1、专升本（高等数学二）模拟试卷 67 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）（B）（C） 0（D）2 设函数 在点 x=0 连续，则 a= ( )（A）2（B） 1（C）（D）3 是函数 f(x)在点 x=x0 处连续的 ( )（A）既非充分也非必要条件（B）充要条件（C）必要条件（D）充分条件4 函数 y=x2+12x+1 在定义域内 ( )（A）图形是凹的（B）图形是凸的（C）单调增加（D）单调减少5 设函数 f(e-x)=x，则 f(x)= ( )（A）一 e-x（B） e-x（C）（D）6 设 ( )（A）（B） 2ln2（C） ln2（D）07 设 f(cosx)=sinx，则 f(c
2、osx)= ( )（A）一 cosx+C（B）（C） cosx+C（D）8 设函数 z=(x+2y)3x，则 ( )（A）2(x+2y) 3xln(x+2y)（B） 3x(x+2y)3x-1（C） (x+2y)3xln(x+2y)（D）6x(x+2y) 3x-19 曲线 yex+lny1，在点(0，1)处的切线方程为 ( )（A）（B）（C）（D）10 设随机变量 X：0，1，2 的分布函数为 则 PX=1)=( )（A）（B）（C）（D）二、填空题11 =_12 当 f(0)=_时， 在 x=0 处连续13 曲线 在点(1，1)处的切线斜率是_14 设函数 y=2x2+ax+3 在点 x=1
3、 处取得极小值，则 a=_15 设 f(x)的二阶导数存在，y=lnf(x)，则 y=_16 =_.17 广义积分 =_.18 设f(x)dx=arcsinx+arccosx+c，则 f(x)=_19 设函数 z=ln(1+xy)，则 =_.20 设袋中有 10 个球，其中 6 个白球，4 个黄球，从中任取 2 个球(设每个球取到的可能性相等)，则取出的 2 个球是 1 个白球、1 个黄球的概率 P=_21 求极限22 函数 在 x=0 处连续，试确定 a，b 的值23 计算x 2exdx24 设 求 y25 袋子里装有大小相同的 12 个球，其中 5 个白球，7 个黑球，从中任取 3 个球，
4、求这 3 个球中至少有一个黑球的概率26 求函数 z=x3+y3 一 3xy 的极值27 求函数 z=x2+y2 一 xy 在条件 x+2y=7 下的极值28 设 f(x，y， z)=xy2z3，且 zz(z，y)由方程 x2+y2+z2 一 3xyz=0 确定，求 .专升本（高等数学二）模拟试卷 67 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 因为故选 D.3 【正确答案】 A【试题解析】 函数 f(x)在 x0 处连续的充要条件为 若则 f(x)在 x0 处不连续；若 f(x)在 x0 处连续，则，但其极限值不一定为 a，但一定是 f(x0)故
5、选 A.4 【正确答案】 C【试题解析】 函数的定义域为(一，+)因为 y=3x2+120，所以 y 单调增加，x(一，+)又 y=6x，当 x0，y0，曲线是凹的；当 x0 时，y0，曲线是凸的5 【正确答案】 C【试题解析】 f(e -x)=x=-lne-x，因为 f(x)=一 lnx，所以 故选 C.6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 因为 则有8 【正确答案】 D【试题解析】 由 z=(x+2y)3x，则 故选 D.9 【正确答案】 A【试题解析】 由 yez+lny=1，两边对 x 求导得故切线方程为10 【正确答案】 D【试题解析】 因为 X 取值为
6、 0，1，2，所以二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 要求“ ”型不定式的极限，应优先考虑用等价无穷小量代换，再用其他方法求解因此有12 【正确答案】 km【试题解析】 因为 所以当f(0)=km 时，f(x)在 x=0 处连续13 【正确答案】 【试题解析】 所求曲线的切线斜率为14 【正确答案】 一 4【试题解析】 y=4x+a ， y(1)=0，得 a=一 415 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 1【试题解析】 因为18 【正确答案】 0【试题解析】 由导数与积分的关系，有19 【正确答案】 【试题解析】 20 【正确答案】 【试题解析】 在 10 个球中取出的 2 个球的取法有 C102 种，而 2 个球分别是 1 个白球，1 个黄球，即从 6 个白球中取 1 个，从 4 个黄球中取 1 个，其取法有 C61C41 种，则此事件的概率21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 设事件 A 为“至少有 1 个黑球” ，故26 【正确答案】 27 【正确答案】 设 F(x，y，)=x 2+y2 一 xy+(x+2y 一 7)，28 【正确答案】
