1、专升本（高等数学二）模拟试卷 78 及答案与解析一、选择题1 设 f(x)= 为连续函数，则 a=【 】（A）（B） 3（C） 2（D）12 设 f(cos2x)=sin2x，且 f(0)=0，则 f(x)= 【 】3 函数 y=x+ 的单调减少区间为 【 】（A）(， 2)和(2，+)（B） (2，2)（C） (，0)和(0 ，+)（D）(2，0) 和(0，2)4 xdf(x)= 【 】（A）xf(x)f(x)+C（B） xf(x)f(x)+C（C） xf(x)f(x)+C（D）xf(x)f(x)+C5 函数 f(x)在a，b上连续，则 xbf(t)dt= 【 】（A）f(x)（B） f(x
2、)（C） f(b)f(x)（D）f(x)+f(b)6 设 f(x)为 a，a 上定义的连续奇函数，且当 x 0 时，f(x)0，则由 y=f(x)，x=a，x=a 及 x 轴围成的图形面积 S，其中_是不正确 【 】（A）2 0af(x)dx（B） 0af(x)dx+a 0f(x)dx（C） 0af(x)dx a 0f(x)dx（D） a af(x)dx7 设 z=z(x，y)是方程 x 确定的隐函数，则 = 【 】（A）1（B） ex（C） yex（D）y8 点_是二元函数 f(x，y)=x 3y 3+3x2+3y29x 的极小值点 【 】（A）(1 ，0)（B） (1，2)（C） (3，0
3、)（D）(3，2)9 设函数 f(x)=cos(x+y)，则 等于 【 】（A）cos(x+y)（B） cos(x+y)（C） sin(x+y)（D）sin(x+y)10 若随机事件 A 与 B 相互独立，而且 P(A)=04 ，P(B)=0 5，则 P(AB)= 【 】（A）02（B） 04（C） 05（D）09二、填空题11 =_12 已知函数 f(x)= 在 x=0 点的极限存在，则 a=_13 函数 y=ln(arcsinx)的连续区间为_14 设 y= ，则 y=_15 若 ，则 k=_16 设 f(x)= 则 1 2f(x)dx=_17 若 ，则 a=_18 1 1(1x) dx=
4、_19 设 z=arcsin =_20 定积分 (x2+sin3x)dx=_ 21 设 f(x)= 在 x=0 处连续，求 k 的值22 求由方程 siny+xey=0 确定的曲线在点(0，) 处的切线方程23 计算sin(ax) dx24 计算25 设离散型随机变量 X 的分布列为：(1)求常数 a 的值；(2)求 X 的数学期望 EX26 设函数 z=2cos2(x y)，求27 计算28 设函数 z=z(x，y)是由方程 x+y3+z+e2x=1 所确定的隐函数，求 dz专升本（高等数学二）模拟试卷 78 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 因为 f(x)在 x=2 连
5、续，所以2 【正确答案】 B【试题解析】 因 f(cos2x)=sin2x=1cos 2x，所以 f(x)=1x则 f(x)=x +C，而f(0)=0，于是 f(x)=x ，选 B3 【正确答案】 D【试题解析】 由 y= ，令 y=0，得驻点为 x=2，而不可导点为 x=0列表讨论如下： 所以应选D4 【正确答案】 B【试题解析】 分部积分法，xdf(x)=xf(x)f(x)dx=xf(x)f(x)+C，故 B5 【正确答案】 B【试题解析】 由 abf(t)dt= axf(t)dt=f(x) ，故 B6 【正确答案】 B【试题解析】 因 f(x)为奇函数，且 x0 时，f(x) 0，故当
6、x0 时，f(x) 0，且a 0f(x)dx0 ，因此在区间a，0 上的面积应为 a 0f(x)dx，所以 B 项不对7 【正确答案】 C【试题解析】 该函数可化为：z=ye x，故 =yex8 【正确答案】 A【试题解析】 因 fx(x，y)=3x 2+6x9，f y(x，y)=3y 2+6y 所以，令 fx(x，y)=0， fy(x，y)=0，解得驻点(1，0)，(1 ，2)，(3， 0)，( 3，2) 又因 fxx(x，y)=6x+6， fxy(x，y)=0，f yy(x，y)=6y+6 于是 B 2 AC=36(x+1)(y1) 故，对于点(1， 0)：B 2AC=720，且 A=12
7、0，则点(1，0)是极小值点； 对于点(1，2)：B2AC=72 0，则点(1 ，2)不是极值点； 对于点 (3，0)：B 2AC=72 0，则点(3， 0)不是极值点； 对于点(3，2) ：B 2AC= 720，且 A=120，则点(3， 2)是极大值点，故应选 A9 【正确答案】 B10 【正确答案】 A二、填空题11 【正确答案】 1【试题解析】 12 【正确答案】 1【试题解析】 ，若在 x=0 点极限存在，则a=113 【正确答案】 (0，1【试题解析】 函数 y=ln(arcsinx)的连续区间为它的定义区间由 arcsinx0，解得 x(0，114 【正确答案】 【试题解析】 1
8、5 【正确答案】 -3【试题解析】 又因为 =e4，所以e1k =e4，所以 1k=4 ，k=316 【正确答案】 3【试题解析】 17 【正确答案】 【试题解析】 被积函数中的 xsin4x 是奇函数，而 是偶函数则有18 【正确答案】 【试题解析】 注：根据奇函数在对称区间上积分为零，所以 =0；由偶函数在对称区间上积分性质与定积分的几何意义得19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 在 x=0 处，f(0)=e sin03= 2，f(x)在 x=0 处连续 f(0)=f(00)=f(0+0)，所以k=222 【正确答案】 方程两边对 x 求导得 cosy.y+ey+xe
9、y.y=0 得 所以故所求切线方程为 y=e (x0)即 e xy+=0 本题主要考查如何求切线方程已知切线过定点，只需求出函数在该点的导数值，即得切线的斜率，代入直线方程，进而求得切线方程23 【正确答案】 虽有字母 a，b，但只有 x 才是积分变量，将 a，b 看作常数，采用凑微分法即可24 【正确答案】 令 x=tant，则 dx= 当 x=0 时，t=0；当 x=1 时，t= 注意到 tan2t+1= ，则有 本题考查的知识点是用换元法去根号计算定积分三角代换 x=asint 和 x=atant 是大纲要求掌握的内容25 【正确答案】 (1)由 02+a+05=1，得 a=03(2)E(X)=102+20 3+305=23本题考查的知识点是离散型随机变量分布列的性质及数学期望 E(X)的求法26 【正确答案】 对 y 求偏导时，将 x 视为常数求二阶混合偏导数时，次序可以互换，如本题中先求27 【正确答案】 设 =t，得 x=t3，所以 dx=3t2dt当 x=1 时，t=1 ；当 x=8 时，t=228 【正确答案】 设 F(x，y，z)=x+y 3+z+e2x1
