1、专升本（高等数学二）模拟试卷 81 及答案与解析一、选择题1 下列极限中，不正确的是 ( )2 要使 f(x)=ln(12x) 在 x=0 处连续，应补充 f(0)等于 ( )（A）e 6（B）一 6（C）（D）03 已知 f(x)在 x0 处可导，且有 ,则 f(x0)等于 ( )（A）一 4（B）一 2（C） 2（D）44 设 f(x)=xlnx，则 f(n)(x)(n2)等于 ( )5 函数 y=f(x)在点 x=x0 处取得极小值，则必有 ( )（A）f (x0)0（B） f(x0)=0（C） f(x0)=0 且 f(x0)0（D）f (x0)=0 或 f.(x0)不存在6 设函数 f
2、(x)在a，b上连续，则下列结论不正确的是 ( )（A） abf(x)dx 是 f(x)的一个原函数（B） axf(t)dt 是 f(x)的一个原函数(axb)（C） xbf(t)dt 是一 f(x)的一个原函数(axb)（D）f(x)在a，b上是可积的7 下列定积分等于零的是 ( )（A） 1 1x2cosxdx（B） 1 1xsinxdx（C） 1 1(x+sinx)dx（D） 1 1(x+sinx)dx8 定积分 12x3f(x2)dx 等于 ( )（A） 14xf(x)dx（B） 14xf(x)dx（C） 12xf(x)dx（D） xf(x)dx9 掷两粒骰子，出现点数之和为 5 的概
3、率为 ( )10 甲、乙、丙三人独立地向目标射击一次，其命中率依次为 05，06，07，则目标被击中的概率是 ( )（A）094（B） 092（C） 095（D）09二、填空题11 =_12 =_13 函数 f(x)= 的连续区间为 _14 设 y= ，则 y=_15 设 y=f(x)是由方程 x3+y3 一 sin3x+6y=0 所确定的隐函数，则 dy x=0=_16 已知 x= 是 f(x)=asinx+ sin3x 的极值点，则 a=_17 设 f(x)的 n 一 1 阶导数为 e ，则 f(x)=_18 设 = 0e2tdt，则常数 a=_19 设 f(x)的一个原函数是 esinx
4、 ，则xf (x)dx=_20 设事件 A，B 相互独立，且 P(A)=P( )=a 一 1，P(A+B)= ，则常数a=_21 求由方程 exy+ylnx=cos2x 所确定的隐函数 y=f(x)的导数 y22 计算 23 证明：当 x1 时， 24 计算 01 dx25 计算 01 dx26 设二元函数 z=arcsin(y )，求 26 设平面图形是由曲线 y= 和 x+y=4 围成的27 求此平面图形的面积 S28 求此平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积 Vx28 盒中装着标有数字 1，2，3，4 的乒乓球各 2 个，从盒中任意取出 3 个球，求下列事件概率29 A=取出的 3
5、个球上最大的数字是 430 B=取出的 3 个球上的数字互不相同专升本（高等数学二）模拟试卷 81 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 C 项中不存在，=是错误的2 【正确答案】 B【试题解析】 =lne6 =6，要使f(x)在 x=0 处连续，应补充 f(0)=一 63 【正确答案】 B【试题解析】 ，=2f (x0)=4f (x0)=一 24 【正确答案】 D【试题解析】 f (x)=lnx1，f = ，f = ，f (4)(x)=，f (n)(x)= (n2)5 【正确答案】 D【试题解析】 由于不知 x0 是否为 f(x)的驻点，虽然 f(x)在 x=x0 处取得极值
6、，也不能选 A，B，C 根据函数 f(x)在 x0 取得极值的必要条件：若 f(x)在 x0 处可导，则f(x0)=0，或 f(x)在 x0 处不可导6 【正确答案】 A【试题解析】 由于 abf(x)dx=0f(x)7 【正确答案】 C【试题解析】 由于 1 1(x+sinx)dx 中被积函数为奇函数，所以 C 项定积分结果等于08 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的知识点是定积分换元，在换元时，积分的上、下限一定要一起换因为 12x3f(x2)dx= 12x2f(x2)d(x2) f()d14xf(x)dx9 【正确答案】 D【试题解析】 总的样本点为 66=36 个，点数之和为 5
7、 的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共 4 个样本点，所求概率为 10 【正确答案】 A【试题解析】 设 Ak 表示第 k 人击中目标(k=1，2，3)，目标被击中可表示为A1+A2+A3，已知 P(A1)=05，P(A 2)=06，P(A 3)=07，且 A1，A 2，A 3 相互独立，所以 p(A1A 2A 3)= =1050 403=0 94二、填空题11 【正确答案】 e 1【试题解析】 =e1 12 【正确答案】 e 1【试题解析】 =e1 13 【正确答案】 0，1) (1，3【试题解析】 在 x=1 处， ，在 x=1 处 f(x)不连续，在 x=2 处， =1，
8、f(2)=1 ， 在 x=2 处 f(x)连续，连续区间为0，1) (1，314 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 dx【试题解析】 两边对 x 求导：3x 2+3y2y 一 3cos3x+6y=0y = 当x=0 时， y=0因此 16 【正确答案】 2【试题解析】 f (x)=acosx+cos3x 代入，即，a=217 【正确答案】 【试题解析】 f (n-1)(x)=f(n)(x)，即 f(n)(x)= 18 【正确答案】 一 ln2【试题解析】 =ea， 0e2tdt=，e a= ，a=ln =1n219 【正确答案】 一(xcosx+1)e sinx C【试题解析】
9、本题考查的知识点是原函数的概念和分部积分法，根据原函数的概念，有 f(x)=(esinx )或f(x)dx=e sinx +C1(C1 为任意常数)，则有xf (x)dx=xdf(x)=xf(x)一f(x)dx =x(e -sinx)一 e-sinx+C(C=一 C1) =一(xcosx+1)e -sinx+C20 【正确答案】 【试题解析】 由加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB)=P(A)+P(B)一 P(A)P(B)，且 P(B)=1 一 P( )，则有 =a 一 1+2-a-(a 一 1)(2 一 a)，即 9a 2 一27a+20=0 (3a 一 4)(3a 一 5
10、)=0，解得 21 【正确答案】 解 两边对 x 求导 exy(y+y)+ylnx+y =一 2sin2x，解得 y =【试题解析】 将 y 看成为 x 的复合函数，然后将等式两边分别对 x 求导数，但是一定要注意：式中的 y(x)是 x 的复合函数，必须用复合函数求导公式计算，最后再解出 y22 【正确答案】 解， 【试题解析】 求“ ”型不定式极限的最佳方法有消去因式法、等价无穷小量代换法、洛必达法则，本题适用于消去因式法或洛必达法则23 【正确答案】 证明设 f(x)=2 3+ ，则 f(x)=，当 x1 时，f (x)0，所以 f(x)单调增加，则当 x1 时，f(x)f(1)=0，【
11、试题解析】 利用函数的单调性是证明不等式的一种常用方法，其关键是构造一个函数，使其在某区间上单调增加或单调减少24 【正确答案】 解 令 x=tant，则 dx= dt，当 x=0 时，t=0 ；当 x=1 时，t=注意到 tan2t+1= ，则有【试题解析】 本题考查的知识点是用换元法去根号计算定积分，三角代换x=asint 和 x=atant 是大纲要求掌握的内容25 【正确答案】 解 01 dx=01(1 一 )dx=xln(1 e x) 01=1 一ln(1+e)+ln2【试题解析】 在无法直接积分的情况下，对被积函数进行变换因为 dx是我们熟悉的，设法将被积函数改写为 1 一 ，问题
12、就解决了26 【正确答案】 解 z=arcsin(y )，【试题解析】 求偏导时只需注意：对 x 求偏导时，y 看作常数；对 y 求偏导时，x 看作常数，再用一元函数的求导公式求解即可27 【正确答案】 解 由曲线 y= 和 x+y=4 围成的图形如图阴影部分所示，求两条曲线的交点，解方程 得交点(1，3)与(3，1)，于是 S=13(4-x- )dx 一(4x 3lnx) 13=43ln328 【正确答案】 V x=13(4 一 x)2 一 dx=13(168x+x2 一 )dx=(16x 一4x2+ ) 13= 【试题解析】 首先画出草图，求出交点后，确定积分变量，利用面积公式、体积公式计算求得结果29 【正确答案】 解 基本事件数有 C83 种，事件 A 中的基本事件为 C21C62+C22C61种，所以 P(A)= 30 【正确答案】 事件 B 中的基本事件数的计算可以分两步进行：先从1，2，3，4 的 4 个数中取出 3 个数的方法为 C43 种，由于每一个数有 2 个球，再从取出的 3 个不同数字的球中各取一个球，共有 C21C21C21 种方法，所以 P(B)=
