1、2011 年专生本（高等数学一）真题试卷及答案与解析一、选择题1 （A）0（B） 1（C） 2（D）32 3 4 设 y=sinx，则 y“=（A）-sinx（B） sinx（C） -cos x（D）cos x5 6 （A）1/2（B） 1/3（C） 1/6（D）07 8 在空间直角坐标系中，方程 x2+y2=1 表示的曲面是（A）柱面（B）球面（C）锥面（D）旋转抛物面9 设 z=x22-3y，则 dz=（A）2xdx-3ydy（B） x2dx-3dy（C） 2xdx-3dy（D）x 2dx-3ydy10 微分方程 y=2y 的通解为 y=（A）Ce 2x（B） Cex2（C） Cxex（D
2、Cxe 2x二、填空题11 12 13 曲线 y=2x2 在点(1，2)处的切线方程为 y=_。14 设 y=e2x， 则 y x=a=_。15 函数 y=(1/3)x3-x 的单调减少区间为_。16 17 18 过点(1 ，-1，-2) 且与平面 2x-2y+3z=0 垂直的直线方程为_。19 20 微分方程 y=x+1 的通解为 y=_。21 22 23 求函数 y=xex 的极小值点与极小值。24 25 求微分方程 y“-9y=0 的通解。26 设 D 是由直线 y=x 与曲线 y=x3 在第一象限所围成的图形。 (1)求 D 的面积 S。 (2)求 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的
3、体积 V。27 28 2011 年专生本（高等数学一）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D2 【正确答案】 C3 【正确答案】 B4 【正确答案】 A5 【正确答案】 B6 【正确答案】 D7 【正确答案】 D8 【正确答案】 A9 【正确答案】 C10 【正确答案】 A二、填空题11 【正确答案】 e 412 【正确答案】 1/213 【正确答案】 4x-214 【正确答案】 2e 215 【正确答案】 (-1，1)16 【正确答案】 arctanx+C17 【正确答案】 118 【正确答案】 19 【正确答案】 020 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 特征方程为 r 2-9=0， 其特征根为 r1=-3，r 2=3， 故 通解为 y=C1e-3x+C2e3x。26 【正确答案】 27 【正确答案】 28 【正确答案】
