1、专升本（高等数学二）模拟试卷 79 及答案与解析一、选择题1 设函数 f(x)在(，+)上可导，且 f(x)=e2 +3 ，则 f(x)等于 【 】（A）2e 2x +3（B）（C） e2x（D）2e 2x2 函数 ln(1+x2)的单调递增区间是 【 】（A）(5，5)（B） (，0)（C） (0，+)（D）(， +)3 设 f(x)= (x0)在 x=0 处连续，且 f(0)= ，则 a= 【 】（A）2（B） 2（C）（D）4 已知函数 f(x)= 等于 【 】（A）1（B） 0（C） 2（D）不存在5 设 f(x)= g(t)dt，则 f(x)= 【 】（A）g(x 2) g(2x)（
2、B） x2g(x2)2xg(2x)（C） (x22x)g(x)（D）2xg(x 2)2g(2x)6 下列函数中，不是 e2x e2x 的原函数的是 【 】7 曲线 y=xsin 【 】（A）仅有水平渐近线（B）既有水平渐近线又有铅直渐近线（C）仅有铅直渐近线（D）既无水平渐近线又无铅直渐近线8 定积分 12x3f(x2)dx 等于 【 】（A） 14xf(x)dx（B） 14xf(x)dx（C） 12xf(x)dx（D） xf(x)dx9 设函数 z=f(u)，u=x 2+y2 且 f(u)二阶可导，则 = 【 】（A）4f(u)（B） 4xf(u)（C） 4yf(u)（D）4xyf(u)10
3、 用 A 表示事件“ 甲考核通过且乙考核不通过” ，则其对立事件 为 【 】（A）“甲考核不通过，乙考核通过”（B） “甲、乙考核都通过”（C） “甲考核不通过”（D）“甲考核不通过或乙考核通过”二、填空题11 设 f(x)= 在 x=0 处连续，则 k=_12 =_13 =_14 由方程 xye x+ey=0 确定的隐函数的导数 y=_15 若 f(x)在 x=a 处可导，则 =_16 已知 x= 是 f(x)=asinx+ sin3x 的极值点，则 a=_17 设 f(x)= ，f(x 0)=5，则 ff(x0)=_18 xsin(x2+1)dx=_19 设 xz= =_20 设函数 z=
4、ycosx，则 =_21 求22 设 y=y(x)，由方程 y2=x2+arcsin(xy2)所确定，求23 求函数 f(x)= cos2x+sinx，在0，2 上的最大值和最小值24 求曲线 y=x2 与直线 y=x，y=2x 所围成的图形的面积25 某商店库存 100 台相同型号的冰箱待售，其中有 60 台是甲厂生产的，有 25 台是乙厂生产的，有 15 台是丙厂生产的这三个厂生产的冰箱不合格率分别为01，04，02一顾客从这批冰箱中随机地买了 1 台，开机测试后发现是不合格冰箱，由于厂标已脱落，试问这台冰箱最有可能是哪个厂生产的26 求函数 z=x2+y2 在 =1 的条件下的极值及极值
5、点27 设平面区域 D 由曲线 y= 和直线 y=2，x=2 围成，求：(1)平面区域 D 的面积S；(2)积分28 已知函数 f(x)连续， 0xtf(xt)dt=1 cosx，求 f(x)dx 的值专升本（高等数学二）模拟试卷 79 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 因为 是定值，其导数应为零2 【正确答案】 C【试题解析】 y= ，由 y0 得 x0，所以函数 y=ln(1+x2)在(0，+) 上单调递增3 【正确答案】 D【试题解析】 因 f(x)= 在 x=0 连续，所以 又4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 D【
6、试题解析】 2(e 2xe 2x )=4(e2x+e2x )e2xe 2x 7 【正确答案】 A【试题解析】 所以曲线有水平渐近线 y=1，但没有铅直渐近线8 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的知识点是定积分换元，在换元时，积分的上、下限一定要一起换即9 【正确答案】 D10 【正确答案】 D二、填空题11 【正确答案】 1【试题解析】 由连续的三要素及 f(00)=1=f(0+0)=f(0)，得 k=112 【正确答案】 1【试题解析】 =1 提示：ln(1+2x)2x，sin2x2x(x0 +时)13 【正确答案】 【试题解析】 要求 型不定式的极限，应优先考虑先用等价无穷小量代换，
7、再用其他方法求解因此有14 【正确答案】 【试题解析】 两边对 x 求导 y+xye x+ey.y=0，y=15 【正确答案】 8f(a)【试题解析】 因为 f(x)在 x=a 处可导，16 【正确答案】 2【试题解析】 因为 f(x)=acosx+cos3x 代入，即所以 a=217 【正确答案】 【试题解析】 因为 f(x)= ，f(x 0)=5，所以 ，18 【正确答案】 cos(x2+1)+C【试题解析】 用凑微分法积分19 【正确答案】 20 【正确答案】 sinx21 【正确答案】 22 【正确答案】 原方程两边对 x 求导，得 2y.y=2x+ ，解出 y故23 【正确答案】 f
8、(x)=sin2x+cosx=cosx(1 2sinx)，令 f(x)=0，在(0，2)内解得驻点为 ，求出以上各点及端点处函数值：比较可得 f(x)在0，2上最大值为24 【正确答案】 由题作图，由图知25 【正确答案】 设 B=顾客买的冰箱不合格，A 1=甲厂生产的冰箱，A2=乙厂生产的冰箱，A 3=丙厂生产的冰箱由题意， P(A1)=06，P(A 2)=025 ，P(A 3)=015，且 A1，A 2，A 3 相互独立，A 1+A2+A3=故，由贝叶斯公式得，顾客买不合格的冰箱是甲厂生产的概率为：同理，不合格品是乙厂生产的概率为：不合格品是丙厂生产的概率为： 比较上述三个数据知，这台不合格冰箱最有可能是乙厂生产的26 【正确答案】 用拉格朗日乘数法令 F(x，y， )=x2+y2+(4x+3y12)于是得其驻点 ，又fxx(x，y)=20，故点 为极小值点，且极小值为27 【正确答案】 平面区域 D 如下图阴影部分28 【正确答案】 令 xt=u，有dt=du 当 t=0 时，u=x；当 t=x 时，u=0 0xtf(xt)dt= x0(x u)f(u).(du)= 0x(xu)f(u)du=x 0xf(u)du 0xuf(u)du =1cosx 两边对 x 求导，得 0xf(u)du+xf(x)xf(x)=sinx，即 0xf(u)du=sinx令 x=1
