的是换元积分法求不定积分20 【正确答案】 【试题解析】 本题考察的是一阶线性微分方程的通解四、综合题21 【正确答案】 (1)当 a1 且 a2 时方程组有唯一解；当 a=1 是有无穷多解；当 a=2 时无解22 【正确答案】 当 a=1 时, 同解方程组特解 通解 x=k+23 【正确答案】 设曲线上点(x 0，y 0)， 过(x 0，y 0)的切线方程 2x0x+yy02x02=0 与 x、y 轴的交点 (0，y 0+2x02)，当为极小值点，故为最小值点此时
