1、专升本（高等数学一）模拟试卷 72 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）3（B） 1（C） 0（D）32 若 f(x1)=x 22，则 f(x)等于 ( )（A）2x+2（B） 2x1（C） x(x+1)（D）z(z1)3 设函数 f(x)= 在 x=0 连续，则是等于 ( )（A）1（B） e3（C） e3（D）04 2xexdx= ( ) 5 设 y=x24x+a，则点 x=2 ( )（A）不为了的极值点（B）为了的极小值点（C）为 Y 的极大值点（D）是否为 y 的极值点与以有关6 设函数 f(x)在a，b上连续，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成的平面图形的面
2、积等于 ( )7 设 f(x，y)=x 2sin4y，则 ( )（A）4x 2cos 4y（B） 2xsin 4y（C） 2xcos 4y（D）4x 3sin 4y8 方程 x2+3y2z 2=0 表示的二次曲面是 ( )（A）椭球面（B）旋转抛物面（C）锥面（D）柱面9 微分方程 y+2y+y=0 的通解为 ( )（A）y=（C 1+C 2）e x（B） y=（C 1+C 2x）e x（C） y=（C 1+C 2x）e x（D）y=（C 1+C 2）e x10 级数 ( )（A）绝对收敛（B）收敛（C）收敛于（D）发散二、填空题11 _12 设 ，则 y=_13 设函数 y=arccos ，
3、则 dy=_14 _15 _16 设二元函数 z=ln(x+y2)，则 _17 设函数 z=x2+yex，则 _18 过点 P(2，3，1)，且与点 P 和原点的连线垂直的平面方程为_19 设 D 为 x2+y29 且 y0，则 _20 微分方程 y=x3+cos 2x 的通解为 y=_21 22 函数 y=y(x)由方程 e2y=sin(x+y)确定，求 dy23 证明：当 x1 时，lnx 24 求e xsinxdx25 求 （1+x 2+y2）dxdy，其中 D 是 y=x，y=0，x 2+y2=4 在第一象限内所围的区域26 求微分方程 xy+y=ex 满足初始条件 的特解27 判定
4、的敛散性28 已知曲线 x= y2(k0)与直线 y=x 所围图形的面积为 6，试求 k 的值专升本（高等数学一）模拟试卷 72 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 令 x1=t，所以 x=t+1，则 f(t)=（t+1） 22=t 2+2t1，即 f(x)=x2+2x1， f(x)=2x+23 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 y=2x4，令 y=0，则 x=2，又因为当 x2 时，y0；x2 时，y0，所以 x=2 为 y 的极小值点6 【正确答案】 D【试题解析】 当 f(
5、x)0 时，面积 A= f(x)dx；当 f(x)0 时，面积；当 xa，c 时，f(x)0；当 xc，b时，f(x)0 ，面积 A=A 1+A2= ，综上，面积7 【正确答案】 B【试题解析】 =2xsin 4y8 【正确答案】 C【试题解析】 锥面的标准方程为： ，所以方程 x2+3y2z 2=0 表示的二次曲面为锥面9 【正确答案】 B【试题解析】 微分方程的特征方程为 r2+2r+1=0，解得 r=1，为二重根，由通解公式可知其通解为 y=（C 1+C2x）e x10 【正确答案】 D【试题解析】 其中 发散， 收敛，由级数的性质可知 发散二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 1
6、2 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 ln 1+x 3+C【试题解析】 15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 dx+dy【试题解析】 17 【正确答案】 e x【试题解析】 18 【正确答案】 2x+3yz 14=0【试题解析】 平面的法向量 n= =2，3l，又平面过点 P(2，3，1)，所以由点法式可知平面的方程为：2(x2)+3(y3)(z+1)=0，化简得：2x+3y z14=019 【正确答案】 9【试题解析】 由题意可知，积分区域为圆 x2+y2=9 的下半圆，所以 2dxdy=2 32=920 【正确答案】 x4+
7、sin 2x+C【试题解析】 y=（x 3+cos 2x）dx= x4+ sin 2x+C21 【正确答案】 22 【正确答案】 将 e2y=sin(x+y)两边对 x 求导，有23 【正确答案】 当 x1时，F(x)为单调增加函数，F(x)F(1)=0 即 24 【正确答案】 25 【正确答案】 令 x=rcos ，y=rsin ，如图所示， D 可表示为26 【正确答案】 将 xy+y=0 分离变量，得 ，两边积分得 y= ，令，则 y= ，将其与 代入原方程得 y= (ex+C)，则其通解为 y= ( ex+C)，将初始条件 代入通解得 C=0，所以满足初始条件的特解为 27 【正确答案】 由于 为公比的几何级数，因此为收敛级数而 为公比 的几何级数，因此为收敛级数进而知 收敛，故 收敛28 【正确答案】 由于在曲线方程中 y 的幂次高，选择 y 为积分变量，于是即 =6，解得 k2=36，k=6因为k0，故 k=6
