1、专升本（高等数学二）模拟试卷 40 及答案与解析一、选择题1 下列极限不正确的是( )2 若 ，则 k=( )（A）1（B） 3（C） 13（D）任意实数3 设 f(x)= (x0)在 x=0 处连续，且 f(0)=23，则 a=( )（A）2（B） -2（C）（D）434 =( )（A）0（B） 14（C） 12（D）15 设 f(x)=x3sinx，则 =( )（A） 2（B） *88（C） 324（D）-26 函数 y=e-x 在定义域内单调( )（A）增加且是凸的（B）增加且是凹的（C）减少且是凸的（D）减少且是凹的7 设 f(cosx)=sinx，则 f(cosx)=( )（A）-c
2、osx+C（B） cosx+C（C）（D）8 若 04f(x)dx=sin2，则 02xf(x2)dx=( )（A）sin2（B） 2sin2（C） 12sin2（D）9 若事件 A 与 B 互斥，且 P(A)=05，P(AB)=08，则 P(B)等于( )（A）03（B） 04（C） 02（D）0110 设 100 件产品中有次品 4 件，从中任取 5 件产品，不可能的事件是( )（A）“5 件都是正品 ”（B） “5 件都是次品”（C） “至少有一件是次品”（D）“至少有一件是正品”二、填空题11 =_12 =_13 函数 f(x)= 的连续区间为 _14 设 y= ，则 y=_15 设
3、y=f(x)是由方程 x3+y3-sin3x+6y=0 所确定的隐函数，则 dy x=0=_16 已知 x= 3 是 f(x)=asinx+ sin3x 的极值点，则 a=_17 设 f(x)的 n-1 阶导数为 ，则 f(n)(x)=_18 设 =-0e2tdt，则常数 a=_19 设 f(x)的一个原函数是 e-sinx，则xf(x)dx=_ 20 设事件 A，B 相互独立，且 P(A)=P( )=a-1，P(A+B)=79，则常数a=_21 若 =5，求 a 与 b22 求由方程 siny+xey=0 确定的曲线在点(0，) 处的切线方程23 计算24 求曲线 上对应于 t=6 点处的法
4、线方程25 计算26 设 f(x，y， z)=xy2z3，且 z=z(x，y)由方程 x2+y2+z2-3xyz=0 确定，求27 曲线 y=ex 与 x 的正半轴、y 的正半轴以及直线 x=4 围成平面区域 OABC，试在区间(0 ，4) 内找一点 x0，使直线 x=x0 平分区域 OABC 的面积28 求曲线 y=x3-6xlnx 的凹凸区间与拐点专升本（高等数学二）模拟试卷 40 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查重要极限5 【正确答案】 C【试题解析】 f(
5、x)=3x 2sinx+x3cosx，6 【正确答案】 D【试题解析】 y=-e -x0， y“=e-x0，所以应选 D7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的知识点是定积分的概念和定积分的换元积分法，换元时积分的上、下限一定要一起换，因为 04f(x)dx=sin2 更广义的理解应为 04f(u)du=sin2，所以9 【正确答案】 A【试题解析】 利用加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，已知条件 AB= ，所以P(B)=08-05=0310 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查的知识点是不可能事件的概念，不可能事件是指在一次试验中不
6、可能发生的事件，由于只有 4 件次品，所以一次取出 5 件都是次品是根本不可能的二、填空题11 【正确答案】 e -1【试题解析】 12 【正确答案】 e -1【试题解析】 13 【正确答案】 0，1) (1，3【试题解析】 在 x=1 处， ，在 x=1 处 f(x)不连续在x=2 处， 在 x=2 处 f(x)连续，连续区间为0， 1)(1，3 14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 12dx【试题解析】 两边对 x 求导：3x 2+3y2y-3cos3x+6y=016 【正确答案】 2【试题解析】 f(x)=acosx+cos3x 0，将 x=3 代入，a=217 【正确答
7、案】 【试题解析】 f (n-1)(x)=f(n)(x)，即 f(n)(x)=18 【正确答案】 -ln2【试题解析】 19 【正确答案】 -(xcosx+1)e -sinx+C【试题解析】 本题考查的知识点是原函数的概念和分部积分法 根据原函数的概念，有 f(x)=(e-sinx)或f(x)dx=e -sinx+C1(C1 为任意常数)， 则有xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx =x(e-sinx)-e-sinx+C(C=-C1) =-(xcosx+1)e-sinx+C20 【正确答案】 43 或 53【试题解析】 由加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
8、=P(A)+P(B)-P(A)P(B)且P(B)=1- 则有 97=a-1+2-a-(a-1)(2-a)，即 9a2-27a+20=0 (3a-4)(3a-5)=0，解得 a=43 或 a=5321 【正确答案】 若 则当 x2 时，x 2+ax+b 与 x-2 为同阶无穷小量，令 x2+ax+b=(x-2)(x+3)，()则 (x+k)=5，此时 k=3，代入()式得x2+ax+b=(x-2)(x+3)，即 x2+ax+b=x2+x-6，所以 a=1，b=-6 【试题解析】 本题关键在于根据同阶无穷小量的定义，将 x2+ax+b 写成两个一次式的乘积，使得两个未知数 a，b 变为一个 k，解
9、答就简便了22 【正确答案】 方程两边对 x 求导得 cosyy+e y+xeyy=0故所求切线方程为 y-=e(x-0)，即 ex-y+=0【试题解析】 本题主要考查如何求切线方程，已知切线过定点，只需求出函数在该点的导数值，即得切线的斜率，代入直线方程，进而求得切线方程23 【正确答案】 【试题解析】 通过换元法去根号，使被积函数有理化，注意积分后要进行反换元，即将式中的 t 用 换回24 【正确答案】 【试题解析】 本题中出现了以 t 为参变量的参数方程，求 y可以分别将 y 和 x 看作 t 的函数，对 t 求导，再求出25 【正确答案】 【试题解析】 这是变上限定积分的问题，用洛必达
10、法则与变上限积分的导数来求解。26 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的知识点是隐函数求偏导隐函数求偏导常用的有两种方法：公式法和微分法直接求导的计算量比较大，建议考生熟练掌握公式法，首先应求出 ，此时的 z=z(x，y)是隐函数，需用隐函数求偏导的方法求出27 【正确答案】 【试题解析】 画出图形，y=x 0 将 OABC 分成两部分 S1 和 S2，这两部分的被积函数是一样的，积分限是从 0 到 x0 与从 x0 到 4，并分别计算积分值28 【正确答案】 函数定义域为(0，+)，y=3x 2-6lnx-6，y“=令 y“=0，得 x=1列表如下：所以 y=x3-6xlnx 在(0，1)内是凸的，在(1，+) 上是凹的，点(1，1)为曲线的拐点【试题解析】 判定曲线 y=f(x)凹凸性及拐点，首先需求出该函数二阶导数为零或不存在的点，若二阶导数连续(二阶导数不存在的点除外)，只需判定二阶导数在上述点的两侧是否异号，若异号，则该点为曲线的拐点，在 f“(x)0 的 x 取值范围内，曲线 y=f(x)为凹的
