1、专升本（高等数学二）模拟试卷 72 及答案与解析一、选择题1 设函数 f(x)= 在 x=2 处连续，则 a= 【 】2 变量 f(x)= 在过程为_时为无穷大量 【 】（A）x0（B） x1（C） x1（D）x23 已知 f(x)=3x+ex，则 f(0)等于 【 】（A）1（B） 2（C） 3（D）44 = 【 】（A）0（B）（C）（D）15 方程 x3+2x2x2=0 在 3，2上 【 】（A）有一个实根（B）有两个实根（C）至少一个实根（D）无实根6 根据 f(x)的导函数 f(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是 【 】（A）在( ，1) 上 f(x)是单调递减的（B）在
2、(，2)上 f(x)是单调递减的（C） f(1)为极大值（D）f(1)为极小值7 下列定积分等于零的是 【 】（A） 1 1cosxdx（B） 1 1xsinxdx（C） 1 1(x+sinx)dx（D） 1 1(ex+x)dx8 设 f(x+y，xy)=x 2+y2xy ，则 = 【 】（A）2x1（B） 2x+1（C） 2x3（D）2x+39 设函数 u(x)，v(x) 可导，且 v(x)0，若 y= ，则 y等于 【 】10 设函数 f(x)在区间a，b上连续，则下面结论不正确的是 【 】（A） abf(x)dx 是 f(x)的一个原函数（B） axf(t)dt 是 f(x)的一个原函数
3、，(axb)（C） xbf(t)dt 是f(x)的一个原函数，(axb)（D）f(x)在a，b上是可积的二、填空题11 设函数 f(x)= 在点 x=0 处连续，则常数 k=_12 f(x)=3x，g(x)=x 3，则 fg(x)=_13 函数 y=x+2cosx 在 上最大值为_14 设 f(x)连续，则f(kx)dx=_(k0)15 若 0+ekx dx=2，则 k=_16 曲线 y= 与直线 y=x， x=2 所围成的图形面积为 _17 设 f(x，y)=x 2+y2e xy，则 f(2，0)=_ 18 不定积分f(x)dx=3x+C，则xf(5 x 2)dx=_19 设 z=u2.ln
4、v， ，则 dz=_20 =_21 计算22 讨论 f(x)=0xtet dt 的单调性、极值和拐点23 计算24 计算 01ln(2x+1)dx25 甲袋中有 15 只乒乓球，其中 3 只白球，7 只红球，5 只黄球，乙袋中有 20 只乒乓球，其中 10 只白球，6 只红球，4 只黄球现从两袋中各取一只球，求两球颜色相同的概率26 求 f(x)= 在0，1上的最大值和最小值27 设平面图形是由曲线 y= 和 x+y=4 围成的(1) 求此平面图形的面积 S(2)求此平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积 Vx28 设函数 z=x(x+y)+y(x+y)，其中 ， 有二阶偏导数证明：专升本（
5、高等数学二）模拟试卷 72 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 因为2 【正确答案】 C【试题解析】 因为 f(x)= 只有当 x1 时，f(x)，所以选 C3 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f(x)=3x+ex，所以 f(x)=3+ex，所以 f(0)=3+e0=3+1=44 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查重要极限： =15 【正确答案】 C【试题解析】 设 f(x)=x3+2x2x2(x 3，2) 因为 f(x)在区间3，2上连续，且 f(3)= 80，f(2)=120， 由“零点定理”可知，至少存在一点 (3，2)，使 f(0)=0， 所以方程在 3，2
6、上至少有 1 个实根6 【正确答案】 C【试题解析】 本题的关键是图象所代表的几何意义：在 x 轴上方的曲线是表示f(x)0( 注意不是代表 f(x)0)，而 x 轴下方的曲线则表示 f(x)0因此选项 A与 B 都不正确注意到在 x=1 处的左边即 x1 时 f(x)0，而 2x1 时 f(x)0，根据极值的第一充分条件可知 C 项正确7 【正确答案】 C【试题解析】 由于 1 1(x+sinx)dx 中被积函数为奇函数，所以 C 项定积分结果等于08 【正确答案】 C【试题解析】 因为 f(x+y，xy)=(x+y) 23xy，所以 f(x，y)=x 23y，则有=2x39 【正确答案】
7、B【试题解析】 本题考察导数的四则运算法则10 【正确答案】 A二、填空题11 【正确答案】 2【试题解析】 因为 f(x)在 x=0 处连续，所以 k=212 【正确答案】 【试题解析】 由 g(x)=x3，g(x)=3x 2，则 fg(x)=f(3x2)，注意等号右端的含义为f(u)在 u=3x2 处的导数而 f(x)=3x，即 f(u)=3u，则 f(u)=3uln3，所以 fg(x)=f(3x2)=13 【正确答案】 【试题解析】 由 y=12sinx,得驻点为 x= =2，比较得 y 的最大值为14 【正确答案】 【试题解析】 凑微分法，由 f(x)连续，则 f(kx)dx= +C1
8、5 【正确答案】 【试题解析】 由16 【正确答案】 【试题解析】 由题作图，由图可知所求面积为17 【正确答案】 3【试题解析】 因 f(x，y)=x 2+y2e xy，将 x=2，y=0 代入得，f(2，0)=22+02e 20=318 【正确答案】 + C19 【正确答案】 y 3dx+3xy2dy【试题解析】 把 u，v 代入 z=u2lnv 中，有20 【正确答案】 21 【正确答案】 含三角函数的极限式应优先考虑利用重要极限 I： =122 【正确答案】 令 f(x)=xex =0，得驻点 x=0 当 x0 时，f(x) 0，f(x)单调增加； 当 x0 时，f(x)0 ，f(x)
9、单调减少 由上面结果可知，f(x)在 x=0 处有极小值 f(0)= 00tet dt=0 令 f(x)=(1x)e x =0，解得 x=1 当 x1 时，f(x) 0，曲线 f(x)是凹的； 当 x1 时，f(x)0，曲线 f(x)是凸的 故点(1，f(1)为拐点，而 f(1)=01tet dt=te t 01+01et dt=12e 1 故拐点为(1，12e 1 ) 求函数的单调性，极值和拐点问题，都需要对函数求导单调性与极值问题求一阶导数，拐点求二阶导数23 【正确答案】 本题主要考查不定积分的分母有理化问题24 【正确答案】 此题中 u=ln(2x+1)，dv=dx，可以直接用分部积分
10、公式积分25 【正确答案】 样本空间的样本点应该是甲、乙两袋中的样本点之积，也就是从甲袋中取一个球再从乙袋中取一球的所有取法，即 C151.C201两球颜色相同的情况有三种，因此其样本点共有 C31.C101+ C 71. C 61+C51.C41所以两球颜色相同的概率为26 【正确答案】 由原式得 令 f(x)=0，得 x=2，而2 0，1，故舍去从而对 x0，1都有 f(x)0，即函数 f(x)在0，1上单调增加故 f(x)在0，1上有最小值也有最大值，即27 【正确答案】 由曲线 y= 和 x+y=4 围成的图形如图阴影部分所示求两条曲线的交点，解方程 得交点(1，3)与(3，1) 首先画出草图，求出交点后，确定积分变量，利用面积公式、体积公式计算求得结果28 【正确答案】
