1、专升本（高等数学二）模拟试卷 88 及答案与解析一、选择题1 下列极限等于 1 的是 ( )2 函数 y=x +1 在 x=0 处 ( )（A）无定义（B）不连续（C）连续但是不可导（D）可导3 函数 y= (ex+e-x)在区间(1，1)内 ( )（A）单调减少（B）单调增加（C）不增不减（D）有增有减4 函数 f(x)=x4 一 24x2+6x 在定义域内的凸区间是 ( )（A）(一， 0)（B） (一 2，2)（C） (0，+)（D）(一， +)5 若 0xf(t)dt= 等于 ( )（A）2（B） 4（C） 8（D）166 积分 等于 ( )（A）1（B） 0（C） 1（D）27 若
2、-0ekxdx= ，则 k 等于 ( )（A）（B）一（C） 3（D）一 38 设 z=xexy，则 等于 ( )（A）xye xy（B） x2exy（C） exy（D）(1+xy)e xy9 设函数 z=lnxy+ = ( )（A） 一 2e2（B） +e2（C） 1+2e2（D）1+e 210 把两封信随机地投入标号为 1，2，3，4 的 4 个邮筒中，则 1，2 号邮筒各有一封信的概率等于 ( )二、填空题11 =_12 设 f(x)= =_13 y=cos2x 在 x= 处的切线方程为_14 设 y=f(x2)，且 f(x)可导，则 y=_15 =_16 ex(1+ex)dx=_17
3、若f(x)dx=sinx+C，则f(x)dx=_18 =_19 设 z=2x3y2，则 =_20 设 arctan 确定了 y 是 x 的函数，则 y=_21 设 y=2x3arccosx+(x2 一 2) ，求 dy22 求 23 计算x 2exdx24 计算25 设 f(u)有二阶导数，计算 26 已知曲线 y=ax3+bx2+cx 在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a，b，c 的值，并写出此曲线的方程27 袋中有 4 个白球，2 个红球，从中任取 3 个球，用 X 表示所取 3 个球中红球的个数，求 X 的概率分布28 设连续函数 f(x)=lnx1ef(x)dx，证明
4、： 1ef(x)dx= 专升本（高等数学二）模拟试卷 88 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 从四个选项的内容来看，我们可以一步一步地处理，x=0 时，y=1 ，( x+1)=1，故 f(x)在 x=0 处连续y 在 x=0 的可导性可从左右导数出发进行讨论。 由于 f+(0)f-(0)，所以 f(x)在 x=0 处不可导故应选 C3 【正确答案】 D【试题解析】 因为 y= (ex+e-x)，所以 y= (ex 一 ex)，令 y=0，得 x=0；当 x0 时，y0；当 x0 时，y0，故在(一 1，1)内，函数有增有减4 【正确答案】
5、B【试题解析】 因为 f(x)=x424x2+6x，则 f(x)=4x348x+6，f“(x)=12x 2 一48=12(x2 一 4)，令 f“(x) 0，有 x240，于是一 2x2，即凸区间为(一2，2)5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 因 -0ekxdx=，从而 k=38 【正确答案】 D【试题解析】 因 z=xexy，所以 =exy+xe xyy=(1+xy)e xy9 【正确答案】 B【试题解析】 由 +e2。10 【正确答案】 C【试题解析】 因两封信投向四个邮筒共有的投法(可重复排列)为 n=422=16；满足
6、1，2 号邮筒各有一封信的投法为 k=A2=2，故所求概率为 P= 二、填空题11 【正确答案】 e【试题解析】 12 【正确答案】 不存在【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 由 y=cos2x，得 y=一 2sin2x，则14 【正确答案】 2xf(x 2)【试题解析】 y=f(x 2)，令 u=x2，则 y=f(u) 由复合函数求导法则得 y=f(u)u=f(x 3)2x15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 e x+ e2x+C【试题解析】 e x(1+ex)dx=(1+ex)dex=dex+exdxx=ex+ e2x+C17 【正确答案】 cosx+C【试题解
7、析】 由f(x)dx=sinx+C，知 f(x)=(sinx)=cosx所以 f(x)=一 sinx，故f(x)dx=(sinx)dx=cosx+C18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 12x 2y【试题解析】 由 z=2x3y2，则 12x2y20 【正确答案】 【试题解析】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 x 2exdx=x2dex =x2ex 一 2xexdx =x2ex 一 2xdex =x2ex 一 2xex+2ex+C24 【正确答案】 25 【正确答案】 =y2exyf“(exy)exy+f(exy)26 【正确答案】 y=ax 3+bx2+cx，y=3ax 2+2bx+c，y“=6ax+2b， 由已知条件得 2=a+b+c， (曲线过 (1，2)点) 3a+2b+c=0 (在(12)点 y=0) 2b=0 (原点为拐点) 故 b=0，a=一 1，c=3此曲线的方程为 y=一 x3+3x27 【正确答案】 依题意X 的可能取值为 01， 228 【正确答案】 设 1ef(x)dx=c，则 f(x)=lnxc， 故 c=1e(lnx 一 c)dx=1elnxdx 一c(c1) =(x lnx) 1e1ex dxc(e1) =e 一(e1)一 c(e 一 1) =1 一 c(e1)所以 c=
