1、专升本（高等数学一）模拟试卷 89 及答案与解析一、选择题1 函数 f(x)在点 x=x0 处连续是 f(x)在 x0 处可导的 【 】（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件2 设 f(x)为连续函数，则 f(t)dt= 【 】（A）f(x)+C（B） f(x)+C（C） f(x)（D）f(x)3 下列关系式正确的是 【 】（A）df(x)dx=f(x)+C（B） f(x)dx=f(x)（C） f(x)dx=f(x)（D） f(x)dx=f(x)+C4 设 f(x)在点 x0 处连续，则下面命题正确的是 【 】（A） 可能不存在（B） 必定存在，但
2、不一定等于 f(x0)（C） 必定存在，且等于 f(x0)（D）f(x)在点 x0 处一定可导 5 设 axb ，f(x)0，f(x)0，则在区间(a，b)内曲线弧 y=f(x)的图形 【 】（A）沿 x 轴正向下降且向上凹（B）沿 x 轴正向下降且向下凹（C）沿 x 轴正向上升且向上凹（D）沿 x 轴正向上升且向下凹6 设函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a 的值为 【 】（A）2（B） 2（C）（D）7 设有直线 ，当直线 l1 与 l2 平行时，= 【 】（A）1（B） 0（C）（D）18 曲线 y=xsin 【 】（A）仅有水平渐近线（B）既有水平渐近线，又有铅直渐近线（C）仅
3、有铅直渐近线（D）既无水平渐近线，又无铅直渐近线9 设 z=3tanx2+5y，则 等于 【 】（A）6xarctanx 2（B） 6xtanx2+5（C） 5（D）6xcos 2x10 设 f(x)是连续函数，则(f(5x)dx) 等于 【 】（A） f(5x)（B） 5f(x)（C） f(5x)（D）5f(5x)二、填空题11 设 y=ex+arctanx+2，则 dy=_12 设函数 f(x)= 在点 x=0 处连续，则常数 k=_13 设 y=f(x)在 x=0 处可导，且 x=0 为 f(x)的极值点，则曲线 y=f(x)在点(0，f(0) 处的切线方程为_14 已知函数 f(x)=
4、1+ 在1，1上满足罗尔定理的条件，那么由定理所确定的=_15 函数 y=x+2cosx 在 上最大值为_16 设区域 D 由 y 轴，y=x，y=1 所围成，则 =_17 已知 0xf(t)dt= x2，则 01ex f(x)dx=_18 设 f(x+y， xy)=xy+y 2，则 f(x，y)=_19 设 z=2x2+3xyy 2，则 =_20 当 a 满足_ 时，级数 收敛(a 0)21 试证：当 x0 时，有不等式 xsinxx22 求极限23 设 y= =2，求所给曲线的水平渐近线与铅直渐近线24 求过点 M0(0，2，4)，且与两个平面 1， 2 都平行的直线方程，其中 1：x+y
5、2z1=0， 2： x+2yz+1=0 25 判断级数 (a 0，ae)的敛散性26 薄板在 xOy 面上所占区域为 D：0x1，0yx 2已知薄板在任一点(x，y)处的面密度为 (x，y)=x 2+y2，求薄板的质量 m27 求曲线 y=2x 2 和直线 y=2x+2 所围成图形面积28 设 f(x)=0x0tln(1+u2)dudt，求 f(1)专升本（高等数学一）模拟试卷 89 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由可导连续的关系“可导必连续，连续不一定可导”可知，应选B2 【正确答案】 C【试题解析】 由不定积分的性质可知选 C3 【正确答案】 C【试题解析】 A，d
6、f(x)dx=f(x)dx；B，f(x)dx=f(x)+C；C， f(x)dx=(f(x)dx)=f(x)，则选 C，由 C 知 D 不正确4 【正确答案】 C【试题解析】 由连续函数定义可知：f(x)在 x0 处连续应有 =f(x0)，C 项正确；函数连续并不一定函数可导，D 项错误所以选 C5 【正确答案】 B【试题解析】 当 axb 时，f(x) 0，因此曲线弧 y=f(x)在(a，b) 内下降由于在(a， b)内 f(x)0，因此曲线弧 y=f(x)在(a，b)内下凹故选 B6 【正确答案】 A【试题解析】 因为 f(x)在 x=0 处连续，所以 =a，又因为 f(0)=2，所以 a=
7、2，a=2故选 A7 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的知识点为直线间的关系直线，其方向向量分别为 s1=1，2， ，s2=2，4， 1又 l1l2，则 ，从而 = 故选 C8 【正确答案】 A9 【正确答案】 C10 【正确答案】 C二、填空题11 【正确答案】 (e x+ )dx【试题解析】 dy=d(e x)+d(arctanx)+d(2)=(ex+ )dx12 【正确答案】 2【试题解析】 由 =2 =k 又因 f(x)在 x=0 处连续，所以 k=213 【正确答案】 y=f(0)14 【正确答案】 0【试题解析】 f()= =0，解得 =015 【正确答案】 【试题解析】 由
8、 y=12sinx，得驻点为 x=，比较得 y 的最大值为16 【正确答案】 17 【正确答案】 1【试题解析】 由题知 f(x) 0xf(t)d(t) =( x2)=x，故 01ex f(x)dx=01ex .xdx= 01xdex =(xe x 01 01ex dx)=118 【正确答案】 (x2xy)【试题解析】 因 f(x+y，xy)=xy+y 2=y(x+y)= (x+y)(x y)(x+y) ，所以f(x，y)= (xy).x= (x2 xy)(本题也可用变量代换法求解 )19 【正确答案】 3【试题解析】 先求 =4x+3y，于是 =320 【正确答案】 a 121 【正确答案】
9、 可将不等式分成两部分来证，即 xsinx，sinxx 分别设f(x)=xsinx 和 g(x)=sinxx+ ，然后再分别求导数，利用单调性思想即可证出证明 先证 xsinx(x0)设 f(x)=xsinx，则 f(x)=1cosx0(x0)，所以f(x)为单调递增函数，于是对 x0 有，f(x) f(0)=0，即 xsinx0，亦即xsinx(x0)再证 sinxx (x0)令 g(x)=sinxx+ ，g(x)=cosx1+x，则 g(x)=sinx+10 ，所以 g(x)单调递增，又 g(0)=0，可知 g(x)g(0)=0(x 0)，那么有 g(x)单调递增又 g(0)=0，可知 g
10、(x)g(0)=0(x0)，所以 sinxx+ 0即 sinxx (x0)综上可得：当 x0 时，xsinxx22 【正确答案】 此极限是“.()”，为不定型而已知 (ab)(a 2+ab+b2)=a3b 3，所以将原式乘以 又根据当 n时，分母的次数高于分子的次序，所以所求极限为零具体解法如下23 【正确答案】 解本题的关键是要知道函数 y=f(x)的水平渐近线和铅直渐近线的判定方法即(1)如果 =，则称 x=x0 是一条铅直渐近线；(2)如果=C，则称 y=C 是一条水平渐近线由 =2，可知y=2 为水平渐近线；由 =，可知 x=0 为铅直渐近线24 【正确答案】 本题考查直线方程的求解据
11、题意可求出直线的方向向量，进而求出直线的点向式方程如果直线 l 平行于 1，则平面 1 的法线向量 n1 必定垂直于直线 l 的方向向量 s同理，直线 l 平行于 2，则平面 2 的法线向量 n2 必定满足n2s由向量积的定义可知，取 由于直线 l 过点 M0(0，2，4)，由直线的标准方程可知 为所求直线方程25 【正确答案】 这是一个正项级数，用正项级数比值判定法判定即可故有当 1，即ae 时，该级数收敛；当 1，即 ae 时，该级数发散26 【正确答案】 由题意可知，所求薄板的质量为27 【正确答案】 由题意可知，曲线 y=2x 2 上和直线 y=2x+2 的交点由方程组确定，解得 x1=2x 2=0如图所示，故平面图形面积28 【正确答案】 由题意可得 f(x)= 0xln(1+u2)du， f(x)=( 0xln(1+u2)du) =ln(1+x2) 故 f(1)=ln2
