1、专升本（高等数学二）模拟试卷 102 及答案与解析一、选择题1 当 x0 时，下列变量是无穷小量的是 ( )（A）（B） ln|x|（C）（D）cotx2 曲线 y=x3 一 3x 上切线平行于 x 轴的点是 ( )（A）(0 ，0)（B） (1，2)（C） (一 1，2)（D）(一 1，一 2)3 若 f(u)可导，且 y=f(ex)，则 dy= ( )（A）f(e x)dx（B） f(ex)exdx（C） f(ex)exdx（D）f(e x)4 已知函数 y=f(x)在点 x0 处可导，且 则 f(x0)等于 ( )（A）一 4（B）一 2（C） 2（D）45 如果在区间(a，b)内，函数
2、 f(x)满足 f(x)0，f“(x)0，则函数在此区间是 ( )（A）单调递增且曲线为凹的（B）单调递减且曲线为凸的（C）单调递增且曲线为凸的（D）单调递减且曲线为凹的6 曲线 y=(x 一 1)3 一 1 的拐点是 ( )（A）(2 ，0)（B） (1，一 1)（C） (0，一 2)（D）不存在7 若f(x)dx= 则 f(x)等于 ( )8 下列反常积分收敛的是 ( )（A） 1+cosxdx（B） 1+exdx（C）（D） 1+lnxdx9 设 z=xy，则 dz= ( )（A）yx y-1dx+xylnxdy（B） xy-1dx+ydy（C） xy(dx+dy)（D）x y(xdx+
3、ydy)10 某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为 08，超过 60 年的概率为06，该建筑物经历了 50 年后，它将在 10 年内倒塌的概率等于 ( )（A）025（B） 030（C） 035（D）040二、填空题11 12 函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_13 14 15 设16 设 y=e2arecosx，则 y|x=0=_17 02|x-1|dx=_18 19 sec25xdx=_20 设 f(x)是-2 ，2 上的偶函数，且 f(一 1)=3，则 f(1)=_21 设 y=(tanx)1/x,求 dy。22 1=1， x2=2 均为 y=alnx+bx2+
4、3x 的极值点，求 a，b23 24 设 z=ln(x2 一 y2)，其中 y=ex，求25 某运动员投篮命中率为 03，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数26 求 f(x，y)=4(xy)一 x2 一 y2 的极值与极值点27 平面图形 D 由曲线 直线 y=x 一 2 及 x 轴围成，求此平面图形绕 x 轴旋转一周所围成的旋转体的体积28 设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0，F(x)= axf(t)dt 一 证明：(1)F(x)0；(2)F(x)=0 在a，b内有唯一实根专升本（高等数学二）模拟试卷 102 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 经实际计算
5、及无穷小量定义知应选 C2 【正确答案】 C【试题解析】 由 y=x3 一 3x 得 y=3x2-3，令 y=0，得 x=1经计算 x=一 1 时，y=2；x=1 时， y=-2，故选 C3 【正确答案】 B【试题解析】 因为 y=f(ex)，所以，y= f(e x)exdx4 【正确答案】 B【试题解析】 于是 f(x0)=-2.5 【正确答案】 C【试题解析】 因 f(x) 0，故函数单调递增，又 f”(x)0，所以函数曲线为凸的6 【正确答案】 B7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 C【试题解析】 对于选项 A： 1+cosxdx= 不存在，此积分发散；对于选项 B： 1
6、+exdx= 不存在，此积分发散；对于选项 C： 此积分收敛；对于选项 D：不存在，此积分发散。9 【正确答案】 A【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 设 A=该建筑物使用寿命超过 50 年，B=该建筑物使用寿命超过 60年由题意， P(A)=08，P(B)=06，所求概率为：二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 6【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 e 6【试题解析】 15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 一 2e【试题解析】 由 y=e2arccosx. 故 y|x=0=-2e17 【正确答案】 1【试
7、题解析】 02|x1|dx=01(1-x)dx+12(x-1)dx=18 【正确答案】 xarctanx+C【试题解析】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 一 3【试题解析】 因 f(x)是偶函数，故 f(x)是奇函数，所以 f(一 1)=一 f(1)，即 f(1)=一 f(一 1)=一 321 【正确答案】 ，两边对 x 求导有22 【正确答案】 由 y=alnx+bx2+3x，则 因为 x1=1，x 2=2 是极值点，所以 y|x=1=0，y| x=2=0，即23 【正确答案】 =exln(1+ex)+C另解，令 ex=t，则 x=lnt，dx=24 【正确答案】 25 【正确答案】
8、 这次投篮的投中次数是随机变量，设其为 X，它可能取的值为0，1，X=0 表示投中 0 次，即投篮未中， PX=0=103=0 7；X=1 表示投中一次，PX=1=0 3，故概率分布为 分布函数26 【正确答案】 由 f(x，y)=4(xy)-x 2-y2， 故在点(2 ，一 2)处 B2 一 AC=-40，且 f(2，一 2)=8 所以 f(x，y)在点(2，一2)处取极大值，极大值为 f(2,一 2)=827 【正确答案】 画出平面图形 D(如下图)， 由图可知28 【正确答案】 (1)由题知 F(x)= 因 f(x)0，所以 f(x)+ 故 F(x)0(2)由 F(x)0，知 F(x)在a，b上单调增加，故 F(x)在a ，b中最多有一个零点，即方程 F(x)=0 最多有一个实根又因故由零点定理知 F(x)在a,b 内至少有一个零点，即至少有一个 (a，b)使得 F()=0，这也说明方程 F(x)=0 在a，b内至少有一个实根综上所述，F(x)=0 在a ，b内有唯一实根
