1、专升本高等数学一（多元函数积分学）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 化二重积分 f(x，y)d 为极坐标下的二次积分，其中 D：4x 2+y29，正确的是 ( )（A） 02d4f(x，y)rdr（B） 02d23f(x，y)rdr（C） 02d23f(rcos，rsin)rdr（D） 02d49f(rcos，rsin)rdr2 二次积分 0 d0cosf(rcos，rsin)rdr 可以写成( )3 若 01dxx2xf(x，y)dy= 01dyy(y)f(x，y)dx 成立，则 (y)= ( )（A）y 2（B） y（C）（D）4 设 L 为直线 x+y=1 上从点 A(1，0)到
2、B(0，1)的直线段，则 L(x+y)dxdy= ( )（A）2（B） 1（C）一 1（D）一 25 积分值与路径无关的是 ( )（A） L(x2+y2)dx+dy（B） Lxdx+xydy（C） Ldx+xydy（D） Lydx+xdy6 L 为从点(0 ，0)经点(0，1)到点(1，1)的折线，则 Lx2dy+ydx= ( )（A）1（B） 2（C） 0（D）一 17 设曲线 L 的方程是 x=acost，y=asint(a0，0t2)，则曲线积分 (x2+y2)nds=( )（A）2a 2n（B） 2a2n1（C）一 an（D）a n二、填空题8 当函数 f(x，y)在有界闭区域 D 上
3、_时，f(x，y)在 D 上的二重积分必存在9 设区域 D=(x，y)0x1，0y1，则 =_10 若 D 是中心在原点、半径为 a 的圆形区域，则 (x2+y2)2d=_11 设 D 是由 Y= ，y=x，y=0 所围成的第一象限部分，则 =_12 交换 I=01dx f(x，y)dy 的次序为 I=_13 设区域 D 由 y 轴与曲线 x=cosy(其中 所围成，则二重积分3x2sin2ydxdy=_14 L 为三顶点分别为(0 ， 0)，(3 ，0)，(3，2)的三角形正向边界，则 (2xy+4)dx+(5y+3x 一 6)dy=_15 设 L 为直线 y=x 一 1 上的点 (1，0)
4、到点(2，1)的直线段，则曲线积分 L(xy+2)ds=_16 计算 0dy dx17 求 ，其中 D 由 y= 和 y=x2 围成18 计算 y2exyd，其中 D：0x1，0y119 求 ，其中 D：0yx，0x 20 计算 ，其中 D：4x 2+y2921 计算 12dx 22 计算二重积分 ，D：x 2+y2R2，0yx，x023 求 ，其中 D 是顶点分别为(0，0)，( ，0)及 (，)的三角形区域24 计算 x3dyy3dx，其中 L 为 x2y 2=a2 顺时针方向25 计算对坐标的曲线积分 I=L(x2+y)dx+(xsiny)dy，其中 L 是圆周 y= 上由点(0，0)到
5、点(1，1)的一段弧26 求曲线积分 ，其中 L 为如图 51 所示的闭路 OAB， 是 x2+y2=a2 上一段弧，端点为 A(0，a)， 27 求 L(yx)ds，其中 L：y=1 一 xx；0x2 专升本高等数学一（多元函数积分学）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 该积分区域在极坐标系下可表示为：02，2r3，则该积分在极坐标系下为 f(x，y)d= 02d23f(rcos，rsin)rdr，故选 C【知识模块】 多元函数积分学2 【正确答案】 D【试题解析】 积分区域 D 为：0 ，0rcos ，令 x=rcos，y=rsin，则0x1，0x 2+y2
6、x，即 0x1，0y ，故二次积分可写成 01dx ，D 也可表示为 0y ，故选 D【知识模块】 多元函数积分学3 【正确答案】 C【试题解析】 积分区域 D 可表示为 0x1，x 2yx，也可表示为 0y1，yx，故 (y)= 【知识模块】 多元函数积分学4 【正确答案】 D【试题解析】 用积分路径 L 可表示为：y=1 一 x，起点： x=1，终点：x=0，所以L(x+y)dxdy=10dx+dx=2【知识模块】 多元函数积分学5 【正确答案】 D【试题解析】 A 项， =1，故选 D【知识模块】 多元函数积分学6 【正确答案】 A【试题解析】 积分路径如图 513 所示，Lx2dy+y
7、dx= x2dy+ydx+ x2dy+ydx=0+01dx=1，故选 A【知识模块】 多元函数积分学7 【正确答案】 B【试题解析】 (x2+y2)nds=02(a2)n dt=2a2n1 【知识模块】 多元函数积分学二、填空题8 【正确答案】 连续【试题解析】 由二重积分的定义和极限存在的定义可知，当函数 f(x，y)在有界闭区域 D 上连续时，f(x，y) 在 D 上的二重积分必存在【知识模块】 多元函数积分学9 【正确答案】 2【试题解析】 =2SD=2【知识模块】 多元函数积分学10 【正确答案】 a6【试题解析】 (x2+y2)2d=02d0ar4rdr= a62= a6【知识模块】
8、 多元函数积分学11 【正确答案】 【试题解析】 由题意，该积分易于在极坐标系下计算，又积分区域 D 可表示为：于是有【知识模块】 多元函数积分学12 【正确答案】 01dy0y2f(x，y)dx+ 12dy f(x，y)dx【试题解析】 由 0x1， 得区域 D 如图 53 所示，D 由 x=y2，(y 一 1)2+x2=1，x=0 围成，改变积分次序后区域需分 2 块D 可表示为D1+D2=(x ，y)0y1，0xy 2+ (x ，y)1y2，0x ，则【知识模块】 多元函数积分学13 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 多元函数积分学14 【正确答案】 12【试题解析】 如图 51
9、4 所示， (2xY+4)dx+(5y+3x 一 6)dy= =03(2x+4)dx+02(5y3)dy+ 30 xdx=21+1625=12【知识模块】 多元函数积分学15 【正确答案】 【试题解析】 L(xy+2)ds=12(x 一(x 一 1)+2) 【知识模块】 多元函数积分学16 【正确答案】 积分区域又可表示为(x，y)0x ，0yx 2，则【知识模块】 多元函数积分学17 【正确答案】 如图 54 所示，区域 D：0x1，x 2y ，故【知识模块】 多元函数积分学18 【正确答案】 由题意可知 y2exyd=01dy01y2exydx=01(yeyy)dy= 【知识模块】 多元函
10、数积分学19 【正确答案】 根据被积函数的特点，选择先对 y 积分区域 D 可表示为：(x， y)0x ，0yx， 【知识模块】 多元函数积分学20 【正确答案】 =02(ln3ln2)d=2ln 【知识模块】 多元函数积分学21 【正确答案】 由于 作为 y 的函数，其原函数不能用初等函数表示，因此交换积分次序区域 D 由直线 y=x，x=1 ，x=4，y=2 及抛物线 y= 所围成，如图5-7 阴影部分所示，因此区域 D 可以写为 D=(x， y)1y2，yxy 2，故 12dx 24dx =12dyyy2 =12 = (2+)【知识模块】 多元函数积分学22 【正确答案】 选择极坐标系计
11、算，区域 D 的表示式为【知识模块】 多元函数积分学23 【正确答案】 如图 510 所示区域 D：0x，0yx，故 xsin(x+y)d=0dx0xxsin(x+y)dy=0(xcosxxcos2x)dx=(xsinxcosx cos2x) 0=一 2【知识模块】 多元函数积分学24 【正确答案】 L 为顺时针方向，即为反向，故 x3dyy3dx=一= 3 x2 一(一 y2)dxdy=一 302d0ar2rdr= 【知识模块】 多元函数积分学25 【正确答案】 P=x 2+y，Q=xsiny，因为 ，所以曲线积分与路径无关，故可选择从(0 ，0)(1，0)(1，1)，则 I=L(x2+y)dx+(xsiny)dy=01x2dx+01(1siny)dy= +1+cosy 01= cos1【知识模块】 多元函数积分学26 【正确答案】 【知识模块】 多元函数积分学27 【正确答案】 当 0x1时，y=1 一 xx=12x 当 1x2时，y=x1 一 x=一1 L(yx)ds= 01(12x)一 x +12(1x) = 【知识模块】 多元函数积分学
