1、2013 年河北省专接本数学二（财经、管理类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 =( )（A）(一， 2)（B） (0，+)（C） (0，2（D）(0 ，2)2 对于函数 以下结论中正确的是( )（A）x=0 是第一类间断点， x=2 是第二类间断点（B） x=0 是第二类间断点，x=2 是第一类间断点（C） x=0 是第一类间断点，x=2 也是第一类间断点（D）x=0 是第二类间断点， x=2 也是第二类间断点3 下列等式正确的是( ) （A）（B）（C）（D）4 设 则当 x8 时( )（A）f(x)与 g(x)是等价无穷小（B） f(x)是
2、比 g(x)高阶的无穷小（C） f(x)是比 g(x)低阶的无穷小（D）f(x)与 g(x)为同阶但不等价的无穷小5 曲线 y=2+lnx 在 x=e 处的法线的斜率为( )（A）e（B） =-e（C） e-1（D）一 e-16 函数 的极值点的个数是( )（A）0（B） 1（C） 2（D）37 设 则 =( )（A）arctanx+C（B） tan(1+x2)+C（C）（D）x+C8 函数 在 x=0 处( ) （A）不连续（B）连续但不可导（C）连续且可导（D）无法判定9 设 ez=xyz，则 =( )（A）（B）（C）（D）10 矩阵 的逆矩阵 A-1=( )（A）（B）（C）（D）二、
3、填空题11 =_.12 己知生产 1000 件某产品的平均成本是 50 元，而生产 1000 件该产品的边际成本是 C(1000)=10 元，则再生产一件该产品时成本增加 _元13 设 z=ex2y，则其全微分为_14 微分方程 y+y=ex 的通解为_-15 设行列式 则第 3 行各元素的代数余子式之和为_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 求级数 的收敛半径和收敛域17 求由曲线 y=sinx，y=cosx 与直线 x=0， 所围成的平面图形的面积17 设有两个 4 元齐次线性方程组18 求方程组(I)的基础解系；19 方程组(I)和()是否有非零公共解 ?若有，试求出所有的非零公
4、共解；若没有，请说明理由20 某工厂生产某种产品需两种原料 A、B，且产品的产量 Z 与所需 A 原料数 x 及B 原料数 y 的关系式为 Z=x2+8xy+7y2已知 A 原料的单价为 1 万元吨，B 原料的单价为 2 万元吨，现有 100 万元，如何购置原料才能使该产品的产量最大?四、综合题21 设某产品的需求函数为 Q=2004p，其中 p 为价格， Q 为需求量，求边际收入函数，以及 Q=50 和 100 时的边际收入，并解释所得结果的经济意义2013 年河北省专接本数学二（财经、管理类）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D【
5、试题解析】 2 一 x0x0.2 【正确答案】 B【试题解析】 函数 y 在 x=0，x=2 处无定义， x=0 为函数的第二类间断点； x=2 为函数的第一类间断点3 【正确答案】 A【试题解析】 B 选项 C 选项 D 选项4 【正确答案】 D【试题解析】 所以 x8 时，f(x)与 g(x)为同阶但不等价的无穷小5 【正确答案】 B【试题解析】 在 x=e 处的法线的斜率为6 【正确答案】 C【试题解析】 x=1 为驻点；x=0 为不可导点，函数 f(x)在 x=1 与 x=0 处左右单调均改变，所以函数有两个极值点7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 C【试题解析】 *1
6、 函数 f(x)在 x=0 处连续； 函数 f(x)在 x=0 处可导9 【正确答案】 A【试题解析】 e z 一 xyz=0，10 【正确答案】 B【试题解析】 所以二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 10【试题解析】 边际成本的概念：再生产一件产品时，成本的改变量13 【正确答案】 dz=e x2y(2xydx+x2ds)【试题解析】 ，所以 dz=ex2y(2xydx+x2dy)14 【正确答案】 【试题解析】 根据一阶线性非齐次微分方程公式 e-p(x)dx(Q(x)ep(x)dxdx+c)15 【正确答案】 1【试题解析】 三、解答题解答时应写出推理、演算
7、步骤。16 【正确答案】 这是标准的幂函数，收敛半径 而故收敛半径 当 时级数为 这是调和函数，发散当 时级数为 是交错级数，满足莱布尼茨定理条件，收敛故所给级数的收敛域为17 【正确答案】 在区间 上两曲线交点的横坐标为18 【正确答案】 方程组(I)的系数矩阵为 所以 R(B)=21、x 2 为约束未知量，则 x3、x 4 为自由未知量，取 ，得基础解系19 【正确答案】 将方程(I)()联立，得方程组R(A)=R(AO)=3 同解取 x4=k，则方程组() 的全部解为20 【正确答案】 依题意，有 x+2y=100，即 X=1002y 代入 z=x2+8xy+7y2，整理得 z=10000+400y 一 5y2 上式对 y 求导，有 令 ，得 y=40 又，知产量 z 在 y=40 时取最大值由 y=40，得 x=20，故购置 A 原料 20 吨、B 原料 40 吨能使产量最大四、综合题21 【正确答案】 由 Q=2004P，得 故收入函数 边际收入函数为 所以 R(50)=25，R (100)=0 这说明当销售量即需求量为 50 个单位时，在增加销售量可使总收入增加，再多销售一个单位的产品，总收入约增加 25 个单位；当销售量为 100 个单位时，总收入达到最大值，再扩大销售量总收入将不会增加。
