1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 32 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 ( )（A）（B） 2（C） 3（D）52 若曲线 y=2+1 上点 M 处的切线与直线 y=4+1 平行，则点 M 的坐标为 ( )（A）(2 ，5)（B） (-2，5)（C） (1，2)（D）(-1，2)3 函数 在点 =1 处 ( )（A）不可导（B）连续（C）可导且 f(1)=2（D）无法判断是否可导4 设函数 f()=lnsin，则 dy= ( )（A）（B） -cotxdx（C） cotxdx（D）tanxdx5 设区域 D 由 =a，=b(ba) ，y=f()，y=g(
2、)所围成，则区域 D 的面积为 ( )（A）（B）（C）（D）二、填空题6 已知当 0 时，1-cos2 与 ln(1+at)dt 为等价无穷小，则 a=_。7 若 f()的一个原函数是 e+sin，则 f()=_。8 =_。9 已知二元函数 =f(，y)的全微分 dz=2yd+2dy，则 =_。10 设函数 z=z(，y)由方程 y=ez-z 所确定，则 _。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求12 已知函数 。13 求不定积分 。14 求 。15 求函数 f()=-1+2 在-1，2上的极小值。16 求 u=tan(xyz)的全微分。17 计算 ，其中 D 是由 y=1，y=，y
3、2， =0 所围成的闭区域。18 求微分方程 32+5-5y=0 的通解。四、综合题19 求函数 的单调区间和极值。20 若 f()在a，b 上连续， a12b，证明：存在 m，M 两个常数，恒有 m(2-1)f(2)-f(1)M(2-1)。广东专插本（高等数学）模拟试卷 32 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 A3 【正确答案】 A4 【正确答案】 C5 【正确答案】 D二、填空题6 【正确答案】 27 【正确答案】 e -sin8 【正确答案】 9 【正确答案】 210 【正确答案】 三、解答题解答时应写出推理、演算
4、步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】 该题若求出导函数后再将 =0 代入计算比较麻烦，下面利用导数定义计算。13 【正确答案】 14 【正确答案】 15 【正确答案】 当-1 1 时，f()=3- ，f ()0 ； 当 1()0， 故函数 f()在1 处取得极小值，且 f(1)=2。16 【正确答案】 因为 u =yzsec2(yz)，u y=zsec2(yz)，u z=ysec2(yz)， 所以 du=yzsec2(yz)d+zsec2(yz)dy+ysec2(yz)dz。17 【正确答案】 积分区域如图所示， 18 【正确答案】 方程两边原方程变形为 四、综合题19 【正确答案】
5、函数 f()的定义域为(-，+) ，且 ， 解得 =1 是 f()的驻点，=0 是 f()的不可导点， 当 (-，0)时，f ()0，f()在(-，0)内单调增加； 当 (0，1) 时，f ()0，即 f()在(0，1)内单调减少； 当(1，+)时， f()0，即 f()在(1，+) 内单调增加。 从而 f()在点 =0 处取得极大值 f(0)= ， f() 在点 =1 处取得极小值 f(1)=0。20 【正确答案】 因 f在a ，b上连续，根据连续函数在闭区间上最值定理知 f()在a， b内既有最大值又有最小值，记 m，M 分别是最小值和最大值，则 (a，b)时有 mf M。又因为 f()在 1， 2上有意义，从而函数 f()在 1， 2上连续且可导，即函数 f()在 1， 2上满足拉格朗日中值定理的条件，故存在 (1， 2)，使得 而 mf()M，所以恒有 m( 2-2)f(2)-f(1)M(2-1)。
