1、2017 年专升本（高等数学一）真题试卷及答案与解析一、选择题1 当 x0 时，下列变量是无穷小量的为 【 】（A）（B） 2x（C） sinx（D）ln(x+e)2 = 【 】（A）e（B） e1（C） e2（D）e 23 若函数 在 x=0 处连续，则常数 a= 【 】（A）0（B）（C） 1（D）24 设函数 f(x)=xlnx，则 f(e)= 【 】（A）1（B） 0（C） 1（D）25 函数 f(x)=x33x 的极小值为 【 】（A）2（B） 0（C） 2（D）46 方程 x2+2y2+3z2=1 表示的二次曲面是 【 】（A）圆锥面（B）旋转抛物面（C）球面（D）椭球面7 若 ，
2、则常数 k= 【 】（A）一 2（B）一 1（C） 0（D）18 设函数 f(x)在a，b上连续且 f(x)0，则 【 】（A） f(x)dx0（B） f(x)dx （C） f(x)dx= 0（D） f(x)dx 的符号无法确定9 空间直线 的方向向量可取为 【 】（A）(3 ，1，2)（B） (1，2，3)（C） (1，1，1)（D）(1 ，l，1)10 已知 a 为常数，则级数 【 】（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性与 a 的取值有关二、填空题11 =_12 曲线 的水平渐近线方程为_13 若函数 f(x)满足 f(1)=2，则 =_14 设函数 ，则 f(x)= _15
3、 (sinx+cos)dx=_16 =_17 已知曲线 y=x2+x2 的切线 l 斜率为 3，则 l 的方程为 _18 设二元函数 z=ln(x2+y)，则 =_19 设 f(x)为连续函数，则 =_20 幂级数 的收敛半径为_21 求22 设23 已知 sinx 是 f(x)的一个原函数，求 24 计算25 设二元函数 z=x2y2+xy+1，求26 计算二重积分 ，其中区域 D=(x，y)|x 2+y2427 求微分方程 的通解28 用铁皮做一个容积为 V 的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小2017 年专升本（高等数学一）真题试卷答案与解析一、选择题1 【
4、正确答案】 C【试题解析】 本题考查了无穷小量的知识点 =sin0=02 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查了 的知识点3 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查了函数在一点处连续的知识点因为函数 f(x)在 x=0 处连续，则 4 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查了导数的基本公式的知识点因为 f(x)=lnx+x(lnz)=lnx+1，所以 f(e)=lne+1=25 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查了极小值的知识点因为 f(x)=3x23，令 f(x)=0，得驻点x1=1 ，x 2=l又 f(x)=6x，f(1)=60所以 f(x)在 x2=l 处取得极小值，且极小值 f(
5、1)=1 3=26 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查了二次曲面的知识点可将原方程化为 ，所以原方程表示的是椭球面7 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查了定积分的知识点 =1+k=1 所以 k=08 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查了定积分性质的知识点若在区间a，b 上 f(x)0，则定积分 f(x)dx 的值为由曲线 y=f(x)，直线 x=a，x=b，y=0 所围成图形的面积，所以f(x)dx09 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查了直线方程的方向向量的知识点因为直线方程为= ，所以其方向向量为(3， 1，2) 10 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查了级数的收敛性的
6、知识点发散由莱布尼茨判别法知，v n=二、填空题11 【正确答案】 l【试题解析】 本题考查了 的知识点12 【正确答案】 【试题解析】 本题考查了水平渐近线方程的知识点，所求曲线的水平渐近线方程为 13 【正确答案】 1【试题解析】 本题考查了一阶导数的知识点14 【正确答案】 1+【试题解析】 本题考查了一阶导数的性质的知识点15 【正确答案】 2【试题解析】 本题考查了函数的定积分的知识点16 【正确答案】 【试题解析】 本题考查了反常积分的知识点17 【正确答案】 3xy3=0【试题解析】 本题考查了切线的知识点曲线上某一点的切线斜率为k=y=2x+1，因为该切线的斜率为 3，即 k=
7、2z+1=3，x=1，y| x=1=0，即切线过点(1，0)，所求切线为 y=3(x1)，即 3xy3=018 【正确答案】 【试题解析】 本题考查了二元函数偏导数的知识点19 【正确答案】 f(x)【试题解析】 本题考查了导数的原函数的知识点20 【正确答案】 3【试题解析】 本题考查了幂级数的收敛半径的知识点21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 因为 sinx 是 f(x)的一个原函数，所以24 【正确答案】 25 【正确答案】 26 【正确答案】 D 可表示为 02，0r227 【正确答案】 28 【正确答案】 设圆柱形的底面半径为 r，高为 h，则 V=r2h所用铁皮面积S=2r2+2rh， 于是由实际问题得，S 存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小
