1、专升本（高等数学一）模拟试卷 106 及答案与解析一、选择题1 极限 等于（A）2（B） 1（C）（D）02 设 f(x)= 则 f(x)=3 极限 等于（A）0（B） 1（C） 2（D）+4 设函数 f(x)在0，1上连续，在 (0，1)内可导，且 f(x)0，则下列结论成立的是（A）f(0)O（B） f(1)0（C） f(1)f(0)（D）f(1)f(0)5 曲线 y=x3(x 一 4)的拐点个数为（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）0 个6 设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 cosxf(sinx)dx 等于（A）F(cosx)+C（B） F(sinx)+C（C）一 F(
2、cosx)+C（D）一 F(sinx)+C7 下列积分中，值为零的是8 直线（A）过原点且与 y 轴垂直（B）不过原点但与 y 轴垂直（C）过原点且与 y 轴平行（D）不过原点但与 y 轴平行9 设函数 f(x， y)=xy+(x 一 1) 则 fy(1，0)等于（A）0（B） 1（C） 2（D）不存在10 下列级数中，绝对收敛的是二、填空题11 当 x=1 时， f(x)=x3+3px+q 取到极值( 其中 q 为任意常数)，则 p=_12 设 f(x)=0x|t|dt 则 f(x)=_13 设 f(x2= 则 f(x)=_14 设 f(x)是连续的奇函数，且 01f(x)dx=1，则 -1
3、0f(x)dx=_15 设 z=xy，则 dz=_16 设 f(x，y)dx 交换积分次序，则有 I=_17 当 p_时，反常积分 收敛18 判断级数 收敛还是发散，你的结论是_19 ylnxdx+xlnydy=0 的通解是_20 y“一 2y一 3y=0 的通解是_21 设 y=y(x)是由方程 2y-x=(xy)ln(xy)确定的隐函数，求 dy22 已知曲线 y=ax4+bx3+x2+3 在点(1，6)处与直线 y=11x-5 相切，求 a，b23 设xf(x)dx=arcsinx+C，求24 25 求方程 y=e3x-2y 满足初始条件 y|x=0=0 的特解26 设 求 dz27 求
4、 (1-x2 一 y2)dxdy，其中 D 是由 y=x，y=0，x 2+y2=1 在第一象限内所围的区域28 一艘轮船以 20 海里小时的速度向东行驶，同一时间另一艘轮船在其正北 82海里处以 16 海里小时的速度向南行驶，问经过多少时间后，两船相距最近?专升本（高等数学一）模拟试卷 106 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 因 x时， 而 sin2x 是有界函数；所以由无穷小的性质知，2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 因该极限属 型不定式，用洛必达法则求极限4 【正确答案】 D【试题解析】 因 f(x) 0，x(0，1)，可知 f(x)
5、在 0，1上是单调递减的，故 f(1)f(0)5 【正确答案】 B【试题解析】 因 y=x4 一 4x3,于是 y=4x3 一 12x2，y“=12x 2 一 24x=12x(x 一 2)，令y“=0，得 x=0，x=2 ；具有下表： 由表知，函数曲线有两个拐点为(0，0)，(2，一 16)6 【正确答案】 B7 【正确答案】 A【试题解析】 对于 A 选项，xsin 2x 为奇函数，由积分性质知，=0；对于 B 选项， -11|x|dx=201xdx=x2|01=1；对于 C 选项，对于 D 选项， 故选 A8 【正确答案】 A【试题解析】 若直线方程为 令比例系数为 t，则直线可化为 本题
6、 x0=y0=z0=0 说明直线过原点。又 =0则 y=0，即此直线在xOz 内，即垂直于 y 轴，所以选 A9 【正确答案】 B【试题解析】 因 f(1y)=y ，故 fy(1，0)=f(1 ，y)| y=0=1.10 【正确答案】 C二、填空题11 【正确答案】 一 1【试题解析】 f(x)=3x 2+3p，f(1)=3+3p=0，所以 p=-112 【正确答案】 |x|【试题解析】 当 x0 时， 当 x0 时，当 x=0 时， 同理f(0)=0，所以 f(0)=0，故 f(x)=|x|13 【正确答案】 【试题解析】 令 x2=t，则 因此14 【正确答案】 1【试题解析】 f(x)是
7、奇函数，则 -11f(x)dx=0， 因此 -10f(x)dx=一 01f(x)dx=一 115 【正确答案】 yx y-1dx+xylnxdy【试题解析】 z=x y，则 所以 dz=yxy-1dx+xylnxdy16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 0【试题解析】 收敛，必有 p0，因如果 p0，则当 x1 时，18 【正确答案】 发散【试题解析】 发散，所以原级数发散19 【正确答案】 (lnx) 2+(lny)2=C【试题解析】 分离变量得 积分得 即 (lnx)2+(lny)2=C20 【正确答案】 y=C 1e-x+C2e3x【试题解析】 由 y“一 2y一 3y=
8、0 的特征方程为 r22r 一 3=0 得特征根为r1=3，r 2=一 1，所以方程的通解为 y=C 1e-x+C2e3x21 【正确答案】 方程两边对 x 求导有(注意 y 是 x 的函数)，22 【正确答案】 曲线过点(1，6)，即点(1，6) 满足曲线方程， 所以 6=a+b+4， (1) 再 y=4ax3+3bx2+2x，且曲线在点(1 ，6)处与 y=11x 一 5 相切， 所以y|x=1=4a+3b+2=11， (2) 联立 (1)(2)解得 a=3，b= 一 123 【正确答案】 原式两边对 x 求导，得24 【正确答案】 25 【正确答案】 26 【正确答案】 27 【正确答案】 积分区域 D 如图所示，据被积函数特点 (含 x2+y2)，及积分区域的特点(扇形 )，该积分易用极坐标计算28 【正确答案】 设经过 t 小时两船相距 S 海里，则 即 S2=(8216t)2+(20t)2，所以 (S 2)=2.(8216t).(一 16)+220t.20，令(S 2)=0，得驻点t=2，即经过两小时后两船相距最近
