1、专升本（高等数学一）模拟试卷 98 及答案与解析一、选择题1 （A）e（B） e-1（C）一 e-1（D）一 e2 函数 f(x)在 x=x0 处连续是 f(x)在 x=x0 处极限存在的 ( )（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3 sin2xdx= ( )4 下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是（A）（B） f(x)=(x-4)2，x-2 ， 4（C） f(x)=sin x，（D）f(x)=|x| ，x 一 1，15 当 x0 时，kx 是 sin x 的等价无穷小量，则 k= ( )（A）0（B） 1（C） 2（D）36 微分方程 的通
2、解为 ( )（A）2(x 3 一 y2)+3(x2 一 y3)=C（B） 2(x3 一 y3)+3(y2 一 x2)=C（C） 2(x3-y3)+3(x2 一 y2)=C（D）3(x 3 一 y3)+2(x2 一 y2)=C7 平面 1：x 一 2y+3z+1=0， 2：2x+y+2=0 的位置关系为 ( )（A）垂直（B）斜交（C）平行不重合（D）重合8 设函数 则 f(x)在 x=0 处 ( )（A）可导（B）连续但不可导（C）不连续（D）无定义9 设 是正项级数，且 unv n(n=1，2，)，则下列命题正确的是 ( )10 设 D=(x， y)|x2+y2a2，a0，y0)，在极坐标下
3、二重积分 ，可以表示为二、填空题11 设 z=x2+y，则12 设 y=2x.x2+sin2，则 y=_.13 01e-xdx=_14 函数 y=x3 一 2x+1 在区间 1，2上的最小值为_15 设 且 k 为常数，则 k=_16 微分方程 y“+2y=0 的通解为_17 设 f(x)= 在 x=0 处连续，则 k=_18 设 则 dz=_19 级数 的收敛区间为_20 过点(1 ，一 1，0) 与直线 垂直的平面方程为_21 证明：抛物线 上任一点处切线所截两坐标轴的截距之和等于 a22 已知平面过两点 M(3，一 2，5)和 N(2，3，1)且平行于 z 轴，求此平面的方程23 计算
4、1exln xdx24 求函数 f(x，y)=e 2x(x+y2+2y)的极值25 判断级数 (a 0，ae)的敛散性26 将函数 展开为 x 一 1 的幂级数，并指出收敛区间(不考虑端点)27 求微分方程 y“+y一 2y=0 的通解28 设 (1)改变积分次序；(2) 计算 I 的值专升本（高等数学一）模拟试卷 98 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由于 故选B2 【正确答案】 A【试题解析】 函数 f(x)在 x=x0 处连续，则 f(x)在 x=x0 处极限存在但反过来却不行，如函数 f(x)= 故选 A。3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试
5、题解析】 罗尔定理条件主要检查三条A 中 f(x)= 存 x=0 处无定义：B 中f(x)=(x 一 4)2，f(一 2)=36f(4)=0；C 中 f(x)=sin x 在；D 中 f(x)=|x|在-1，1上不可导故选 C.5 【正确答案】 B【试题解析】 由等价无穷小量的概念，可知 从而k=1，故选 B 也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当 x0 时，有sin xx，由题设知当 x0 时，kx sin x，从而 kxx，可知 k=16 【正确答案】 C【试题解析】 对原式变形得(x+x 2)dx 一(y+y 2)dy=0，移项得(x+x 2)dx=(y+y2)dy对等式两边积分
6、可得 从而可得 2(x3 一 y3)+3(x2 一 y2)=C7 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的知识点为两平面的位置关系 两平面的关系可由平面的法向量 n1，n 2 间的关系确定 若 n1n2，则两平面必定垂直若 n1n 2，则两平面平行其中当 两平面平行，但不重合若 n1 与 n2 既不垂直，也不平行，则两平面斜交由于 n1=1，一 23，n 2=210n 1.n2=0可知，n 1n2因此12故选 A8 【正确答案】 A【试题解析】 因为 故选 A9 【正确答案】 B【试题解析】 由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数必发散故选 B10 【正确答案】 B【试题解析】 因为 D：
7、x 2+y2a2，a0，y0，令 则有r2a2， 0ra，0，所以 故选 B二、填空题11 【正确答案】 1【试题解析】 由于 z=x2+y，求 时，只需将 x 认定为常量，因此将 x2 对 y 求偏导数得 0，故12 【正确答案】 2 xx2ln2+2x+1x【试题解析】 已知 y=2x.x2+sin2，则 y=2xln2.x2+2x.2x=2xx2ln2+2x+1x.13 【正确答案】 1 一 e-1【试题解析】 01e-xdx=-01e-xd(一 x)=-e-x|01=1-e-114 【正确答案】 0【试题解析】 y=3x 2 一 2，令其为 0，得驻点 ，x=1，x=2 代入 y=x3
8、 一 2x+1，得当 x=1 时，y 值最小，最小值为 015 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 y=C 1+C2e-2x【试题解析】 二阶齐次方程 y“+2y=0，特征方程为 r2+2r=0，解得 r1=0，r 2=-2， 所以其通解 y=C1e0+C2e-2x=C1+C2e-2x17 【正确答案】 1【试题解析】 由连续的三要素及 f(0 一 0)=1=f(0+0)=f(0)，得 k=118 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 (一，+)【试题解析】 所以 R=，即收敛区间为(一 ，+)20 【正确答案】 x 一 2y+3z 一 3=0 或(x 一 1)一 2(y
9、+1)+3z=0【试题解析】 直线垂直于平面 的法向量即为直线的方向向量，即n=s=1，一 2，3 ，且点(1 ，一 1，0) 在平面 上(x 一 1)一 2(y+1)+3z=021 【正确答案】 设(x 0，y 0)为曲线上任意一点，于是有 先求曲线上点(x 0， y0)处的切线斜率，由隐函数求导法，得得到点(x 0，y 0)处切线方程为令 x=0，得切线在 y 轴上的截距为 令 y=0，得切线在 x 轴上的截距为22 【正确答案】 因为平面平行于 z 轴，故设所求平面方程为 Ax+By+D=0又过两点 M，N，将其坐标分别代入方程得故得 5x+y 一 13=023 【正确答案】 24 【正确答案】 解方程组f“xx=2e，f“ xy=0，f“ yy=2e，故 A=2e，B=0 ，C=2e从而 B 2 一 AC=一 4e20，A=2e0，25 【正确答案】 26 【正确答案】 27 【正确答案】 方程的特征方程为 r2+r 一 2=0，可解得特征根为 r1=一 2，r 2=1，所以微分方程的通解为 y=C1e-2x+C2ex28 【正确答案】 (1)积分区域的不等式表示为 作出其草图，如图所示，交换积分次序后，区域 D 又可表示为
