1、专升本（高等数学二）模拟试卷 94 及答案与解析一、选择题1 sin2xdx= ( )（A）cos2x+C（B）一 cos2x+C（C） cos2x+C（D）一 cos2x+C2 若 f(x)为偶函数，则 0xf(t)dt 是 ( )（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）周期函数3 称 e-x 是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量 ( )（A）x0（B） x（C） x+（D）x一4 若 则 f(x)在 x0 点 ( )（A）一定有定义（B）一定有 f(x0)=A（C）一定连续（D）极限一定存在5 f(x)= 则 f(1)= ( )6 = ( )（A）1（B）（C） 2（D）不存
2、在7 函数 f(x)=(x2 一 1)3+1，在 x=1 处 ( )（A）有极大值 1（B）有极小值 1（C）有极小值 0（D）无极值8 曲线 y=2+ 的拐点为 ( )（A）(4 ，2)（B） x=4（C） y=2（D）(2 ，4)9 1exlnxdx= ( )（A）0（B） (e2+1)（C） (e2 一 1)（D）e 2 一 110 已知离散型随机变量 X 的概率分布为 则 E(X)= ( )（A）0（B） 1（C） 05（D）15二、填空题11 =_12 =_13 y= ，则 y=_14 设 y=sinx，则 y(10)=_15 y=y(x)由方程 xy=eyx 确定，则 dy=_16
3、 已知ktan2xdx= lncos2x+C，则 k=_17 2+ dx=_18 设 z=arctan = _19 设 z=esinxcosy，则 =_20 lnxdx=_21 计算22 求极限23 求 0+xexdx24 设 f“存在， z= 25 一个袋子中有 5 个球，编号为 1，2，3，4，5，同时从中任取 3 个，以 X 表示取出的 3 个球中的最大号码，求随机变量 X 的概率分布26 求 y=f(x)一 2x33x2 一 12x+14 的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点27 设 z=sin(xy2)+ ，求 dz28 当 x0 时，证明：e x 1+x专升本（高等数学二
4、）模拟试卷 94 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 记 F(x)=0xf(t)dt，则 F(一 x)=0-xf(t)dt 0xf(一 u)(一 du)(因f(x)为偶函数，故 f(x)=f(一 x) =0xf(u)du=一 F(x)所以 F(x)是奇函数3 【正确答案】 C4 【正确答案】 D【试题解析】 从左右极限存在可推出 =A但不能推出其他几个结论故 D5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)=(x 2 一 1)3+1，则 f(x)=6x(x2 一 1)2令 f(x
5、)=0，得驻点 x1=一1，x 2=0，x 3=1，当 0x1 时，f(x)0当 x1 时，f(x) 0故 f(x)在 x3=1 处不取极值8 【正确答案】 A【试题解析】 y=2+ 函数在 x=4 处连续当 x4 时，y“0；当 x1 时，y“0所以点(12)为曲线的拐点9 【正确答案】 B【试题解析】 0exlnxdx10 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知，E(X)=005+10 5=0 5二、填空题11 【正确答案】 e 2【试题解析】 12 【正确答案】 1【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 一 sinx【试题解析】 由 y=sinx，且 y(n)
6、=sin(5+x)=sln(+x)=sinx15 【正确答案】 【试题解析】 方程 xy=eyx 两边对 x 求导，y 为 x 的函数，有 y+xy=eyx(y一 1)解得 dy= 16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 e sinxcosxsiny【试题解析】 由 z=esinxcosy，则 =esinxcosxsiny20 【正确答案】 e 2【试题解析】 =2e2 一 ec2+e=e221 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 依题意，随机变量 X 只
7、能取值 3，4，5；26 【正确答案】 y=6x 2 一 6x12，y“=12x 一 6，令 y=0 得驻点 x1一 1，x 2=2，当 x2=2 时， y“=180所以 f(x)在 x=2 处取极小值一 6当 x1=一 1 时，y“ 0所以 f(x)在 x=一 1 处取极大值 21又令 y“=0，得 x= 时，y“0，从而曲线为凸的，即函数曲线的凸区间为(一， 时，y“0，从而曲线为凹的，即函数曲线的凹区间为27 【正确答案】 28 【正确答案】 令 G(x)=ex 一 1 一 x，则 G(x)=ex 一 1， 故在0，x内 G(x)0， 所以在0 ，x上 G(x)单调递增，由 G(0)=0，得 x0 时，G(x) 0， 即 ex 一 1 一x0，亦即 ex1+x
