1、专升本（高等数学一）模拟试卷 60 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）一 3（B） 1（C） 0（D）32 若 f(x 一 1)x 2 一 2，则 f(x)等于 ( )（A）2x2（B） 2x 一 1（C） x(x1)（D）x(x 一 1)3 设函数 f(x) ，在 x0 连续，则 k 等于 ( )（A）1（B） e3（C） e3（D）04 2xexdx ( )（A） C（B） C（C） C（D）2 xexC5 设 yx 2 一 4xa ，则点 x2 ( )（A）不为 y 的极值点（B）为 y 的极小值点（C）为 y 的极大值点（D）是否为 y 的极值点与 a 有关6 设函数 f(x)在a
2、，b上连续，则曲线 yf(x)与直线 xa，xb，y0 所围成的平面图形的面积等于 ( )（A）f()(b 一 a)(a b)（B） f(x)dx（C） f(x)dx （D） f(x)dx7 设 f(x，y)x 2sin 4y,则 ( )（A）4x 2COS 4y（B） 2xsin 4y（C） 2xcos 4y（D）4x 2sin 4y8 方程 x23y 2 一 z20 表示的二次曲面是 ( )（A）椭球面（B）旋转抛物面（C）锥面（D）柱面9 微分方程 y2yy0 的通解为 ( )（A）y(C 1C 2)ex（B） y(C 1C 2x)ex（C） y(C 1C 2x)ex（D）y(C 1C
3、2)ex10 级数 ( )（A）绝对收敛（B）收敛（C）收敛于（D）发散二、填空题11 _12 设 f(x) 且 f(x)在 x0 处连续，则 a_13 设 Yf(x)在 x0 处可导，且 x0 为 f(x)的极值点，则曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 _14 设 y ，则 y_15 设 f(2)2， f(x)dx1，则 xf(x)dx_16 过点 M0(2，2，0)且与直线 垂直的平面方程为_17 dx_18 幂级数 xn 的收敛半径 R 为_19 微分方程 y一 8y16y0 的通解是_20 设区域 D(x，y) x2y 29，则 5dxdy _三、解答题21 计算 22
4、设 f(x) ，求 f(x)在1，3上的最大值23 已知曲线 yax 4bx 3 x24 在点(1，6) 处与直线 y11x 一 8 相切，求 a，b24 求 25 求 y6y13y0 的通解26 将函数 y 展开成 x 的幂级数，并指出其收敛区间27 计算二重积分 y2dxdy 其中 D 为曲线 xy 2 1，直线 x0，y0，y1 所围成的区域28 求由曲线 y3 一 x2，y2x 与 y 轴所围成的平面图形的面积 s，以及该封闭图形绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积 Vx专升本（高等数学一）模拟试卷 60 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 (x2x1)32 【正确答案
5、】 A【试题解析】 令 x 一 1t，所以 xt1，则 f(t)(t 1) 2 一 2t 22t 一 1，即f(x)x 2 十 2x 一 1，f(x)2x23 【正确答案】 C【试题解析】 由 e 34 【正确答案】 A【试题解析】 因为 C(a0，a1) ，所以 C 5 【正确答案】 B【试题解析】 y2x 一 4，令 y0，则 x2，又因为当 x2 时，y0；x2时，yO，所以 x2 为 y 的极小值点6 【正确答案】 D【试题解析】 当 f(x)0 时，面积 A f(x)dx；当 f(x)0 时，面积 A 一f(x)dx一 f(x)dx；当 xa，c 时，f(x)0；当 xc，b时，f(
6、x)0 ，面积AA 1A 2 f(x)dx f(x)dx，综上，面积 A f(x)dx 7 【正确答案】 B【试题解析】 2xsin 4y8 【正确答案】 C【试题解析】 锥面的标准方程为： 0，所以方程 x23y 2 一z20 表示的二次曲面为锥面9 【正确答案】 B【试题解析】 微分方程的特征方程为 r22r 1 0，解得 r一 1，为二重根，由通解公式可知其通解为 y (C 1C 2x)ex 10 【正确答案】 D【试题解析】 ，其中发散， 收敛，由级数的性质可知 发散二、填空题11 【正确答案】 1【试题解析】 112 【正确答案】 4【试题解析】 (x24)4f(0) a，所以 a
7、413 【正确答案】 yf(0)【试题解析】 由题意可知，f(0)0，曲线 yf(x)在点(0 ，f(0)的切线方程为：y 一 f(0)f(0)(x 一 0)0，所以 yf(0) 14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 3【试题解析】 由分部积分公式有：f(x)dx 221316 【正确答案】 3xyz 一 80【试题解析】 因为直线的方向向量 s3，一 1，1 ，且平面与直线垂直，所以平面的法向量 n3，一 1，1由点法式方程有平面方程为：3(x 一 2)一(y2) (z0)0，即 3xyz 一8017 【正确答案】 【试题解析】 d(1x 2)18 【正确答案】 +【试题解析
8、】 由 0， 所以级数的收敛半径 R19 【正确答案】 C 1e4xC 2xe4x【试题解析】 该微分方程的特征方程为：r 28r 160，特征根为 r4(二重)，所以通解为： yC 1e4xC 2xe4x20 【正确答案】 45【试题解析】 5dxdy 5 dxdy53 245三、解答题21 【正确答案】 原式22 【正确答案】 因为 f(x)一 xex2 ，所以 f(x)在1，3上单调递减，所以它的最大值是 f(1)，而23 【正确答案】 曲线过点(1，6)，即点(1，6) 满足曲线方程，所以 6ab5， 再 y4ax 33bx 22x ，且曲线在点(1，6)处与 y11x 一 8 相切，
9、 所以 y4a3b 211， 联立 解得 a6，b一 524 【正确答案】 原式 C25 【正确答案】 特征方程为 r26r130，故 r一 32i 为共轭复根，于是通解为 ye 3x (C1cos 2xC 2 sin 2x)26 【正确答案】 因为 xn，x(1， 1)，所以3nxn，其中 3x(一 1，1)，即 x(一)所以收敛区间为(一 )27 【正确答案】 如图所示，积分区域D(x ，y) 0Y1，0xy 21，所以 28 【正确答案】 所给曲线围成的平面图形如图所示，记为D由 解得 (舍掉)则 SVx (3 一 x2)一(2x) 2dx 96x2x 4 一 4x2dx (910x 2x 4)dx(9x
