1、2010 年专升本（高等数学一）真题试卷及答案与解析一、选择题1 （A）3（B） 2（C） 1（D）02 （A）sinx（B） x（C） xcosx（D）1cosx3 设 ye 2x，则 dy 4 5 （A）5 x-1（B） 5x（C） 5x5（D）5 x+16 （A）e x（B） e2（C） e（D）17 （A）2xyy 2（B） x22xy（C） 4xy（D）x 2y 28 过点(1 ，0，0) ，(0，1，0) ，(0，0，1)的平面方程为（A）xyz 1（B） 2xyz1（C） x2yz1（D）xy2z 19 （A）0（B） 1（C） 2（D）+10 微分方程(y“) 2+(y)3+s
2、inx=0（A）1（B） 2（C） 3（D）4二、填空题11 12 曲线 ye-x 在点(0，1)处的切线斜率 K_ 。13 设 y=x2ex，则 y=_14 设 y=cosx，则 y=_15 16 17 设 z2x y2，则 dz _。18 19 20 微分方程 dyxdx0 的通解为 y_。21 22 23 24 设函数 f(x)=x3-3x2-9x，求 f(x)的极大值。25 26 27 求微分方程 yx+3y+2y=6ex 的通解。28 证明：当 x0 时，(1+x)ln(1+x)x。2010 年专升本（高等数学一）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C2 【正确答案】 D3
3、 【正确答案】 B4 【正确答案】 C5 【正确答案】 C6 【正确答案】 D7 【正确答案】 A8 【正确答案】 A9 【正确答案】 B10 【正确答案】 B二、填空题11 【正确答案】 e -312 【正确答案】 -113 【正确答案】 (2xx 2)ex14 【正确答案】 -sinx15 【正确答案】 16 【正确答案】 e -117 【正确答案】 2dx2ydy18 【正确答案】 119 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 26 【正确答案】 27 【正确答案】 原方程对应的齐次方程为 28 【正确答案】 设 f(x)=(1+x)ln(1+x)-x则 f(x)=ln(1+x)+1-1=ln(1+x)当 x0 时,f(x)=ln(1+x)0故 f(x)在(0,+)内单调增加，所以 f(x)f(0)=0即(1+x)ln(1+x)-x0故当 x0 时(1+x)ln(1+x)x
